Finite Group Databasebeta

← #35317607

Subgroups — #35317607

Order 21248.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918214C211yesmaximal, characteristic
2#24909644C212yesmaximal, complemented
3#24908886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905473C212yesmaximal, complemented
5C83×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581766—21no—
7#19128015—22no—
8#19127937—21no—
9#19127937C2212yes—
10#19127837—22no—
11C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
12#19127561—21no—
13#19127527—22no—
14#19127503—22no—
15#19127464—21no—
16#19127464C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C83C2212yescomplemented
19C22×D332—21no—
20C22×C22⋊D83—41no—
21C2×D664—21no—
22C2×D664D412yes—
23#14581766—22no—
24#14581766—22no—
25#14581766—41no—
26#14581766—41no—
27C2×C4⋊Dic83—21no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C22⋊Dic83—41no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
32#14581726—21no—
33#14581726—22no—
34#14581726D412yes—
35#14581714—22no—
36#14581714—22no—
37C83⋊#95—41no—
38C23×C4×C83D411yescharacteristic
39C22×C8×C83D411yescharacteristic
40C22×C8×C83C2311yescharacteristic
41C2×C16×C83—22no—
42C22⋊C8×C83—22no—
43C23×D83—41no—
44C2×D332—22no—
45C2×D332—41no—
46C2×D332—81no—
47C2×D332—81no—
48C2×C22⋊D83—42no—
49C2×C22⋊D83—42no—
50C2×C22⋊D83—82no—
51C2×C22⋊D83—82no—
52C22×Dic83—41no—
53C22×Dic83—41no—
54C22×Dic83—41no—
55D664—42no—
56D664—81no—
57C4⋊Dic83—22no—
58C4⋊Dic83—41no—
59C4⋊Dic83—41no—
60C4⋊Dic83—41no—
61C4⋊Dic83—41no—
62C4⋊Dic83—41no—
63C22⋊Dic83—82no—
64(C2×D83)⋊C4—42no—
65(C2×D83)⋊C4—42no—
66C24×C83D811yescharacteristic
67C22×C4×C83—21no—
68C22×C4×C83—21no—
69C22×C4×C83—41no—
70C22×C4×C83—41no—
71C22×C4×C83D811yescharacteristic
72C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C83—21no—
74C2×C8×C83—41no—
75C2×C8×C83—41no—
76C2×C8×C83C2×D412yes—
77C16×C83—42no—
78C23×C83—21no—
79C23×C83—21no—
80C23×C83—41no—
81C23×C83—41no—
82C23×C83D1612yes—
83C23×C83C2×D811yescharacteristic
84C22×D83—42no—
85C22×D83—82no—
86C22×D83—82no—
87C22×D83—82no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—21no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83—81no—
95C2×C4×C83#12011yescharacteristic
96C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D83—84no—
98C22⋊D83—82no—
99C22⋊D83—82no—
100C2×Dic83—42no—
101C2×Dic83—82no—
102C2×Dic83—81no—
103C2×Dic83—81no—
104C2×Dic83—81no—
105C2×Dic83—81no—
106C2×Dic83—81no—
107C2×Dic83—81no—
108D332—42no—
109D332—42no—
110D332—82no—
111C8×C83—22no—
112C8×C83—41no—
113C22×C83—21no—
114C22×C83—21no—
115C22×C83—22no—
116C22×C83—42no—
117C22×C83—41no—
118C22×C83—41no—
119C22×C83—81no—
120C22×C83#44711yescharacteristic
121C22×C83C2×D1611yescharacteristic
122C22×C83#50911yescharacteristic
123C2×D83—82no—
124C2×D83—82no—
125C2×D83—82no—
126C2×D83—164no—
127C4×C83—21no—
128C4×C83—41no—
129C4×C83#45511yescharacteristic
130C4×C83#45811yescharacteristic
131Dic83—82no—
132Dic83—161no—
133Dic83—161no—
134#12278—831nomaximal, Sylow
135C2×C83—21no—
136C2×C83—21no—
137C2×C83—42no—
138C2×C83#160711yescharacteristic
139C2×C83#218411yescharacteristic
140C2×C83#219111yescharacteristic
141D83—162no—
