Finite Group Databasebeta

← #35317639

Subgroups — #35317639

Order 21248.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918323C211yesmaximal, characteristic
2#24909648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128267—21no—
9#19128028—21no—
10#19128023—21no—
11#19127952—21no—
12#19127937C2211yescharacteristic
13#19127836—21no—
14#19127833—21no—
15#19127700—21no—
16#19127667C2211yescharacteristic
17#19127528—21no—
18#19127501—21no—
19C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#19127470—21no—
21#19127466C2211yescharacteristic, complemented
22#466×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83C2211yescharacteristic, complemented
24#366×C83—21no—
25#357×C83—21no—
26C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13050590D411yescharacteristic
28C2×D4×D83—21no—
29C2×D664D411yescharacteristic
30C2×#13050575—21no—
31C2×#13050574—21no—
32C2×#13050574D411yescharacteristic
33#14581788—41no—
34#14581778—41no—
35#14581767—21no—
36#14581766—21no—
37#14581763—21no—
38#14581762—41no—
39#14581760—41no—
40#14581750—21no—
41C2×C83⋊C16—21no—
42#14581726D411yescharacteristic
43#14581723—21no—
44#14581715—41no—
45#14581714—21no—
46#14581713—21no—
47#14581712—21no—
48#14581712—41no—
49(C2×D83)⋊C8—21no—
50(C2×D83)⋊C8—21no—
51C2×D8×C83D411yescharacteristic
52C22×C8×C83C2311yescharacteristic
53#121×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C16×C83—21no—
56#107×C83—21no—
57#107×C83—21no—
58#107×C83D411yescharacteristic
59#102×C83—21no—
60C23×D83—41no—
61#13050590—41no—
62#13050590—41no—
63C2×Dic166D811yescharacteristic
64C2×D332—21no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332D811yescharacteristic
67C2×C22⋊D83—21no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71D4×D83—81no—
72D4×D83—81no—
73C2×C4×D83—21no—
74D664—41no—
75#13050575—81no—
76#13050574—41no—
77#13050574—41no—
78#13050574—41no—
79C2×C83⋊C8—21no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C22⋊Dic83—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86C4×Dic83—41no—
87C83⋊C16—41no—
88C2×D4×C83—21no—
89C2×D4×C83—41no—
90C22×C4×C83—41no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92D8×C83—41no—
93C2×C8×C83—41no—
94C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C16×C83—41no—
101C23×C83—41no—
102C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D83—21no—
104C22×D83—41no—
105C22×D83—82no—
106C22×D83—161no—
107C22×D83—161no—
108D4×C83—41no—
109D4×C83—41no—
110D4×C83—161no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—81no—
115C2×C4×C83—161no—
116C2×C4×C83#12011yescharacteristic
117C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D83—81no—
119C22⋊D83—82no—
120C22⋊D83—161no—
121C22⋊D83—161no—
122C2×Dic83—21no—
123C2×Dic83—41no—
124D332—41no—
125D332—41no—
126D332—41no—
127D332—161no—
128C4×D83—41no—
129C4×D83—41no—
130Dic166—41no—
131C8×C83—21no—
132C8×C83—21no—
133C83⋊C8—41no—
134C83⋊C8—81no—
135C22×C83—21no—
136C22×C83—21no—
137C22×C83—21no—
138C22×C83—81no—
139C22×C83—81no—
140C22×C83—81no—
141C22×C83#44711yescharacteristic
142C2×D83—41no—
143C2×D83—41no—
144C2×D83—41no—
145C2×D83—81no—
146C2×D83—81no—
147C2×D83—81no—
148C2×D83—164no—
149C4×C83—21no—
150C4×C83—81no—
151C4×C83—161no—
152C4×C83#45511yescharacteristic
153C4×C83#45811yescharacteristic
154Dic83—41no—
155Dic83—81no—
156#12284—831nomaximal, Sylow
157C2×C83—41no—
158C2×C83—161no—
159C2×C83#160711yescharacteristic
160C2×C83#219211yescharacteristic
161C2×C83#219411yescharacteristic
162D83—81no—
163D83—161no—
164#3199—831no—
165#2233—831no—
166#2232D8311yescharacteristic, complemented
167#2078—831no—
168#1349—831no—
169#1349—831no—
