Finite Group Databasebeta

← #35317670

Subgroups — #35317670

Order 21248.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918804C211yesmaximal, characteristic
2#24909660C211yesmaximal, characteristic
3#24908952C211yesmaximal, characteristic
4#24905476C211yesmaximal, characteristic
5#24905475C211yesmaximal, characteristic
6#24905402C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2235C211yesmaximal, characteristic
8#19128253—21no—
9#19127995—21no—
10#19127994—21no—
11#19127942C2211yescharacteristic
12#19127940—21no—
13#19127910—21no—
14#19127909—21no—
15C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
16#19127597—21no—
17#19127528—21no—
18#19127504—21no—
19C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127464C2211yescharacteristic
21#19127463—21no—
22#467×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83C2211yescharacteristic
24#367×C83—21no—
25#358×C83—21no—
26C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050580—21no—
29C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
30#14581791—21no—
31#14581790—21no—
32#14581782—41no—
33#14581771—21no—
34#14581769—41no—
35Q8×Dic83—21no—
36#14581757—21no—
37#14581757—41no—
38#14581748—41no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×Dic83⋊C4—41no—
41C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
42C2×C83⋊C16—21no—
43#14581726D411yescharacteristic
44#14581725—21no—
45Dic83⋊C8—21no—
46Dic83⋊C8—21no—
47#14581717—21no—
48#14581716—21no—
49#14581715—21no—
50C83⋊#95—41no—
51C2×Q16×C83D411yescharacteristic
52C22×C8×C83C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C16×C83—21no—
56#107×C83—21no—
57#107×C83—21no—
58#107×C83D411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166—41no—
62C22×Dic83—41no—
63C22×Dic83D811yescharacteristic
64C22×Dic83D811yescharacteristic
65Dic332—41no—
66#13050580—81no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C4⋊Dic83—22no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73Dic83⋊C4—41no—
74Dic83⋊C4—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—82no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C4×Dic83—21no—
81C4×Dic83—21no—
82C4×Dic83—41no—
83C4×Dic83—41no—
84C83⋊C16—41no—
85C2×Q8×C83—21no—
86C22×C4×C83—41no—
87C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
88Q16×C83—41no—
89C2×C8×C83—41no—
90C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C83—21no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C16×C83—41no—
98C23×C83C2×D811yescharacteristic
99Q8×C83—41no—
100Q8×C83—41no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—41no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83—81no—
106C2×C4×C83—81no—
107C2×C4×C83—81no—
108C2×C4×C83#12011yescharacteristic
109C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic83—21no—
111C2×Dic83—21no—
112C2×Dic83—21no—
113C2×Dic83—41no—
114C2×Dic83—42no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—81no—
118C2×Dic83—81no—
119C2×Dic83SD3212yes—
120Dic166—41no—
121Dic166—41no—
122Dic166—82no—
123C8×C83—21no—
124C8×C83—21no—
125C83⋊C8—41no—
126C22×C83—21no—
127C22×C83—21no—
128C22×C83#44711yescharacteristic
129C22×C83C2×SD3211yescharacteristic
130C22×C83#51011yescharacteristic
131C4×C83—21no—
132C4×C83—81no—
133C4×C83—81no—
134C4×C83—161no—
135C4×C83#45611yescharacteristic
136C4×C83#45811yescharacteristic
137Dic83—22no—
138Dic83—41no—
139Dic83—82no—
140Dic83—81no—
141Dic83—81no—
142#12289—831nomaximal, Sylow
143C2×C83—21no—
144C2×C83—21no—
145C2×C83#161011yescharacteristic
146C2×C83#218511yescharacteristic
147C2×C83#219111yescharacteristic
148#3249—831no—
149#2235—831no—
150#2235D8311yescharacteristic
151#2086—831no—
152#1348—831no—
153#1348—831no—
154#1322—831no—
155C83#1228911yescharacteristic, complemented, Sylow
156#533—1661no—
157#477—1661no—
158#477—1661no—
159#467—831no—
160#467—1661no—
161#467C2×D8311yescharacteristic
162#462—1661no—
163#462—1661no—
164C2×#107C2×D8311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8—831no—
166#389—1661no—
167#367—21no—
168#367—1661no—
169#358—21no—
170#358—1661no—
171C22⋊C16—831no—
172C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
173#340—831no—
174#340—1661no—
175C2×Q16—831no—
176C2×Q16—1661no—
177C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
178C22×C8—831no—
179C22×C8C22×D8311yescharacteristic
180C4⋊Q8—1661no—
181C4⋊Q8—1661no—
182#125—3321no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—3321no—
185C22⋊Q8—1661no—
186C4×Q8—3321no—
187C4×Q8—1661no—
188C4×Q8—1661no—
189#117—3321no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—3321no—
192C2×C4⋊C4—1661no—
193C2×C42—831no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—1661no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—831no—
199#107—1661no—
200#107C22⋊D8311yescharacteristic
201C4⋊C8—1661no—
202C4⋊C8—1661no—
203#103—21no—
204#103—1661no—
205#103—1661no—
206#103—1661no—
207#95—3321no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—3321no—
210C2×Q8—1661no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—3321no—
213C22×C4—831no—
214C22×C4—831no—
215C22×C4D4×D8311yescharacteristic
216Q16—41no—
217Q16—3321no—
218Q16—6641no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—3321no—
221C2×C8—1661no—
222C2×C8D4×D8311yescharacteristic
223C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—3321no—
229C4⋊C4—3321no—
230C4⋊C4—3321no—
231C4⋊C4—3321no—
232C4⋊C4—3321no—
233C4⋊C4—3321no—
234C4⋊C4—3321no—
235C4⋊C4—6642no—
236C4⋊C4—1662no—
237C4⋊C4—1661no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—3321no—
240C42—3321no—
241C42—3321no—
242C42—1661no—
243C42—1661no—
244C16—41no—
245C16—3321no—
246C23D8×D8311yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—3321no—
250Q8—3321no—
251Q8—6642no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—3321no—
260C2×C4—3322no—
261C2×C4—3321no—
262C2×C4—3321no—
263C2×C4—832no—
264C2×C4—6641no—
265C2×C4—6641no—
266C2×C4—1661no—
267C2×C4—1661no—
268C2×C4—1661no—
269C2×C4#1458176011yescharacteristic
270C2×C4#1458181611yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—3321no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22#1912783311yescharacteristic
277C22SD32×D8311yescharacteristic
278C22#1912814011yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—161no—
283C4—3321no—
284C4—6642no—
285C4—6641no—
286C4—6641no—
287C4—1662no—
288C4#1912788211yescharacteristic
289C4#1912789011yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2#2490646411yescharacteristic
293C2#2490937811yescharacteristic
294C2#2490941211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2235C2
socleC22×C83#447
prime radicalC23×C83C2×D8
hypercenter#2235D83
hypocenterC83#12289
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C83#12289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188042
#249096602
#249089522
#249054762
#249054752
#249054022
C83×#22352
#1228983