Finite Group Databasebeta

← #35317596

Subgroups — #35317596

Order 21248.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915643C211yesmaximal, characteristic
2#24908621C211yesmaximal, characteristic
3#24906505C211yesmaximal, characteristic
4#24905491C211yesmaximal, characteristic
5#24905469C211yesmaximal, characteristic
6#24905396C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#19128034—21no—
9#19127709—21no—
10C83⋊#401—21no—
11#19127643—21no—
12#19127641—21no—
13#19127640C2211yescharacteristic
14#19127634—21no—
15#19127621—21no—
16#19127606C2211yescharacteristic
17#19127587—21no—
18#19127470C2211yescharacteristic
19#19127460—21no—
20#19127438—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#544×C83C2211yescharacteristic
23#483×C83—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#328×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050574—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
34#14581725—41no—
35#14581716—41no—
36#14581715—41no—
37#14581715—41no—
38C22⋊(C83⋊C8)—21no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C83—41no—
50#125×C83—41no—
51C22⋊Q8×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—21no—
53#117×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57#106×C83—41no—
58#103×C83—41no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70#13050574—41no—
71#13050574—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83—81no—
76Dic83⋊C4—81no—
77Dic83⋊C4—81no—
78C4×Dic83—41no—
79C2×Q8×C83—21no—
80C2×Q8×C83—21no—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83—21no—
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C83—41no—
87C4⋊C4×C83—21no—
88C4⋊C4×C83—21no—
89C4⋊C4×C83—21no—
90C4⋊C4×C83—21no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C22⋊C4×C83—41no—
98C42×C83—41no—
99C23×C83#12011yescharacteristic
100Q8×C83—81no—
101Q8×C83—81no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83#13511yescharacteristic
117C2×C4×C83#13711yescharacteristic
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—42no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129Dic166—42no—
130Dic166—81no—
131C8×C83—81no—
132C83⋊C8—81no—
133C83⋊C8—81no—
134C22×C83—21no—
135C22×C83—21no—
136C22×C83#45211yescharacteristic
137C22×C83#45511yescharacteristic
138C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C83—21no—
140C4×C83—21no—
141C4×C83—41no—
142C4×C83—41no—
143C4×C83—81no—
144C4×C83—81no—
145C4×C83—81no—
146C4×C83—81no—
147Dic83—81no—
148Dic83—81no—
149Dic83—81no—
150Dic83—81no—
151#12277—831nomaximal, Sylow
152C2×C83—21no—
153C2×C83—21no—
154C2×C83#160611yescharacteristic
155C2×C83#220111yescharacteristic
156C2×C83#220311yescharacteristic
157#2833—831no—
158#2028—831no—
159#1617—831no—
160#1611D8311yescharacteristic
161#1353—831no—
162#1346—831no—
163#1319—831no—
164C83#1227711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544C2×D8311yescharacteristic
166#484—1661no—
167#483—21no—
168#419—1661no—
169#401—1661no—
170#400—831no—
171#400—1661no—
172#400—1661no—
173#398—1661no—
174#398C2×D8311yescharacteristic
175#395—1661no—
176#391—831no—
177#387—1661no—
178#343—831no—
179#339—1661no—
180#328—21no—
181#328—1661no—
182#324—831no—
183#324C2×D8311yescharacteristic
184C22×Q8—831no—
185C2×M16—1661no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190#117—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—831no—
193C2×C4⋊C4—1661no—
194C2×C4⋊C4—1661no—
195C2×C4⋊C4—1661no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
198C2×C42—831no—
199#107—3321no—
200#106—41no—
201#103—41no—
202#103—3321no—
203#103—3321no—
204#103—3321no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—1661no—
207#95—21no—
208#95—831no—
209#95—1661no—
210#95—1661no—
211#95—1661no—
212#95—1661no—
213#95—1661no—
214#95—1661no—
215#95—1661no—
216#95—1661no—
217#95—1661no—
218#95C22⋊D8311yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—3321no—
222C2×Q8—3321no—
223C2×Q8—1661no—
224C2×Q8—1661no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1661no—
228C22×C4—1661no—
229C22×C4—1661no—
230C22×C4—1661no—
231C22×C4D4×D8311yescharacteristic
232C22×C4D4×D8311yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
234M16—3321no—
235M16—3321no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—3321no—
238C2×C8—3321no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—3321no—
250C4⋊C4—6641no—
251C4⋊C4—6641no—
252C4⋊C4—6641no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—41no—
255C42—3321no—
256C23#1458176011yescharacteristic
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—3322no—
260Q8—6641no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—3321no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3321no—
279C2×C4—3322no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4#1458181311yescharacteristic
287C2×C4#1458182111yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—6641no—
290C8—6641no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1912786011yescharacteristic
294C22#1912787711yescharacteristic
295C22#1912788711yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—6641no—
305C4—6641no—
306C4—6641no—
307C4—6641no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2490644011yescharacteristic
311C2#2490947411yescharacteristic
312C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1611C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1611D83
hypocenterC83#12277
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C83#12277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249156432
#249086212
#249065052
#249054912
#249054692
#249053962
C83×#16112
#1227783