Finite Group Databasebeta

← #35317680

Subgroups — #35317680

Order 21248.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918815C211yesmaximal, characteristic
2#24909661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909644C211yesmaximal, characteristic
4#24908951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905473C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128235—21no—
9#19128009—21no—
10#19128002—21no—
11#19127942C2211yescharacteristic
12#19127937C2211yescharacteristic
13#19127930—21no—
14#19127924—21no—
15#19127917—21no—
16C2×#14581726C2211yescharacteristic
17#19127599—21no—
18#19127529—21no—
19#19127527—21no—
20#19127506—21no—
21#19127503—21no—
22#19127464—21no—
23#19127464C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050579—21no—
29C2×D664D411yescharacteristic
30#14581786—41no—
31#14581784—21no—
32#14581780—21no—
33#14581775—41no—
34#14581771—21no—
35#14581766—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×C22⋊D83—41no—
39#14581749—41no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×Dic83⋊C4—41no—
43#14581726—21no—
44#14581726—21no—
45#14581726D411yescharacteristic
46#14581726D411yescharacteristic
47#14581724—21no—
48#14581717—21no—
49#14581717—21no—
50#14581714—21no—
51#14581714—21no—
52C83⋊#95—41no—
53C22×C8×C83D411yescharacteristic
54C22×C8×C83C2311yescharacteristic
55C2×C42×C83D411yescharacteristic
56C2×C16×C83—21no—
57C2×C16×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4⋊C8×C83—21no—
60C2×Dic166—21no—
61C2×D332—21no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C22×Dic83—41no—
64C22×Dic83—41no—
65C2×C4×D83—41no—
66Dic332—41no—
67#13050579—81no—
68D664—41no—
69C4⋊Dic83—22no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—82no—
80C22⋊Dic83—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85C4×Dic83—41no—
86C22×C4×C83D811yescharacteristic
87C22×C4×C83D811yescharacteristic
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C83—21no—
90C2×C8×C83—41no—
91C2×C8×C83—41no—
92C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
94C42×C83—21no—
95C42×C83—21no—
96C16×C83—41no—
97C16×C83—41no—
98C23×C83C2×D811yescharacteristic
99C22×D83—41no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83#12011yescharacteristic
108C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D83—81no—
110C22⋊D83—81no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—41no—
113C2×Dic83—41no—
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—81no—
116C2×Dic83—81no—
117C2×Dic83—81no—
118C2×Dic83—81no—
119C2×Dic83—81no—
120D332—41no—
121D332—41no—
122C4×D83—82no—
123Dic166—41no—
124Dic166—41no—
125C8×C83—21no—
126C8×C83—21no—
127C8×C83—41no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83—21no—
130C22×C83#44711yescharacteristic
131C22×C83#50811yescharacteristic
132C22×C83#50911yescharacteristic
133C2×D83—81no—
134C2×D83—81no—
135C2×D83—81no—
136C4×C83—21no—
137C4×C83—41no—
138C4×C83—41no—
139C4×C83#45611yescharacteristic
140C4×C83#45811yescharacteristic
141Dic83—82no—
142Dic83—81no—
143Dic83—81no—
144Dic83—81no—
145Dic83—161no—
146#12290—831nomaximal, Sylow
147C2×C83—21no—
148C2×C83—21no—
149C2×C83#161011yescharacteristic
150C2×C83#218611yescharacteristic
151C2×C83#219111yescharacteristic
152D83—161no—
153#3250—831no—
154#2235—831no—
155#2232—831no—
156#2086—831no—
157#1348—831no—
158#1347—831no—
159#1322D8311yescharacteristic, complemented
160C83#1229011yescharacteristic, complemented, Sylow
161#529—1661no—
162#479—1661no—
163#478—1661no—
164#467—831no—
165#466—831no—
166#465—1661no—
167#464—1661no—
168#463—1661no—
169C2×#107—831no—
170C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
171#389—1661no—
172#367—1661no—
173#366—1661no—
174#358—1661no—
175#357—1661no—
176C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
177C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
178#340—831no—
179#340—1661no—
180C2×Q16—831no—
181C2×SD16—1661no—
182C2×D8—831no—
183C22×C8D33211yescharacteristic
184C22×C8C22×D8311yescharacteristic
185#126—3321no—
186#125—1661no—
187#124—1661no—
188#123—3321no—
189C22⋊Q8—1661no—
190#121—1661no—
191C4×Q8—1661no—
192C4×D4—3321no—
193C4×D4—1661no—
194#117—3321no—
195C2×C4⋊C4—3321no—
196C2×C4⋊C4—1661no—
197C2×C4⋊C4—1661no—
198C2×C42D33211yescharacteristic
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201#107—831no—
202#107—831no—
203#107—1661no—
204#107—1661no—
205#106—1661no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208#103—1661no—
209#103—1661no—
210#102—1661no—
211#102—1661no—
212#95—3321no—
213C2×Q8—1661no—
214C2×D4—3321no—
215C2×D4—1661no—
216C22×C4—3321no—
217C22×C4—3321no—
218C22×C4—3321no—
219C22×C4D66411yescharacteristic
220C22×C4D66411yescharacteristic
221C22×C4C2×D33211yescharacteristic
222Q16—3321no—
223SD16—6641no—
224D8—3321no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8D4×D8311yescharacteristic
229C2×C8D4×D8311yescharacteristic
230C4⋊C4—3321no—
231C4⋊C4—3321no—
232C4⋊C4—3321no—
233C4⋊C4—3321no—
234C4⋊C4—3321no—
235C4⋊C4—3321no—
236C4⋊C4—3321no—
237C4⋊C4—6642no—
238C4⋊C4—1662no—
239C4⋊C4—1661no—
240C4⋊C4—1661no—
241C22⋊C4—3321no—
242C22⋊C4—3321no—
243C22⋊C4—3321no—
244C22⋊C4—3321no—
245C22⋊C4—3321no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—3321no—
249C16—41no—
250C16—41no—
251C23—3321no—
252C23C2×D66411yescharacteristic
253Q8—3321no—
254Q8—3321no—
255D4—3321no—
256D4—3321no—
257D4—6641no—
258D4—6641no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—3322no—
267C2×C4—3321no—
268C2×C4—3321no—
269C2×C4—3321no—
270C2×C4—6642no—
271C2×C4—6641no—
272C2×C4—6641no—
273C2×C4—6641no—
274C2×C4—6641no—
275C2×C4—6641no—
276C2×C4#1458176211yescharacteristic
277C2×C4#1458182011yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—41no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—6641no—
284C22—6641no—
285C22—6641no—
286C22#1912783711yescharacteristic
287C22#1912813311yescharacteristic
288C22#1912813911yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—13281no—
293C4—6642no—
294C4—6641no—
295C4—6641no—
296C4—6641no—
297C4#1912788611yescharacteristic
298C4#1912789211yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—13281no—
302C2#2490646811yescharacteristic
303C2#2490938811yescharacteristic
304C2#2490941611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1322C2
socleC22×C83#447
prime radical#19127937C22
hypercenter#1322D83
hypocenterC83#12290
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909661C2semidirect
4. #24908951C2semidirect
5. #24905476C2semidirect
7. C83×#1322C2semidirect
159. #1322D83semidirect
160. C83#12290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188152
#249096612
#249096442
#249089512
#249054762
#249054732
C83×#13222
#1229083