Finite Group Databasebeta

← #35317587

Subgroups — #35317587

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915630C211yesmaximal, characteristic
2#24908624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906405C211yesmaximal, characteristic
5#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905467C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128332C2211yescharacteristic
9#19127859—21no—
10#19127854—21no—
11#19127710—21no—
12#19127642—21no—
13#19127630—21no—
14#19127621C2211yescharacteristic
15#19127619—21no—
16#19127618C2211yescharacteristic
17#19127614—21no—
18#19127612—21no—
19#19127592—21no—
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127461—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#391×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C2×Dic332—41no—
30C2×#13050579—41no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581791—41no—
33#14581783—41no—
34#14581771—21no—
35#14581771—21no—
36#14581751—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45#14581717—41no—
46#14581716—41no—
47#14581716—41no—
48#14581714—41no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×C42×C83D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C83—21no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62C23×D83—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—81no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—81no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72Dic332—82no—
73#13050579—82no—
74#13050574—41no—
75#13050574—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—81no—
84Dic83⋊C4—81no—
85C22⋊Dic83—41no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88(C2×D83)⋊C4—81no—
89(C2×D83)⋊C4—81no—
90(C2×D83)⋊C4—81no—
91(C2×D83)⋊C4—81no—
92(C2×D83)⋊C4—81no—
93C4×Dic83—41no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C2×Q8×C83—41no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C42×C83—41no—
107C23×C83#12011yescharacteristic
108C22×D83—41no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—41no—
115Q8×C83—42no—
116Q8×C83—81no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83#13511yescharacteristic
130C2×C4×C83#13711yescharacteristic
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142D332—42no—
143D332—81no—
144Dic166—42no—
145Dic166—81no—
146Dic166—81no—
147Dic166—81no—
148C8×C83—81no—
149C8×C83—81no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83#45211yescharacteristic
154C22×C83#45511yescharacteristic
155C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D83—81no—
157C2×D83—81no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—81no—
161C2×D83—81no—
162C2×D83—81no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—81no—
168C4×C83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174#12275—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83#160611yescharacteristic
178C2×C83#219911yescharacteristic
179C2×C83#220311yescharacteristic
180D83—161no—
181#2832—831no—
182#2028—831no—
183#1605—831no—
184#1599—831no—
185#1354—831no—
186#1345—831no—
187#1319D8311yescharacteristic, complemented
188C83#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—831no—
190#451—1661no—
191#450—1661no—
192#419—1661no—
193#400—1661no—
194#397—1661no—
195#395—831no—
196#394—831no—
197#394—1661no—
198#393—1661no—
199#393—1661no—
200#391C2×D8311yescharacteristic
201#388—1661no—
202#343—831no—
203#339—1661no—
204#328—1661no—
205#328—1661no—
206#324C2×D8311yescharacteristic
207#324C2×D8311yescharacteristic
208C22×Q8—831no—
209C22×Q8D33211yescharacteristic
210C22×D4—831no—
211C2×Q16—3321no—
212C2×SD16—3321no—
213C2×M16—1661no—
214C4⋊Q8—3321no—
215#125—3321no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218#117—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4—1661no—
227C2×C22⋊C4—1661no—
228C2×C42D33211yescharacteristic
229#103—3321no—
230#103—3321no—
231#103—3321no—
232#102—3321no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—831no—
238#95—831no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242#95—1661no—
243C24—1661no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—3321no—
249C2×Q8—6641no—
250C2×Q8—1661no—
251C2×Q8—1661no—
252C2×D4—3321no—
253C2×D4—6641no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×D33211yescharacteristic
262Q16—6642no—
263SD16—6642no—
264M16—3321no—
265M16—3321no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—3321no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—6641no—
273C4⋊C4—6641no—
274C4⋊C4—1661no—
275C4⋊C4—1661no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C22⋊C4—3321no—
279C22⋊C4—3321no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—6641no—
282C22⋊C4—6641no—
283C22⋊C4—6641no—
284C22⋊C4—6641no—
285C22⋊C4—6641no—
286C42—41no—
287C42—3321no—
288C23—3321no—
289C23—3321no—
290C23—3321no—
291C23—3321no—
292C23—3321no—
293C23—3321no—
294C23—3321no—
295C23#1458176211yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—3322no—
299Q8—6641no—
300Q8—6641no—
301Q8—6641no—
302D4—3322no—
303D4—6641no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4#1458181411yescharacteristic
328C2×C4#1458182511yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—6641no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—6641no—
335C22—6641no—
336C22—6641no—
337C22—6641no—
338C22—6641no—
339C22—6641no—
340C22—6641no—
341C22#1912786511yescharacteristic
342C22#1912788111yescharacteristic
343C22#1912788911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—6641no—
351C4—6641no—
352C4—6641no—
353C4—6641no—
354C4—6641no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—13281no—
358C2#2490644511yescharacteristic
359C2#2490946611yescharacteristic
360C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1319C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1319D83
hypocenterC83#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908624C2semidirect
3. #24906439C2semidirect
5. #24905494C2semidirect
7. C83×#1319C2semidirect
187. #1319D83semidirect
188. C83#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249156302
#249086242
#249064392
#249064052
#249054942
#249054672
C83×#13192
#1227583