Finite Group Databasebeta

← #35317608

Subgroups — #35317608

Order 21248.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918234C211yesmaximal, characteristic
2#24909660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908887C211yesmaximal, characteristic
4#24905476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905386C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D83—21no—
9#19128038—21no—
10#19128035—21no—
11#19127942C2211yescharacteristic
12#19127940—21no—
13#19127858—21no—
14#19127855—21no—
15C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
16#19127558—21no—
17#19127528—21no—
18#19127504—21no—
19C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127464C2211yescharacteristic
21#19127463—21no—
22#467×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83C2211yescharacteristic
24#367×C83—21no—
25#358×C83—21no—
26C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D83—21no—
28C22×C4×D83D411yescharacteristic
29C2×Dic332D411yescharacteristic
30C2×#13050580—21no—
31C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
32#14581772—21no—
33#14581771—21no—
34#14581770—41no—
35#14581769—41no—
36#14581768—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C4⋊C4×D83—21no—
39C4⋊C4×D83—41no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D83—41no—
42C2×C83⋊C16—21no—
43#14581726D411yescharacteristic
44#14581725—21no—
45#14581717—21no—
46#14581716—21no—
47#14581715—21no—
48(C2×D83)⋊C8—21no—
49(C2×D83)⋊C8—21no—
50C83⋊#95—41no—
51C2×Q16×C83D411yescharacteristic
52C22×C8×C83C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C16×C83—21no—
56#107×C83—21no—
57#107×C83—21no—
58#107×C83D411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60C23×D83D811yescharacteristic
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166—41no—
63Q8×D83—81no—
64Q8×D83—81no—
65C22×Dic83—41no—
66C22×Dic83D811yescharacteristic
67C2×C4×D83—21no—
68C2×C4×D83—21no—
69C2×C4×D83—41no—
70C2×C4×D83—41no—
71C2×C4×D83—41no—
72C2×C4×D83—41no—
73Dic332—41no—
74#13050580—81no—
75C2×C83⋊C8—21no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84C22⋊Dic83—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87(C2×D83)⋊C4—82no—
88C83⋊C16—41no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C22×C4×C83—41no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92Q16×C83—41no—
93C2×C8×C83—41no—
94C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C16×C83—41no—
102C23×C83C2×D811yescharacteristic
103C22×D83—21no—
104C22×D83—21no—
105C22×D83—41no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83SD3212yes—
108Q8×C83—41no—
109Q8×C83—41no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—81no—
115C2×C4×C83—81no—
116C2×C4×C83—81no—
117C2×C4×C83#12011yescharacteristic
118C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic83—21no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—41no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—81no—
124C2×Dic83—81no—
125C2×Dic83—81no—
126C4×D83—41no—
127C4×D83—41no—
128C4×D83—81no—
129C4×D83—82no—
130C4×D83—82no—
131Dic166—41no—
132Dic166—41no—
133Dic166—82no—
134C8×C83—21no—
135C8×C83—21no—
136C83⋊C8—41no—
137C22×C83—21no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83#44711yescharacteristic
140C22×C83C2×SD3211yescharacteristic
141C22×C83#51011yescharacteristic
142C2×D83—22no—
143C2×D83—41no—
144C2×D83—41no—
145C2×D83—42no—
146C2×D83—81no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—81no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83—161no—
151C4×C83#45511yescharacteristic
152C4×C83#45811yescharacteristic
153Dic83—41no—
154Dic83—81no—
155Dic83—81no—
156Dic83—161no—
157#12279—831nomaximal, Sylow
158C2×C83—21no—
159C2×C83—21no—
160C2×C83#160711yescharacteristic
161C2×C83#218511yescharacteristic
162C2×C83#219111yescharacteristic
163D83—42no—
164#3189—831no—
165#2235—831no—
166#2235D8311yescharacteristic, complemented
167#2075—831no—
168#1348—831no—
169#1348—831no—
170#1314—831no—
171C83#1227911yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×C22⋊Q8—1661no—
173#484—1661no—
174#484—1661no—
175#467—831no—
176#467—1661no—
177#467C2×D8311yescharacteristic
178#451—1661no—
179#451—1661no—
180C2×#107C2×D8311yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—831no—
182#380—1661no—
183#367—21no—
184#367—1661no—
185#358—21no—
186#358—1661no—
187C22⋊C16—831no—
188C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
189#340—831no—
190#340—1661no—
191C22×Q8—1661no—
192C23×C4—831no—
193C2×Q16—831no—
194C2×Q16—1661no—
195C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
196C22×C8—831no—
197C22×C8C22×D8311yescharacteristic
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—3321no—
200C22⋊Q8—3321no—
201C22⋊Q8—1661no—
202C22⋊Q8—1661no—
203C22⋊Q8—1661no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—3321no—
206C2×C4⋊C4—1661no—
207C2×C4⋊C4—1661no—
208C2×C22⋊C4—3321no—
209C2×C22⋊C4—3321no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—1661no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—831no—
215#107—1661no—
216#107C22⋊D8311yescharacteristic
217#103—21no—
218#103—1661no—
219#103—1661no—
220#103—1661no—
221C22⋊C8—1661no—
222C22⋊C8—1661no—
223#95—3321no—
224C24—831no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—3321no—
227C2×Q8—6641no—
228C2×Q8—6641no—
229C2×Q8—1661no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—3321no—
232C22×C4—3321no—
233C22×C4—3321no—
234C22×C4—3321no—
235C22×C4—3321no—
236C22×C4—831no—
237C22×C4—1661no—
238C22×C4—1661no—
239C22×C4D4×D8311yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—3321no—
242Q16—6641no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—3321no—
245C2×C8—1661no—
246C2×C8D4×D8311yescharacteristic
247C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—3321no—
253C4⋊C4—3321no—
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—1661no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—3321no—
261C22⋊C4—3321no—
262C22⋊C4—3321no—
263C22⋊C4—6642no—
264C16—41no—
265C16—3321no—
266C23—3321no—
267C23—3321no—
268C23—832no—
269C23—1661no—
270C23—1661no—
271C23D8×D8311yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—3321no—
275Q8—3321no—
276Q8—6642no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3321no—
287C2×C4—3321no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—6641no—
290C2×C4—6642no—
291C2×C4—6642no—
292C2×C4—6641no—
293C2×C4—6641no—
294C2×C4—6641no—
295C2×C4—1661no—
296C2×C4#1458176011yescharacteristic
297C2×C4#1458181611yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—3321no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—3322no—
304C22—3321no—
305C22—3321no—
306C22—6641no—
307C22—1662no—
308C22#1912783311yescharacteristic
309C22SD32×D8311yescharacteristic
310C22#1912814011yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—161no—
315C4—13281no—
316C4—3321no—
317C4—6641no—
318C4—6641no—
319C4#1912787711yescharacteristic
320C4#1912789011yescharacteristic
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—3322no—
324C2#2490644711yescharacteristic
325C2#2490937811yescharacteristic
326C2#2490941211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2235C2
socleC22×C83#447
prime radicalC23×D83D8
hypercenter#2235D83
hypocenterC83#12279
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909660C2semidirect
4. #24905476C2semidirect
5. #24905475C2semidirect
7. C83×#2235C2semidirect
166. #2235D83semidirect
171. C83#12279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182342
#249096602
#249088872
#249054762
#249054752
#249053862
C83×#22352
#1227983