Finite Group Databasebeta

← #35317711

Subgroups — #35317711

Order 21248.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918924C211yesmaximal, characteristic
2#24909661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909649C211yesmaximal, characteristic
4#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905479C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128322—21no—
9#19127997—21no—
10#19127982—21no—
11#19127947—21no—
12#19127942C2211yescharacteristic
13#19127937C2211yescharacteristic
14#19127924—21no—
15#19127917—21no—
16#19127744—21no—
17C2×#14581726C2211yescharacteristic
18#19127529—21no—
19#19127529—21no—
20#19127506—21no—
21#19127503—21no—
22#19127469—21no—
23#19127466C2211yescharacteristic
24#424×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050579—21no—
29C2×D664D411yescharacteristic
30C2×#13050574—21no—
31#14581792—21no—
32#14581787—41no—
33#14581780—21no—
34#14581778—41no—
35#14581774—41no—
36#14581771—21no—
37#14581770—41no—
38#14581766—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×D332—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42#14581726—21no—
43#14581726—21no—
44#14581726—21no—
45#14581726D411yescharacteristic
46#14581726D411yescharacteristic
47#14581725—41no—
48#14581723—41no—
49#14581717—21no—
50#14581717—21no—
51#14581714—21no—
52#14581714—21no—
53C2×M16×C83D411yescharacteristic
54C22×C8×C83C2311yescharacteristic
55#117×C83D411yescharacteristic
56C2×C16×C83—21no—
57C2×C16×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4⋊C8×C83—21no—
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166—41no—
62C2×D332—21no—
63C2×C22⋊D83—41no—
64C22×Dic83—41no—
65C2×C4×D83—41no—
66Dic332—41no—
67#13050579—81no—
68D664—41no—
69#13050574—22no—
70#13050574—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C4⋊Dic83—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84C4×Dic83—41no—
85C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
86M16×C83—41no—
87C2×C8×C83—21no—
88C2×C8×C83—41no—
89C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
92C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
93C22⋊C4×C83—21no—
94C42×C83—21no—
95C16×C83—41no—
96C16×C83—41no—
97C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D83—41no—
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83#12011yescharacteristic
104C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D83—161no—
106C2×Dic83—41no—
107C2×Dic83—41no—
108C2×Dic83—41no—
109C2×Dic83—81no—
110C2×Dic83—161no—
111D332—41no—
112D332—41no—
113C4×D83—161no—
114Dic166—41no—
115Dic166—41no—
116Dic166—161no—
117C8×C83—21no—
118C8×C83—21no—
119C8×C83—41no—
120C83⋊C8—42no—
121C22×C83—21no—
122C22×C83—21no—
123C22×C83—21no—
124C22×C83#44711yescharacteristic
125C2×D83—81no—
126C2×D83—81no—
127C2×D83—81no—
128C4×C83—21no—
129C4×C83—41no—
130C4×C83—41no—
131C4×C83#45611yescharacteristic
132C4×C83#45811yescharacteristic
133Dic83—81no—
134Dic83—81no—
135Dic83—81no—
136Dic83—161no—
137#12295—831nomaximal, Sylow
138C2×C83—41no—
139C2×C83#161011yescharacteristic
140C2×C83#219311yescharacteristic
141C2×C83#219411yescharacteristic
142D83—161no—
143#3262—831no—
144#2235—831no—
145#2233—831no—
146#2089—831no—
147#1350—831no—
148#1349—831no—
149#1323D8311yescharacteristic, complemented
150C83#1229511yescharacteristic, complemented, Sylow
151#542—1661no—
152#477—1661no—
153#474—1661no—
154#468—1661no—
155#467—831no—
156#466—831no—
157#464—1661no—
158#463—1661no—
159#428—1661no—
160C2×#107—831no—
161#424C2×D8311yescharacteristic
162#367—1661no—
163#367—1661no—
164#358—1661no—
165#357—1661no—
166C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
167C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
168#343—1661no—
169#341—831no—
170C2×Q16—831no—
171C2×SD16—1661no—
172C2×D8—831no—
173C2×M16—1661no—
174C2×M16D33211yescharacteristic
175C22×C8C22×D8311yescharacteristic
176C4⋊Q8—1661no—
177#126—3321no—
178#124—3321no—
179#124—1661no—
180#123—3321no—
181C22⋊Q8—3321no—
182C22⋊Q8—1661no—
183#121—1661no—
184C4×Q8—1661no—
185C4×D4—1661no—
186#117D33211yescharacteristic
187C2×C4⋊C4—1661no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190#107—3321no—
191#107—831no—
192#107—831no—
193#107—1661no—
194#107—1661no—
195#107—1661no—
196#106—3321no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199#103—1661no—
200#103—1661no—
201#102—1661no—
202#102—1661no—
203C2×Q8—3321no—
204C2×Q8—1661no—
205C2×D4—3321no—
206C2×D4—1661no—
207C22×C4—3321no—
208C22×C4—3321no—
209C22×C4C2×D33211yescharacteristic
210Q16—3321no—
211SD16—6641no—
212D8—3321no—
213M16—41no—
214M16—3321no—
215M16—1662no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—3321no—
219C2×C8D4×D8311yescharacteristic
220C2×C8D4×D8311yescharacteristic
221C4⋊C4—3321no—
222C4⋊C4—3321no—
223C4⋊C4—3321no—
224C4⋊C4—3321no—
225C4⋊C4—3321no—
226C4⋊C4—1661no—
227C4⋊C4—1661no—
228C4⋊C4D66411yescharacteristic
229C4⋊C4D66411yescharacteristic
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—3321no—
232C22⋊C4—3321no—
233C22⋊C4—3321no—
234C22⋊C4—3321no—
235C22⋊C4—3321no—
236C42—21no—
237C42—3321no—
238C16—41no—
239C16—41no—
240C23—3321no—
241C23#1458182011yescharacteristic
242Q8—13281no—
243Q8—3321no—
244Q8—3321no—
245D4—13281no—
246D4—3321no—
247D4—3321no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—13281no—
253C2×C4—13281no—
254C2×C4—3321no—
255C2×C4—3321no—
256C2×C4—3321no—
257C2×C4—6641no—
258C2×C4#1458176211yescharacteristic
259C2×C4C2×D66411yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—41no—
263C8—3322no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—6641no—
268C22—6641no—
269C22—6641no—
270C22#1912783711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—13281no—
275C4—6641no—
276C4—6641no—
277C4—6641no—
278C4#1912788611yescharacteristic
279C4#1912789211yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—13281no—
282C2#2490646811yescharacteristic
283C2#2490942911yescharacteristic
284C2#2490943611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1323C2
socleC22×C83#447
prime radical#19127937C22
hypercenter#1323D83
hypocenterC83#12295
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909661C2semidirect
4. #24908968C2semidirect
5. #24905482C2semidirect
7. C83×#1323C2semidirect
149. #1323D83semidirect
150. C83#12295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249189242
#249096612
#249096492
#249089682
#249054822
#249054792
C83×#13232
#1229583