Finite Group Databasebeta

← #35317585

Subgroups — #35317585

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906402C211yesmaximal, characteristic
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic
6#24905397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2832C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19127857—21no—
10#19127852—21no—
11#19127710—21no—
12#19127470C2211yescharacteristic
13#19127461—21no—
14#19127437—21no—
15#19127437—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18#400×C83—21no—
19#397×C83—21no—
20#395×C83C2211yescharacteristic
21#394×C83—21no—
22#394×C83C2211yescharacteristic
23#393×C83—21no—
24#393×C83—21no—
25#391×C83C2211yescharacteristic
26#388×C83—21no—
27C2×#13050580—41no—
28C2×#13050578—41no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581791—41no—
31#14581783—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581751—21no—
35#14581716—41no—
36#14581716—41no—
37#14581716—41no—
38#14581713—41no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C83D411yescharacteristic
42C22×Q8×C83D411yescharacteristic
43C22×D4×C83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C83—21no—
48C2×C22⋊C4×C83—21no—
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C42×C83D411yescharacteristic
54#95×C83—21no—
55#95×C83—21no—
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83D411yescharacteristic
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64#13050580—82no—
65#13050578—82no—
66#13050574—41no—
67#13050574—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—21no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C4×Dic83—41no—
79C24×C83—21no—
80C2×Q8×C83—21no—
81C2×Q8×C83—21no—
82C2×Q8×C83—41no—
83C2×Q8×C83—41no—
84C2×Q8×C83—41no—
85C2×Q8×C83—81no—
86C2×D4×C83—41no—
87C2×D4×C83—81no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—81no—
98C4⋊C4×C83—81no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—81no—
102C22⋊C4×C83—81no—
103C22⋊C4×C83—81no—
104C22⋊C4×C83—81no—
105C22⋊C4×C83—81no—
106C42×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115Q8×C83—42no—
116Q8×C83—42no—
117Q8×C83—81no—
118Q8×C83—81no—
119D4×C83—42no—
120D4×C83—81no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83#13511yescharacteristic
143C2×C4×C83#13711yescharacteristic
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146Dic166—81no—
147Dic166—81no—
148C83⋊C8—81no—
149C83⋊C8—81no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83—81no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83—81no—
158C22×C83—81no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83#45211yescharacteristic
161C22×C83#45511yescharacteristic
162C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—81no—
168C4×C83—81no—
169C4×C83—81no—
170C4×C83—81no—
171C4×C83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174#12275—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83—161no—
178C2×C83#160611yescharacteristic
179C2×C83#219911yescharacteristic
180C2×C83#220311yescharacteristic
181#2832D8311yescharacteristic
182#2028—831no—
183#1605—831no—
184#1599—831no—
185#1354—831no—
186#1345—831no—
187#1319—831no—
188C83#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—831no—
190#451—1661no—
191#450—1661no—
192#419—1661no—
193#400—21no—
194#397—21no—
195#395C2×D8311yescharacteristic
196#394—21no—
197#394C2×D8311yescharacteristic
198#393—21no—
199#393—21no—
200#391C2×D8311yescharacteristic
201#388—21no—
202#343—831no—
203#339—1661no—
204#328—1661no—
205#328—1661no—
206#324—831no—
207#324—831no—
208C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
209C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
210C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
211C2×Q16—3321no—
212C2×SD16—3321no—
213C2×M16—1661no—
214C4⋊Q8—3321no—
215#125—3321no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218#117—1661no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
229#103—3321no—
230#103—3321no—
231#103—3321no—
232#102—3321no—
233C22⋊C8—1661no—
234C22⋊C8—1661no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95C22⋊D8311yescharacteristic
242#95C22⋊D8311yescharacteristic
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—1661no—
251C2×Q8—1661no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
262Q16—6642no—
263SD16—6642no—
264M16—3321no—
265M16—3321no—
266C2×C8—3321no—
267C2×C8—3321no—
268C2×C8—3321no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—1661no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—3321no—
286C42—41no—
287C42—3321no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1458176111yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—6641no—
301Q8—6641no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4#1458181211yescharacteristic
328C2×C4#1458182211yescharacteristic
329C8—6641no—
330C8—6641no—
331C8—6641no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1912786311yescharacteristic
342C22#1912787911yescharacteristic
343C22#1912788811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—6641no—
354C4—6641no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2490644311yescharacteristic
359C2#2490946411yescharacteristic
360C2#2490948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2832C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2832D83
hypocenterC83#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908624C2semidirect
2. #24906436C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
6. #24905397C2semidirect
188. C83#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086242
#249064362
#249064022
#249054932
#249054662
#249053972
C83×#28322
#1227583