Finite Group Databasebeta

← #35317708

Subgroups — #35317708

Order 21248.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918925C211yesmaximal, characteristic
2#24909648C211yesmaximal, characteristic
3#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905479C211yesmaximal, characteristic
6#24905404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128324—21no—
9#19127994—21no—
10#19127980—21no—
11#19127949—21no—
12#19127937C2211yescharacteristic
13#19127925—21no—
14#19127919—21no—
15#19127741—21no—
16#19127727C2211yescharacteristic
17#19127528—21no—
18#19127501—21no—
19C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127470—21no—
21#19127466C2211yescharacteristic
22#467×C83C2211yescharacteristic
23C2×#107×C83C2211yescharacteristic
24#367×C83—21no—
25#358×C83—21no—
26C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050577—21no—
28C2×D664D411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30C2×#13050574D411yescharacteristic
31#14581791—21no—
32#14581787—41no—
33#14581781—21no—
34#14581778—41no—
35#14581774—41no—
36#14581772—41no—
37#14581766—21no—
38Q8×Dic83—21no—
39#14581754—21no—
40#14581751D411yescharacteristic
41C2×C83⋊C16—21no—
42#14581726D411yescharacteristic
43#14581725—21no—
44#14581725—41no—
45#14581723—41no—
46Dic83⋊C8—21no—
47Dic83⋊C8—21no—
48#14581716—21no—
49#14581714—21no—
50#14581712—21no—
51C2×Q16×C83D411yescharacteristic
52C22×C8×C83C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C16×C83—21no—
56#107×C83—21no—
57#107×C83—21no—
58#107×C83D411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60C2×Dic166—41no—
61C2×D332—21no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C2×C4×D83—41no—
64#13050577—81no—
65D664—41no—
66#13050574—22no—
67#13050574—41no—
68#13050574—41no—
69C2×C83⋊C8—21no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C4⋊Dic83D811yescharacteristic
74C4⋊Dic83D811yescharacteristic
75Dic83⋊C4—41no—
76C22⋊Dic83—21no—
77(C2×D83)⋊C4—41no—
78(C2×D83)⋊C4—41no—
79(C2×D83)⋊C4—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81C4×Dic83—21no—
82C4×Dic83—41no—
83C83⋊C16—41no—
84C2×Q8×C83—21no—
85C22×C4×C83—41no—
86C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87Q16×C83—41no—
88C2×C8×C83—41no—
89C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C22⋊C4×C83—41no—
96C16×C83—41no—
97C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D83—41no—
99Q8×C83—41no—
100Q8×C83—41no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—41no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83—81no—
106C2×C4×C83—161no—
107C2×C4×C83#12011yescharacteristic
108C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
109C22⋊D83—161no—
110C2×Dic83—21no—
111C2×Dic83—21no—
112C2×Dic83—41no—
113D332—41no—
114D332—41no—
115C4×D83—161no—
116Dic166—161no—
117C8×C83—21no—
118C8×C83—21no—
119C83⋊C8—42no—
120C83⋊C8—41no—
121C22×C83—21no—
122C22×C83—21no—
123C22×C83—21no—
124C22×C83#44711yescharacteristic
125C2×D83—81no—
126C2×D83—81no—
127C2×D83—81no—
128C4×C83—21no—
129C4×C83—81no—
130C4×C83—81no—
131C4×C83—161no—
132C4×C83#45611yescharacteristic
133C4×C83#45811yescharacteristic
134Dic83—41no—
135Dic83—41no—
136Dic83—81no—
137#12295—831nomaximal, Sylow
138C2×C83—41no—
139C2×C83#161011yescharacteristic
140C2×C83#219311yescharacteristic
141C2×C83#219411yescharacteristic
142D83—161no—
143#3262—831no—
144#2235D8311yescharacteristic, complemented
145#2233—831no—
146#2089—831no—
147#1350—831no—
148#1349—831no—
149#1323—831no—
150C83#1229511yescharacteristic, complemented, Sylow
151#542—1661no—
152#477—1661no—
153#474—1661no—
154#468—1661no—
155#467C2×D8311yescharacteristic
156#466—831no—
157#464—1661no—
158#463—1661no—
159#428—1661no—
160C2×#107C2×D8311yescharacteristic
161#424—831no—
162#367—21no—
163#367—1661no—
164#358—21no—
165#357—1661no—
166C22⋊C16—831no—
167C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
168#343—1661no—
169#341—831no—
170C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
171C2×SD16—1661no—
172C2×D8—831no—
173C2×M16—831no—
174C2×M16—1661no—
175C22×C8C22×D8311yescharacteristic
176C4⋊Q8—1661no—
177#126—3321no—
178#124—3321no—
179#124—1661no—
180#123—3321no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—3321no—
183#121—1661no—
184C4×Q8—1661no—
185C4×D4—1661no—
186#117—831no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—1661no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—3321no—
193#107—831no—
194#107—1661no—
195#107C22⋊D8311yescharacteristic
196#106—3321no—
197C4⋊C8—1661no—
198C4⋊C8—1661no—
199#103—21no—
200#103—1661no—
201#102—1661no—
202#102—1661no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—3321no—
205C2×D4—3321no—
206C2×D4—1661no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—3321no—
209C22×C4D4×D8311yescharacteristic
210Q16—41no—
211SD16—6641no—
212D8—3321no—
213M16—3321no—
214M16—3321no—
215M16—1662no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—3321no—
218C2×C8—1661no—
219C2×C8D4×D8311yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—3321no—
226C4⋊C4—3321no—
227C4⋊C4—831no—
228C4⋊C4—831no—
229C4⋊C4—1661no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—3321no—
232C22⋊C4—3321no—
233C22⋊C4—3321no—
234C22⋊C4—3321no—
235C22⋊C4—1661no—
236C42—3321no—
237C42—1661no—
238C16—41no—
239C16—3321no—
240C23—3321no—
241C23#1458181611yescharacteristic
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—13281no—
245D4—13281no—
246D4—3321no—
247D4—3321no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4—13281no—
255C2×C4—3321no—
256C2×C4—1661no—
257C2×C4—1661no—
258C2×C4#1458176011yescharacteristic
259C2×C4D8×D8311yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—3322no—
263C8—3321no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—6641no—
268C22—6641no—
269C22—6641no—
270C22#1912783311yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—161no—
275C4—3321no—
276C4—3321no—
277C4—6641no—
278C4#1912788211yescharacteristic
279C4#1912789011yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—13281no—
282C2#2490646411yescharacteristic
283C2#2490942611yescharacteristic
284C2#2490943111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2235C2
socleC22×C83#447
prime radical#19127937C22
hypercenter#2235D83
hypocenterC83#12295
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908969C2semidirect
4. #24905481C2semidirect
6. #24905404C2semidirect
7. C83×#2235C2semidirect
144. #2235D83semidirect
150. C83#12295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249189252
#249096482
#249089692
#249054812
#249054792
#249054042
C83×#22352
#1229583