Finite Group Databasebeta

← #35317615

Subgroups — #35317615

Order 21248.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918257C211yesmaximal, characteristic
2#24909643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128214—21no—
9#19128041—21no—
10#19128028—21no—
11#19127937C2211yescharacteristic
12#19127932—21no—
13#19127862—21no—
14#19127849—21no—
15C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
16#19127558—21no—
17#19127526—21no—
18#19127501—21no—
19C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127464C2211yescharacteristic
21#19127463—21no—
22#467×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83C2211yescharacteristic
24#367×C83—21no—
25#358×C83—21no—
26C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050591—21no—
28C22×C4×D83D411yescharacteristic
29C2×#13050577—21no—
30C2×D664D411yescharacteristic
31C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
32#14581777—41no—
33#14581768—21no—
34#14581767—21no—
35#14581766—21no—
36#14581762—41no—
37#14581754—41no—
38(C22⋊D83)⋊C4—41no—
39#14581750—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
42C2×C83⋊C16—21no—
43#14581726D411yescharacteristic
44#14581723—21no—
45#14581716—21no—
46#14581714—21no—
47#14581712—21no—
48(C2×D83)⋊C8—21no—
49(C2×D83)⋊C8—21no—
50C83⋊#95—41no—
51C2×Q16×C83D411yescharacteristic
52C22×C8×C83C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C16×C83—21no—
56#107×C83—21no—
57#107×C83—21no—
58#107×C83D411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60C23×D83D811yescharacteristic
61#13050591—81no—
62#13050591—81no—
63C2×D332—21no—
64C2×D332—41no—
65C2×D332—41no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C22×Dic83—41no—
68C22×Dic83D811yescharacteristic
69C2×C4×D83—21no—
70C2×C4×D83—21no—
71C2×C4×D83—41no—
72C2×C4×D83—41no—
73C2×C4×D83—41no—
74#13050577—81no—
75D664—41no—
76C2×C83⋊C8—21no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—82no—
87C4×Dic83—41no—
88C83⋊C16—41no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C22×C4×C83—41no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92Q16×C83—41no—
93C2×C8×C83—41no—
94C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C16×C83—41no—
102C23×C83C2×D811yescharacteristic
103C22×D83—21no—
104C22×D83—21no—
105C22×D83—21no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83—41no—
108C22×D83—41no—
109Q8×C83—41no—
110Q8×C83—41no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—81no—
116C2×C4×C83—81no—
117C2×C4×C83—81no—
118C2×C4×C83#12011yescharacteristic
119C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D83—81no—
121C22⋊D83—81no—
122C2×Dic83—21no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—81no—
126C2×Dic83—81no—
127C2×Dic83—81no—
128D332—41no—
129D332—41no—
130D332—82no—
131D332—82no—
132C4×D83—41no—
133C4×D83—41no—
134C4×D83—81no—
135C4×D83—82no—
136C8×C83—21no—
137C8×C83—21no—
138C83⋊C8—41no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83#44711yescharacteristic
142C22×C83#50811yescharacteristic
143C22×C83#50911yescharacteristic
144C2×D83—42no—
145C2×D83—41no—
146C2×D83—41no—
147C2×D83—41no—
148C2×D83—81no—
149C2×D83—81no—
150C2×D83—81no—
151C2×D83—81no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—81no—
154C4×C83—81no—
155C4×C83—161no—
156C4×C83#45511yescharacteristic
157C4×C83#45811yescharacteristic
158Dic83—41no—
159Dic83—81no—
160Dic83—161no—
161#12280—831nomaximal, Sylow
162C2×C83—21no—
163C2×C83—21no—
164C2×C83#160711yescharacteristic
165C2×C83#218611yescharacteristic
166C2×C83#219111yescharacteristic
167D83—81no—
168D83—161no—
169#3191—831no—
170#2235D8311yescharacteristic, complemented
171#2232—831no—
172#2075—831no—
173#1348—831no—
174#1347—831no—
175#1314—831no—
176C83#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
177#525—1661no—
178#485—1661no—
179#482—1661no—
180#467C2×D8311yescharacteristic
181#466—831no—
182#465—1661no—
183#452—1661no—
184#449—1661no—
185C2×#107C2×D8311yescharacteristic
186C2×C22⋊C8—831no—
187#380—1661no—
188#367—21no—
189#366—1661no—
190#358—21no—
191#357—1661no—
192C22⋊C16—831no—
193C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
194#340—831no—
195#340—1661no—
196C2×#41—1661no—
197C23×C4—831no—
198C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
199C2×SD16—1661no—
200C2×D8—831no—
201C22×C8—831no—
202C22×C8C22×D8311yescharacteristic
203#123—3321no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—1661no—
206#121—1661no—
207#121—1661no—
208#120—3321no—
209C4×D4—3321no—
210C4×D4—3321no—
211#117—1661no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C22⋊C4—3321no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—1661no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—831no—
220#107C22⋊D8311yescharacteristic
221#106—1661no—
222#103—21no—
223#103—1661no—
224#102—1661no—
225#102—1661no—
226C22⋊C8—1661no—
227C22⋊C8—1661no—
228#95—3321no—
229C24—831no—
230#41—6641no—
231#41—6641no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—3321no—
234C2×D4—3321no—
235C2×D4—3321no—
236C2×D4—1661no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—3321no—
239C22×C4—3321no—
240C22×C4—3321no—
241C22×C4—3321no—
242C22×C4—831no—
243C22×C4—1661no—
244C22×C4—1661no—
245C22×C4D4×D8311yescharacteristic
246Q16—41no—
247SD16—6641no—
248D8—3321no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—3321no—
251C2×C8—1661no—
252C2×C8D4×D8311yescharacteristic
253C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—1661no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—3321no—
264C22⋊C4—3321no—
265C22⋊C4—3321no—
266C22⋊C4—3321no—
267C22⋊C4—6642no—
268C42—3321no—
269C16—41no—
270C16—3321no—
271C23—3321no—
272C23—3321no—
273C23—3321no—
274C23—1661no—
275C23—1661no—
276C23—1661no—
277C23D8×D8311yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—3321no—
281D4—3321no—
282D4—6642no—
283D4—6642no—
284D4—6641no—
285D4—6641no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—3321no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—6641no—
298C2×C4—6642no—
299C2×C4—6641no—
300C2×C4—6641no—
301C2×C4—6641no—
302C2×C4—1661no—
303C2×C4#1458176011yescharacteristic
304C2×C4#1458181611yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—3321no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—3322no—
311C22—3321no—
312C22—3321no—
313C22—3321no—
314C22—6641no—
315C22—6641no—
316C22—6641no—
317C22—6641no—
318C22#1912783311yescharacteristic
319C22#1912813211yescharacteristic
320C22#1912813811yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—161no—
325C4—13281no—
326C4—3321no—
327C4—6641no—
328C4#1912787711yescharacteristic
329C4#1912789011yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—13281no—
333C2—6641no—
334C2#2490644711yescharacteristic
335C2#2490938511yescharacteristic
336C2#2490941211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2235C2
socleC22×C83#447
prime radical#24918257C2
hypercenter#2235D83
hypocenterC83#12280
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909643C2semidirect
3. #24908887C2semidirect
4. #24905475C2semidirect
5. #24905473C2semidirect
6. #24905386C2semidirect
7. C83×#2235C2semidirect
170. #2235D83semidirect
176. C83#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182572
#249096432
#249088872
#249054752
#249054732
#249053862
C83×#22352
#1228083