Finite Group Databasebeta

← #35317606

Subgroups — #35317606

Order 21248.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918210C211yesmaximal, characteristic
2#24909644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D83—21no—
9#19128016—21no—
10#19128013—21no—
11#19127937C2211yescharacteristic
12#19127935—21no—
13#19127836—21no—
14#19127833—21no—
15C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
16C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
17#19127558—21no—
18#19127527—21no—
19#19127526—21no—
20#19127503—21no—
21#19127502—21no—
22C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
23#19127463—21no—
24#466×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
26#340×C83C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D83—21no—
28C2×D4×D83—41no—
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C2×D664D411yescharacteristic
31C2×#13050575—21no—
32C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
33#14581767—21no—
34#14581766—21no—
35#14581765—41no—
36#14581764—41no—
37#14581763—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C4⋊C4×D83—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D83—41no—
42C2×C83⋊C16—21no—
43#14581726—21no—
44#14581726—21no—
45#14581726D411yescharacteristic
46#14581725—21no—
47#14581714—21no—
48#14581713—21no—
49#14581712—21no—
50(C2×D83)⋊C8—21no—
51(C2×D83)⋊C8—21no—
52C83⋊#95—41no—
53C2×D8×C83D411yescharacteristic
54C22×C8×C83C2311yescharacteristic
55#121×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C16×C83—21no—
58#107×C83D411yescharacteristic
59#102×C83—21no—
60C23×D83—41no—
61C23×D83D811yescharacteristic
62C2×D332—21no—
63C2×D332—41no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C2×C22⋊D83—41no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67D4×D83—81no—
68D4×D83—81no—
69D4×D83—82no—
70D4×D83—82no—
71C22×Dic83—41no—
72C22×Dic83D811yescharacteristic
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—41no—
76C2×C4×D83—41no—
77C2×C4×D83—41no—
78D664—41no—
79#13050575—81no—
80C2×C83⋊C8—21no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86C22⋊Dic83—41no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—82no—
90C83⋊C16—41no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—41no—
93C22×C4×C83—41no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95D8×C83—41no—
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C16×C83—41no—
104C23×C83—41no—
105C23×C83C2×D811yescharacteristic
106C22×D83—21no—
107C22×D83—21no—
108C22×D83—41no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—82no—
112C22×D83—82no—
113C22×D83—82no—
114C22×D83D1612yes—
115D4×C83—41no—
116D4×C83—41no—
117D4×C83—81no—
118D4×C83—81no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—81no—
123C2×C4×C83—81no—
124C2×C4×C83—81no—
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D83—82no—
128C22⋊D83—82no—
129C22⋊D83—81no—
130C22⋊D83—81no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—81no—
135C2×Dic83—81no—
136C2×Dic83—81no—
137D332—41no—
138D332—41no—
139D332—82no—
140C4×D83—41no—
141C4×D83—41no—
142C4×D83—81no—
143C4×D83—82no—
144C8×C83—21no—
145C8×C83—21no—
146C83⋊C8—41no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—81no—
150C22×C83—81no—
151C22×C83—81no—
152C22×C83#44711yescharacteristic
153C22×C83C2×D1611yescharacteristic
154C22×C83#50911yescharacteristic
155C2×D83—22no—
156C2×D83—41no—
157C2×D83—41no—
158C2×D83—42no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—81no—
161C2×D83—81no—
162C2×D83—81no—
163C2×D83—164no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—81no—
166C4×C83—161no—
167C4×C83#45511yescharacteristic
168C4×C83#45811yescharacteristic
169Dic83—41no—
170Dic83—81no—
171Dic83—161no—
172#12278—831nomaximal, Sylow
173C2×C83—21no—
174C2×C83—21no—
175C2×C83—161no—
176C2×C83#160711yescharacteristic
177C2×C83#218411yescharacteristic
178C2×C83#219111yescharacteristic
179D83—42no—
180D83—161no—
181#3186—831no—
182#2232—831no—
183#2232—831no—
184#2075—831no—