142#3186—831no—
143#2232—832no—
144#2075—831no—
145#1347—832no—
146#1314D8311yescharacteristic, complemented
147C83#1227811yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#121—1661no—
149#480—1662no—
150#466—832no—
151#466—1661no—
152#447—1662no—
153C2×#107—831no—
154C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
155#380—1661no—
156#366—1662no—
157#357—1662no—
158C22⋊C16C2×D8312yescomplemented
159#340—831no—
160#340—1661no—
161C22×D4—3321no—
162C22×D4—1661no—
163C23×C4D33211yescharacteristic
164C2×D8—832no—
165C2×D8—1661no—
166C22×C8D33211yescharacteristic
167C22×C8C22×D8311yescharacteristic
168#121—3321no—
169#121—3321no—
170#121—1662no—
171#121—1662no—
172C2×C4⋊C4—1661no—
173C2×C4⋊C4—1661no—
174C2×C4⋊C4—1661no—
175C2×C22⋊C4—3321no—
176C2×C22⋊C4—3321no—
177C2×C16—22no—
178#107—832no—
179#107—1662no—
180#107—1661no—
181#102—1662no—
182#102—1662no—
183C22⋊C8—22no—
184#95—3321no—
185C24—3321no—
186C24D66411yescharacteristic
187C2×D4—3321no—
188C2×D4—3322no—
189C2×D4—3322no—
190C2×D4—6641no—
191C2×D4—6641no—
192C2×D4—6642no—
193C2×D4—6642no—
194C2×D4—1662no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—3321no—
200C22×C4—3321no—
201C22×C4—3321no—
202C22×C4D66411yescharacteristic
203C22×C4C2×D33211yescharacteristic
204D8—3322no—
205D8—6641no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D8312yes—
210C4⋊C4—3321no—
211C4⋊C4—3321no—
212C4⋊C4—3321no—
213C4⋊C4—3321no—
214C4⋊C4—3321no—
215C4⋊C4—1662no—
216C22⋊C4—3322no—
217C22⋊C4—3322no—
218C22⋊C4—6642no—
219C16—42no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—3322no—
225C23—6642no—
226C23—6642no—
227C23—6642no—
228C23D132812yes—
229C23C2×D66411yescharacteristic
230D4—3322no—
231D4—3322no—
232D4—6642no—
233D4—6644no—
234D4—6642no—
235D4—6642no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—3322no—
244C2×C4—6641no—
245C2×C4—6641no—
246C2×C4—6641no—
247C2×C4—6641no—
248C2×C4—6641no—
249C2×C4—6641no—
250C2×C4—6642no—
251C2×C4#1458176211yescharacteristic
252C2×C4#1458182011yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—41no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—22no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—81no—
262C22—13284no—
263C22—6642no—
264C22—6642no—
265C22—6642no—
266C22#1912783711yescharacteristic
267C22C2×D132811yescharacteristic
268C22#1912813911yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—13281no—
272C4—13281no—
273C4—6642no—
274C4#1912788111yescharacteristic
275C4#1912789211yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—42no—
279C2—13282no—
280C2#2490645111yescharacteristic
281C2#2490937711yescharacteristic
282C2#2490941611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1314C2
socleC22×C83#447
prime radical#24918214C2
hypercenter#1314D83
hypocenterC83#12278
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909644C2semidirect
3. #24908886C2semidirect
4. #24905473C2semidirect
5. C83×#1314C2semidirect
11. C2×#14581726C22semidirect
16. #19127464C22semidirect
18. C22⋊C16×C83C22semidirect
146. #1314D83semidirect
147. C83#12278semidirect
158. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182142
#249096442
#249088862
#249054732
C83×#13142
#1227883