170#1315—831no—
171C83#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
172#535—1661no—
173#482—1661no—
174#482—1661no—
175#469—1661no—
176#466—831no—
177#466C2×D8311yescharacteristic
178#447—1661no—
179#447—1661no—
180C2×#107C2×D8311yescharacteristic, complemented
181#417—1661no—
182#408—831no—
183#367—1661no—
184#366—21no—
185#357—21no—
186#357—1661no—
187C22⋊C16—831no—
188C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
189#343—1661no—
190#341—831no—
191C2×#41—831no—
192C22×D4—1661no—
193C2×D8—831no—
194C2×D8—1661no—
195C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
196C2×M16—831no—
197C2×M16—1661no—
198C22×C8C22×D8311yescharacteristic
199#127—3321no—
200#124—3321no—
201#121—21no—
202#121—1661no—
203#121—1661no—
204#121—1661no—
205#120—3321no—
206#120—3321no—
207#117—1661no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1661no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—831no—
214#107C22⋊D8311yescharacteristic
215#106—1661no—
216#103—3321no—
217#102—21no—
218#102—3321no—
219#102—1661no—
220#102—1661no—
221#102—1661no—
222C22⋊C8—1661no—
223C22⋊C8—1661no—
224C24—3321no—
225#41—3321no—
226#41—3321no—
227C2×Q8—831no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—3321no—
231C2×D4—3321no—
232C2×D4—3321no—
233C2×D4—3321no—
234C2×D4—831no—
235C2×D4—6641no—
236C2×D4—6641no—
237C2×D4—1661no—
238C2×D4—1661no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—1661no—
241C22×C4D4×D8311yescharacteristic
242D8—41no—
243D8—3321no—
244D8—6641no—
245M16—3321no—
246M16—3321no—
247M16—3321no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—3321no—
250C2×C8—1661no—
251C2×C8D4×D8311yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—1661no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—3321no—
259C22⋊C4—3321no—
260C22⋊C4—3321no—
261C22⋊C4—3321no—
262C42—3321no—
263C16—41no—
264C16—3321no—
265C23—41no—
266C23—13281no—
267C23—13281no—
268C23—3321no—
269C23—6642no—
270C23—1661no—
271C23#1458181611yescharacteristic
272Q8—3321no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—161no—
276D4—13281no—
277D4—13281no—
278D4—13281no—
279D4—3321no—
280D4—3321no—
281D4—3321no—
282D4—6641no—
283D4—6642no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—3321no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—1661no—
293C2×C4#1458176011yescharacteristic
294C2×C4D8×D8311yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—3321no—
298C8—6641no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—13284no—
306C22—3321no—
307C22—3321no—
308C22—3321no—
309C22—6641no—
310C22—6641no—
311C22—6641no—
312C22#1912783311yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—161no—
316C4—3321no—
317C4—6641no—
318C4#1912787711yescharacteristic
319C4#1912789011yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—13281no—
323C2—6641no—
324C2#2490644711yescharacteristic
325C2#2490941911yescharacteristic
326C2#2490943111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2232C2
socleC22×C83#447
prime radical#24918323C2
hypercenter#2232D83
hypocenterC83#12284
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909648C2semidirect
3. #24908904C2semidirect
4. #24905479C2semidirect
5. #24905478C2semidirect
6. #24905388C2semidirect
7. C83×#2232C2semidirect
19. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
21. #19127466C22semidirect
23. C2×#107×C83C22semidirect
26. C22⋊C16×C83C22semidirect
166. #2232D83semidirect
171. C83#12284semidirect
180. C2×#107C2×D83semidirect
188. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183232
#249096482
#249089042
#249054792
#249054782
#249053882
C83×#22322
#1228483