Finite Group Databasebeta

← #35317591

Subgroups — #35317591

Order 21248.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915611C211yesmaximal, characteristic
2#24908616C211yesmaximal, characteristic
3#24906471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905394C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128029—21no—
9#19127705—21no—
10#19127631C2211yescharacteristic
11#19127630—21no—
12#19127627—21no—
13#19127623—21no—
14#19127619—21no—
15#19127612—21no—
16#19127602C2211yescharacteristic
17#19127583—21no—
18#19127470C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#451×C83—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C2×#13050574—21no—
29C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
39#14581723—41no—
40#14581716—41no—
41#14581712—41no—
42#14581712—41no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C83D411yescharacteristic
50C2×Q16×C83—41no—
51C4⋊Q8×C83—41no—
52#125×C83—41no—
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C22⋊Q8×C83—21no—
55#117×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58#103×C83—41no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C23×D83—21no—
63C2×D332—21no—
64C2×D332—21no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—41no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70#13050574—41no—
71#13050574—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—81no—
78(C2×D83)⋊C4—81no—
79(C2×D83)⋊C4—81no—
80(C2×D83)⋊C4—81no—
81(C2×D83)⋊C4—81no—
82(C2×D83)⋊C4—81no—
83(C2×D83)⋊C4—81no—
84C4×Dic83—41no—
85C2×Q8×C83—21no—
86C2×Q8×C83—21no—
87C2×Q8×C83—41no—
88C2×Q8×C83—81no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94Q16×C83—82no—
95C2×C8×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—81no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83—41no—
106C23×C83#12011yescharacteristic
107C22×D83—41no—
108C22×D83—41no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—81no—
116Q8×C83—81no—
117Q8×C83—81no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83#13511yescharacteristic
133C2×C4×C83#13711yescharacteristic
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143D332—42no—
144D332—81no—
145C8×C83—81no—
146C83⋊C8—81no—
147C83⋊C8—81no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83#45211yescharacteristic
151C22×C83#45511yescharacteristic
152C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D83—81no—
154C2×D83—81no—
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C2×D83—81no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—81no—
165C4×C83—81no—
166C4×C83—81no—
167C4×C83—81no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171#12276—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—21no—
173C2×C83—21no—
174C2×C83#160611yescharacteristic
175C2×C83#220011yescharacteristic
176C2×C83#220311yescharacteristic
177D83—161no—
178#2830—831no—
179#2027—831no—
180#1611—831no—
181#1605D8311yescharacteristic, complemented
182#1354—831no—
183#1346—831no—
184#1318—831no—
185C83#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544C2×D8311yescharacteristic
187#483—1661no—
188#451—21no—
189#418—1661no—
190#398—831no—
191#397—1661no—
192#397—1661no—
193#396—1661no—
194#395C2×D8311yescharacteristic
195#394—1661no—
196#393—1661no—
197#390—831no—
198#387—1661no—
199#343—831no—
200#339—1661no—
201#328—21no—
202#328—1661no—
203#324—831no—
204#324C2×D8311yescharacteristic
205C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
206C22×D4—831no—
207C2×Q16—41no—
208C2×M16—1661no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1661no—
220C2×C22⋊C4—1661no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4—1661no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C42—831no—
226#106—3321no—
227#103—41no—
228#103—3321no—
229#102—3321no—
230#102—3321no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1661no—
233#95—21no—
234#95—831no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95C22⋊D8311yescharacteristic
240C24—1661no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—3321no—
246C2×D4—3321no—
247C2×D4—1661no—
248C2×D4—1661no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1661no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4D4×D8311yescharacteristic
255C22×C4D4×D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257Q16—82no—
258M16—3321no—
259M16—3321no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8—3321no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—6641no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—6641no—
277C22⋊C4—6641no—
278C22⋊C4—6641no—
279C22⋊C4—6641no—
280C22⋊C4—6641no—
281C22⋊C4—6641no—
282C42—41no—
283C42—3321no—
284C23—3321no—
285C23—3321no—
286C23—3321no—
287C23—3321no—
288C23—3321no—
289C23—3321no—
290C23—3321no—
291C23#1458176011yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296D4—3322no—
297D4—6641no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4#1458181511yescharacteristic
322C2×C4#1458182411yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—6641no—
325C8—6641no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—6641no—
329C22—6641no—
330C22—6641no—
331C22—6641no—
332C22—6641no—
333C22—6641no—
334C22—6641no—
335C22#1912786211yescharacteristic
336C22#1912787711yescharacteristic
337C22#1912788711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—6641no—
347C4—6641no—
348C4—6641no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—13281no—
352C2#2490644211yescharacteristic
353C2#2490946811yescharacteristic
354C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1605C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1605D83
hypocenterC83#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906471C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
5. #24905470C2semidirect
7. C83×#1605C2semidirect
181. #1605D83semidirect
185. C83#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249156112
#249086162
#249064712
#249054932
#249054702
#249053942
C83×#16052
#1227683