185#1347—831no—
186#1347D8311yescharacteristic, complemented
187#1314—831no—
188C83#1227811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#121—1661no—
190#480—1661no—
191#480—1661no—
192#466—831no—
193#466—1661no—
194#466C2×D8311yescharacteristic
195#447—1661no—
196#447—1661no—
197C2×#107—831no—
198C2×C22⋊C8—831no—
199#380—1661no—
200#366—1661no—
201#366—1661no—
202#357—1661no—
203#357—1661no—
204C22⋊C16—831no—
205C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
206#340—1661no—
207#340C2×D8311yescharacteristic, complemented
208C22×D4—3321no—
209C22×D4—1661no—
210C23×C4—831no—
211C2×D8—831no—
212C2×D8—1661no—
213C2×D8D33211yescharacteristic
214C22×C8—831no—
215C22×C8C22×D8311yescharacteristic
216#121—21no—
217#121—3321no—
218#121—3321no—
219#121—1661no—
220#121—1661no—
221#121—1661no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4—1661no—
225C2×C22⋊C4—3321no—
226C2×C22⋊C4—3321no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1661no—
229#107—831no—
230#107—1661no—
231#107—1661no—
232#107—1661no—
233#107D33211yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—1661no—
236#102—1661no—
237#102—1661no—
238C22⋊C8—1661no—
239C22⋊C8—1661no—
240#95—3321no—
241C24—3321no—
242C24—831no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—3321no—
246C2×D4—3321no—
247C2×D4—3321no—
248C2×D4—3321no—
249C2×D4—6641no—
250C2×D4—6641no—
251C2×D4—6642no—
252C2×D4—6642no—
253C2×D4—1661no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—3321no—
256C22×C4—3321no—
257C22×C4—3321no—
258C22×C4—3321no—
259C22×C4—831no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4D4×D8311yescharacteristic
263D8—41no—
264D8—3321no—
265D8—6641no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3321no—
268C2×C8—1661no—
269C2×C8D4×D8311yescharacteristic
270C2×C8C2×D33211yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—3321no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—1661no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—3321no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—6642no—
283C16—41no—
284C16—3321no—
285C23—41no—
286C23—3321no—
287C23—3321no—
288C23—3321no—
289C23—832no—
290C23—6642no—
291C23—6642no—
292C23—6642no—
293C23—1661no—
294C23—1661no—
295C23D8×D8311yescharacteristic
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—3321no—
301D4—3321no—
302D4—6642no—
303D4—6642no—
304D4—6642no—
305D4—6641no—
306D4—6641no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—6641no—
318C2×C4—6642no—
319C2×C4—6641no—
320C2×C4—6641no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4—1661no—
323C2×C4#1458176211yescharacteristic
324C2×C4#1458181911yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3321no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—13284no—
334C22—3322no—
335C22—3321no—
336C22—3321no—
337C22—6641no—
338C22—6641no—
339C22—6641no—
340C22—6641no—
341C22—1662no—
342C22#1912783611yescharacteristic
343C22D16×D8311yescharacteristic
344C22#1912813811yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—13281no—
349C4—3321no—
350C4—6641no—
351C4#1912788011yescharacteristic
352C4#1912789211yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2—13281no—
357C2—3322no—
358C2#2490645011yescharacteristic
359C2#2490937611yescharacteristic
360C2#2490941511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1347C2
socleC22×C83#447
prime radical#24918210C2
hypercenter#1347D83
hypocenterC83#12278
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909644C2semidirect
3. #24909641C2semidirect
4. #24908888C2semidirect
5. #24905471C2semidirect
6. #24905386C2semidirect
7. C83×#1347C2semidirect
15. C2×#14581726C22semidirect
22. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
25. C22⋊C16×C83C22semidirect
26. #340×C83C22semidirect
186. #1347D83semidirect
188. C83#12278semidirect
205. C22⋊C16C2×D83semidirect
207. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182102
#249096442
#249096412
#249088882
#249054712
#249053862
C83×#13472
#1227883