Finite Group Databasebeta

← #35317717

Subgroups — #35317717

Order 21248.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918912C211yesmaximal, characteristic
2#24909663C211yesmaximal, characteristic
3#24909661C211yesmaximal, characteristic
4#24908970C211yesmaximal, characteristic
5#24905480C211yesmaximal, characteristic
6#24905404C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1350C211yesmaximal, characteristic
8#19128311—21no—
9#19128010—21no—
10#19128007—21no—
11#19127957—21no—
12#19127942C2211yescharacteristic
13#19127910—21no—
14#19127909—21no—
15#19127743—21no—
16C2×#14581726C2211yescharacteristic
17#19127727C2211yescharacteristic
18#19127529—21no—
19#19127526—21no—
20#19127506—21no—
21#19127505—21no—
22C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
23#19127469—21no—
24#467×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#341×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050580—21no—
29C2×#13050574D411yescharacteristic
30#14581790—21no—
31#14581785—41no—
32#14581785—41no—
33#14581783—21no—
34#14581783—41no—
35#14581782—41no—
36#14581771—21no—
37Q8×Dic83—21no—
38#14581757—21no—
39#14581751D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C83⋊C16—21no—
42#14581726—21no—
43#14581726—21no—
44#14581726—41no—
45#14581726D411yescharacteristic
46#14581724—41no—
47#14581723—21no—
48Dic83⋊C8—21no—
49Dic83⋊C8—21no—
50#14581717—21no—
51#14581716—21no—
52#14581715—21no—
53C2×Q16×C83D411yescharacteristic
54C2×M16×C83—21no—
55C22×C8×C83C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C83—21no—
57C2×C16×C83—21no—
58#107×C83D411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60C2×Dic166—21no—
61C22×Dic83—41no—
62Dic332—41no—
63#13050580—81no—
64#13050574—41no—
65C2×C83⋊C8—21no—
66C4⋊Dic83—21no—
67C4⋊Dic83—41no—
68C4⋊Dic83—41no—
69C4⋊Dic83—41no—
70C4⋊Dic83—41no—
71C4⋊Dic83D811yescharacteristic
72C4⋊Dic83D811yescharacteristic
73Dic83⋊C4—41no—
74Dic83⋊C4—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78C22⋊Dic83—21no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C4×Dic83—21no—
81C4×Dic83—41no—
82C4×Dic83—41no—
83C83⋊C16—41no—
84C2×Q8×C83—21no—
85C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
86Q16×C83—41no—
87M16×C83—22no—
88M16×C83—41no—
89C2×C8×C83—41no—
90C2×C8×C83—41no—
91C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C22⋊C4×C83—41no—
96C16×C83—41no—
97C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Q8×C83—41no—
99Q8×C83—41no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—41no—
103C2×C4×C83—41no—
104C2×C4×C83#12011yescharacteristic
105C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic83—21no—
107C2×Dic83—21no—
108C2×Dic83—41no—
109C2×Dic83—41no—
110C2×Dic83—81no—
111C2×Dic83—161no—
112Dic166—41no—
113Dic166—41no—
114C8×C83—21no—
115C8×C83—21no—
116C8×C83—42no—
117C83⋊C8—41no—
118C22×C83—21no—
119C22×C83—21no—
120C22×C83—21no—
121C22×C83#44711yescharacteristic
122C4×C83—21no—
123C4×C83—81no—
124C4×C83—81no—
125C4×C83#45611yescharacteristic
126C4×C83#45811yescharacteristic
127Dic83—41no—
128Dic83—41no—
129Dic83—81no—
130Dic83—81no—
131Dic83—161no—
132#12296—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—41no—
134C2×C83#161011yescharacteristic
135C2×C83#219311yescharacteristic
136C2×C83#219511yescharacteristic
137#3261—831no—
138#2236—831no—
139#2235—831no—
140#2089—831no—
141#1350—831no—
142#1350D8311yescharacteristic
143#1323—831no—
144C83#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#541—1661no—
146#479—1661no—
147#479—1661no—
148#470—1661no—
149#467—831no—
150#467C2×D8311yescharacteristic
151#462—1661no—
152#462—1661no—
153#428—1661no—
154C2×#107—831no—
155#424—831no—
156#367—1661no—
157#366—1661no—
158#358—1661no—
159#358—1661no—
160C22⋊C16—831no—
161C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
162#343—1661no—
163#341C2×D8311yescharacteristic
164C2×Q16—831no—
165C2×Q16—1661no—
166C2×Q16D33211yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—831no—
169C22×C8C22×D8311yescharacteristic
170C4⋊Q8—1661no—
171#126—3321no—
172#126—3321no—
173#125—3321no—
174#125—3321no—
175#125—1661no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—1661no—
178C4×Q8—1661no—
179C4×Q8—1661no—
180#117—831no—
181C2×C4⋊C4—1661no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1661no—
184#107—3321no—
185#107—831no—
186#107—1661no—
187#107—1661no—
188#107D33211yescharacteristic
189#106—3321no—
190#106—1661no—
191C4⋊C8—1661no—
192C4⋊C8—1661no—
193#103—21no—
194#103—1661no—
195#103—1661no—
196#103—1661no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—1661no—
199C22×C4—3321no—
200C22×C4D4×D8311yescharacteristic
201Q16—41no—
202Q16—3321no—
203Q16—6641no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206M16—3321no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1661no—
210C2×C8D4×D8311yescharacteristic
211C2×C8C2×D33211yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—3321no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—3321no—
218C4⋊C4—3321no—
219C4⋊C4—3321no—
220C4⋊C4—3321no—
221C4⋊C4—3321no—
222C4⋊C4—3321no—
223C4⋊C4—831no—
224C4⋊C4—831no—
225C4⋊C4—1661no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—3321no—
228C22⋊C4—1661no—
229C42—3321no—
230C42—3321no—
231C42—1661no—
232C16—41no—
233C16—3321no—
234C23#1458181911yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—3321no—
238Q8—3321no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—13281no—
244C2×C4—3321no—
245C2×C4—3321no—
246C2×C4—6641no—
247C2×C4—1661no—
248C2×C4—1661no—
249C2×C4#1458176211yescharacteristic
250C2×C4D8×D8311yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—42no—
254C8—3321no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#1912783611yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—13281no—
263C4—3321no—
264C4—3321no—
265C4—6641no—
266C4—6641no—
267C4#1912788511yescharacteristic
268C4#1912789211yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#2490646711yescharacteristic
271C2#2490942811yescharacteristic
272C2#2490944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1350C2
socleC22×C83#447
prime radicalC23×C83AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1350D83
hypocenterC83#12296
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C83#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249189122
#249096632
#249096612
#249089702
#249054802
#249054042
C83×#13502
#1229683