Finite Group Databasebeta

← #35317578

Subgroups — #35317578

Order 21248.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2828C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19128036—21no—
10#19127852—21no—
11#19127706—21no—
12#19127470C2211yescharacteristic
13#19127461—21no—
14#19127437—21no—
15#19127437—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18#400×C83C2211yescharacteristic
19#397×C83—21no—
20#394×C83—21no—
21#394×C83—21no—
22#394×C83C2211yescharacteristic
23#392×C83—21no—
24#392×C83—21no—
25#390×C83C2211yescharacteristic
26#388×C83—21no—
27C2×#13050578—41no—
28C2×#13050574—21no—
29#14581791—41no—
30#14581783—41no—
31#14581771—21no—
32#14581771—21no—
33#14581751—21no—
34#14581725—41no—
35#14581715—41no—
36#14581713—41no—
37#14581713—41no—
38#14581713—41no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22×D4×C83—21no—
42C22×D4×C83—21no—
43C22×D4×C83D411yescharacteristic
44C22×D4×C83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C83—21no—
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C22⋊C4×C83—21no—
54C2×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×C22⋊C4×C83—21no—
56C2×C42×C83D411yescharacteristic
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83D411yescharacteristic
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64#13050578—82no—
65#13050574—41no—
66#13050574—41no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74Dic83⋊C4—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C4×Dic83—41no—
78C24×C83—21no—
79C24×C83—21no—
80C2×D4×C83—21no—
81C2×D4×C83—21no—
82C2×D4×C83—41no—
83C2×D4×C83—41no—
84C2×D4×C83—41no—
85C2×D4×C83—81no—
86C2×D4×C83—81no—
87C2×D4×C83—81no—
88C2×D4×C83—81no—
89C2×D4×C83—81no—
90C2×D4×C83—81no—
91C2×D4×C83—81no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—81no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—81no—
105C22⋊C4×C83—81no—
106C22⋊C4×C83—81no—
107C22⋊C4×C83—81no—
108C22⋊C4×C83—81no—
109C22⋊C4×C83—81no—
110C22⋊C4×C83—81no—
111C42×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83#12011yescharacteristic
127D4×C83—42no—
128D4×C83—42no—
129D4×C83—81no—
130D4×C83—81no—
131D4×C83—84no—
132D4×C83—84no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83#13511yescharacteristic
152C2×C4×C83#13711yescharacteristic
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155Dic166—81no—
156Dic166—81no—
157C83⋊C8—81no—
158C83⋊C8—81no—
159C83⋊C8—81no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83—81no—
164C22×C83—81no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83#45211yescharacteristic
177C22×C83#45511yescharacteristic
178C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189#12274—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—21no—
191C2×C83—21no—
192C2×C83—161no—
193C2×C83—161no—
194C2×C83#160611yescharacteristic
195C2×C83#220011yescharacteristic
196C2×C83#220211yescharacteristic
197#2828D8311yescharacteristic
198#2027—831no—
199#1617—831no—
200#1599—831no—
201#1353—831no—
202#1345—831no—
203#1318—831no—
204C83#1227411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#544—831no—
206#484—1661no—
207#450—1661no—
208#418—1661no—
209#400C2×D8311yescharacteristic
210#397—21no—
211#394—21no—
212#394—21no—
213#394C2×D8311yescharacteristic
214#392—21no—
215#392—21no—
216#390C2×D8311yescharacteristic
217#388—21no—
218#343—831no—
219#339—1661no—
220#328—1661no—
221#328—1661no—
222#324—831no—
223#324—831no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
227C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
228C2×SD16—3321no—
229C2×M16—1661no—
230C4⋊Q8—3321no—
231#125—3321no—
232C22⋊Q8—1661no—
233C22⋊Q8—1661no—
234#117—1661no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
247#107—3321no—
248#103—3321no—
249#102—3321no—
250#102—3321no—
251#102—3321no—
252C22⋊C8—1661no—
253C22⋊C8—1661no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95C22⋊D8311yescharacteristic
258#95C22⋊D8311yescharacteristic
259C24—21no—
260C24—21no—
261C2×Q8—1661no—
262C2×Q8—1661no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282SD16—6642no—
283M16—3321no—
284M16—3321no—
285C2×C8—3321no—
286C2×C8—3321no—
287C2×C8—3321no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—1661no—
294C4⋊C4—1661no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—3321no—
307C42—41no—
308C42—3321no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#1458176111yescharacteristic
324Q8—6641no—
325Q8—6641no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4#1458181211yescharacteristic
353C2×C4#1458182211yescharacteristic
354C8—6641no—
355C8—6641no—
356C8—6641no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1912786311yescharacteristic
374C22#1912787911yescharacteristic
375C22#1912788811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—6641no—
385C4—6641no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—161no—
390C2#2490644311yescharacteristic
391C2#2490947011yescharacteristic
392C2#2490948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#2828C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#2828D83
hypocenterC83#12274
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908619C2semidirect
2. #24906504C2semidirect
3. #24906402C2semidirect
4. #24905490C2semidirect
5. #24905466C2semidirect
6. #24905395C2semidirect
204. C83#12274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086192
#249065042
#249064022
#249054902
#249054662
#249053952
C83×#28282
#1227483