Finite Group Databasebeta

← #35317586

Subgroups — #35317586

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915634C211yesmaximal, characteristic
2#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906402C211yesmaximal, characteristic
5#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19127859—21no—
10#19127852—21no—
11#19127711—21no—
12#19127643—21no—
13#19127626—21no—
14#19127621C2211yescharacteristic
15#19127615—21no—
16#19127613—21no—
17#19127613—21no—
18#19127606C2211yescharacteristic
19#19127594—21no—
20#19127462—21no—
21#19127439—21no—
22#19127437—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×Dic332—41no—
30C2×#13050578—41no—
31#14581791—41no—
32#14581783—41no—
33#14581771—21no—
34#14581771—21no—
35#14581751—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43#14581717—41no—
44#14581717—41no—
45#14581717—41no—
46#14581713—41no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—81no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74Dic332—82no—
75#13050578—82no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—81no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—81no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C22⋊Dic83—81no—
87C22⋊Dic83—81no—
88C22⋊Dic83—81no—
89C22⋊Dic83—81no—
90C4×Dic83—41no—
91C4×Dic83—41no—
92C24×C83—21no—
93C2×D4×C83—41no—
94C2×D4×C83—81no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99M16×C83—41no—
100M16×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—81no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115D4×C83—42no—
116D4×C83—81no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83#13511yescharacteristic
127C2×C4×C83#13711yescharacteristic
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142Dic166—42no—
143Dic166—42no—
144Dic166—81no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147Dic166—81no—
148C8×C83—81no—
149C8×C83—81no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83—81no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83—81no—
158C22×C83—81no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83#45211yescharacteristic
161C22×C83#45511yescharacteristic
162C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—81no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174#12275—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83—161no—
178C2×C83#160611yescharacteristic
179C2×C83#219911yescharacteristic
180C2×C83#220311yescharacteristic
181#2832—831no—
182#2028—831no—
183#1605—831no—
184#1599—831no—
185#1354—831no—
186#1345D8311yescharacteristic
187#1319—831no—
188C83#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—831no—
190#451—1661no—
191#450—1661no—
192#419—1661no—
193#400—1661no—
194#397—1661no—
195#395—831no—
196#394—1661no—
197#394C2×D8311yescharacteristic
198#393—1661no—
199#393—1661no—
200#391—831no—
201#388—1661no—
202#343C2×D8311yescharacteristic
203#339—1661no—
204#328—1661no—
205#328—1661no—
206#324—831no—
207#324C2×D8311yescharacteristic
208C22×Q8—831no—
209C22×Q8—831no—
210C22×D4D33211yescharacteristic
211C2×Q16—3321no—
212C2×SD16—3321no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—3321no—
215#125—3321no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218#117—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C22⋊C4—1661no—
228C2×C42—831no—
229#103—3321no—
230#103—3321no—
231#103—3321no—
232#102—3321no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1661no—
235#95—831no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242#95D33211yescharacteristic
243C24—21no—
244C2×Q8—3321no—
245C2×Q8—3321no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—6641no—
248C2×Q8—1661no—
249C2×Q8—1661no—
250C2×Q8—1661no—
251C2×Q8—1661no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×D33211yescharacteristic
262Q16—6642no—
263SD16—6642no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—3321no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—6641no—
273C4⋊C4—6641no—
274C4⋊C4—1661no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—6641no—
283C22⋊C4—6641no—
284C22⋊C4—6641no—
285C22⋊C4—6641no—
286C42—3321no—
287C42—3321no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1458176211yescharacteristic
296Q8—3322no—
297Q8—3322no—
298Q8—6641no—
299Q8—6641no—
300Q8—6641no—
301Q8—6641no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4#1458181111yescharacteristic
328C2×C4#1458182111yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—6641no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1912786411yescharacteristic
342C22#1912788011yescharacteristic
343C22#1912788911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—6641no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C4—6641no—
354C4—6641no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2490644411yescharacteristic
359C2#2490946511yescharacteristic
360C2#2490948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908625C2semidirect
3. #24906439C2semidirect
5. #24905492C2semidirect
6. #24905396C2semidirect
188. C83#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249156342
#249086252
#249064392
#249064022
#249054922
#249053962
C83×#13452
#1227583