Finite Group Databasebeta

← #35317618

Subgroups — #35317618

Order 21248.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918256C211yesmaximal, characteristic
2#24909661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128212—21no—
9#19128043—21no—
10#19128026—21no—
11#19127942C2211yescharacteristic
12#19127937C2211yescharacteristic
13#19127930—21no—
14#19127865—21no—
15#19127848—21no—
16C2×#14581726C2211yescharacteristic
17#19127561—21no—
18#19127529—21no—
19#19127527—21no—
20#19127506—21no—
21#19127503—21no—
22#19127464—21no—
23#19127464C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C2×Dic332D411yescharacteristic
29C2×#13050579—21no—
30C2×D664D411yescharacteristic
31#14581775—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581766—21no—
35#14581766—21no—
36#14581761—41no—
37C4×C22⋊D83—41no—
38C4×C22⋊D83—41no—
39#14581751—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—41no—
43#14581726—21no—
44#14581726—21no—
45#14581726D411yescharacteristic
46#14581726D411yescharacteristic
47#14581724—21no—
48#14581717—21no—
49#14581717—21no—
50#14581714—21no—
51#14581714—21no—
52C83⋊#95—41no—
53C23×C4×C83D411yescharacteristic
54C22×C8×C83D411yescharacteristic
55C22×C8×C83C2311yescharacteristic
56C2×C16×C83—21no—
57C2×C16×C83—21no—
58C22⋊C8×C83—21no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#13050590—81no—
61#13050590—81no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×D332—21no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C2×C22⋊D83—41no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C22×Dic83—41no—
68C22×Dic83—41no—
69C2×C4×D83—41no—
70Dic332—41no—
71#13050579—81no—
72D664—41no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78C4⋊Dic83—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83C22⋊Dic83—41no—
84C22⋊Dic83—82no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87C4×Dic83—41no—
88C24×C83D811yescharacteristic
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—41no—
92C22×C4×C83—41no—
93C22×C4×C83D811yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83—21no—
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83—41no—
98C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
100C16×C83—41no—
101C16×C83—41no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83C2×D811yescharacteristic
108C22×D83—41no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—81no—
116C2×C4×C83#12011yescharacteristic
117C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D83—82no—
119C22⋊D83—82no—
120C22⋊D83—81no—
121C22⋊D83—81no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—81no—
126C2×Dic83—81no—
127C2×Dic83—81no—
128C2×Dic83—81no—
129C2×Dic83—81no—
130C2×Dic83—81no—
131D332—41no—
132D332—41no—
133C4×D83—82no—
134Dic166—41no—
135Dic166—41no—
136C8×C83—21no—
137C8×C83—21no—
138C8×C83—41no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—42no—
142C22×C83—41no—
143C22×C83—41no—
144C22×C83—41no—
145C22×C83—81no—
146C22×C83#44711yescharacteristic
147C22×C83#50811yescharacteristic
148C22×C83#50911yescharacteristic
149C2×D83—81no—
150C2×D83—81no—
151C2×D83—81no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—41no—
154C4×C83#45511yescharacteristic
155C4×C83#45811yescharacteristic
156Dic83—81no—
157Dic83—81no—
158Dic83—81no—
159Dic83—161no—
160Dic83—161no—
161#12280—831nomaximal, Sylow
162C2×C83—21no—
163C2×C83—21no—
164C2×C83—81no—
165C2×C83#160711yescharacteristic
166C2×C83#218611yescharacteristic
167C2×C83#219111yescharacteristic
168D83—161no—
169#3191—831no—
170#2235—831no—
171#2232—831no—
172#2075—831no—
173#1348—831no—
174#1347—831no—
175#1314D8311yescharacteristic, complemented
176C83#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
177#525—1661no—
178#485—1661no—
179#482—1661no—
180#467—831no—
181#466—831no—
182#465—1661no—
183#452—1661no—
184#449—1661no—
185C2×#107—831no—
186C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
187#380—1661no—
188#367—1661no—
189#366—1661no—
190#358—1661no—
191#357—1661no—
192C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
193C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
194#340—831no—
195#340—1661no—
196C2×#41—1661no—
197C23×C4D33211yescharacteristic
198C2×Q16—831no—
199C2×SD16—1661no—
200C2×D8—831no—
201C22×C8D33211yescharacteristic
202C22×C8C22×D8311yescharacteristic
203#123—3321no—
204C22⋊Q8—1661no—
205C22⋊Q8—1661no—
206#121—1661no—
207#121—1661no—
208#120—3321no—
209C4×D4—3321no—
210C4×D4—3321no—
211#117—1661no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C22⋊C4—3321no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217#107—831no—
218#107—831no—
219#107—1661no—
220#107—1661no—
221#106—1661no—
222#103—1661no—
223#103—1661no—
224#102—1661no—
225#102—1661no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—3321no—
229C24D66411yescharacteristic
230#41—6641no—
231#41—6641no—
232C2×Q8—1661no—
233C2×D4—3321no—
234C2×D4—3321no—
235C2×D4—3321no—
236C2×D4—1661no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—3321no—
242C22×C4—3321no—
243C22×C4—3321no—
244C22×C4D66411yescharacteristic
245C22×C4C2×D33211yescharacteristic
246Q16—3321no—
247SD16—6641no—
248D8—3321no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8D4×D8311yescharacteristic
253C2×C8D4×D8311yescharacteristic
254C4⋊C4—3321no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—1661no—
261C4⋊C4—1661no—
262C22⋊C4—3321no—
263C22⋊C4—3321no—
264C22⋊C4—3321no—
265C22⋊C4—3321no—
266C22⋊C4—3321no—
267C22⋊C4—6642no—
268C42—3321no—
269C16—41no—
270C16—41no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—3321no—
277C23C2×D66411yescharacteristic
278Q8—3321no—
279Q8—3321no—
280D4—3321no—
281D4—3321no—
282D4—6642no—
283D4—6642no—
284D4—6641no—
285D4—6641no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—3321no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—6642no—
297C2×C4—6641no—
298C2×C4—6641no—
299C2×C4—6641no—
300C2×C4—6641no—
301C2×C4—6641no—
302C2×C4—6641no—
303C2×C4#1458176211yescharacteristic
304C2×C4#1458182011yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—41no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—6641no—
316C22—6641no—
317C22—6641no—
318C22#1912783711yescharacteristic
319C22#1912813311yescharacteristic
320C22#1912813911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—13281no—
324C4—13281no—
325C4—6641no—
326C4—6641no—
327C4—6641no—
328C4#1912788111yescharacteristic
329C4#1912789211yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—13281no—
334C2#2490645111yescharacteristic
335C2#2490938811yescharacteristic
336C2#2490941611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1314C2
socleC22×C83#447
prime radical#24918256C2
hypercenter#1314D83
hypocenterC83#12280
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909661C2semidirect
3. #24909644C2semidirect
4. #24908886C2semidirect
5. #24905476C2semidirect
6. #24905473C2semidirect
7. C83×#1314C2semidirect
175. #1314D83semidirect
176. C83#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182562
#249096612
#249096442
#249088862
#249054762
#249054732
C83×#13142
#1228083