Finite Group Databasebeta

← #35317718

Subgroups — #35317718

Order 21248.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918917C211yesmaximal, characteristic
2#24909666C211yesmaximal, characteristic
3#24909661C211yesmaximal, characteristic
4#24908968C211yesmaximal, characteristic
5#24905482C211yesmaximal, characteristic
6#24905482C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1323C211yesmaximal, characteristic
8#19128313—21no—
9#19128009—21no—
10#19128009—21no—
11#19127959—21no—
12#19127942C2211yescharacteristic
13#19127942C2211yescharacteristic
14#19127912—21no—
15#19127912—21no—
16#19127744—21no—
17C2×#14581726C2211yescharacteristic
18#19127529—21no—
19#19127527—21no—
20#19127506—21no—
21#19127506—21no—
22#19127469—21no—
23#19127466C2211yescharacteristic
24#424×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332—21no—
28C2×Dic332D411yescharacteristic
29C2×Dic332D411yescharacteristic
30C2×#13050574—21no—
31#14581792—21no—
32#14581785—41no—
33#14581785—41no—
34#14581784—21no—
35#14581782—41no—
36#14581782—41no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42#14581726—21no—
43#14581726—21no—
44#14581726D411yescharacteristic
45#14581726D411yescharacteristic
46#14581725—41no—
47#14581724—21no—
48#14581723—41no—
49#14581717—21no—
50#14581717—21no—
51#14581717—21no—
52#14581717—21no—
53C2×M16×C83D411yescharacteristic
54C22×C8×C83C2311yescharacteristic
55#117×C83D411yescharacteristic
56C2×C16×C83—21no—
57C2×C16×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4⋊C8×C83—21no—
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166—21no—
62C22×Dic83—41no—
63Dic332—41no—
64Dic332—41no—
65Dic332—81no—
66#13050574—22no—
67#13050574—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C4⋊Dic83—21no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83C4×Dic83—41no—
84C4×Dic83—41no—
85C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
86M16×C83—41no—
87C2×C8×C83—21no—
88C2×C8×C83—41no—
89C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
92C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
93C22⋊C4×C83—21no—
94C42×C83—21no—
95C16×C83—41no—
96C16×C83—41no—
97C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×C4×C83—21no—
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83#12011yescharacteristic
103C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic83—41no—
105C2×Dic83—41no—
106C2×Dic83—41no—
107C2×Dic83—41no—
108C2×Dic83—81no—
109C2×Dic83—161no—
110Dic166—41no—
111Dic166—41no—
112Dic166—41no—
113Dic166—41no—
114C8×C83—21no—
115C8×C83—21no—
116C8×C83—41no—
117C83⋊C8—42no—
118C22×C83—21no—
119C22×C83—21no—
120C22×C83—21no—
121C22×C83#44711yescharacteristic
122C4×C83—21no—
123C4×C83—41no—
124C4×C83—41no—
125C4×C83#45611yescharacteristic
126C4×C83#45811yescharacteristic
127Dic83—81no—
128Dic83—81no—
129Dic83—81no—
130Dic83—81no—
131Dic83—161no—
132#12296—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—41no—
134C2×C83#161011yescharacteristic
135C2×C83#219311yescharacteristic
136C2×C83#219511yescharacteristic
137#3261—831no—
138#2236—831no—
139#2235—831no—
140#2089—831no—
141#1350—831no—
142#1350—831no—
143#1323D8311yescharacteristic
144C83#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#541—1661no—
146#479—1661no—
147#479—1661no—
148#470—1661no—
149#467—831no—
150#467—831no—
151#462—1661no—
152#462—1661no—
153#428—1661no—
154C2×#107—831no—
155#424C2×D8311yescharacteristic
156#367—1661no—
157#366—1661no—
158#358—1661no—
159#358—1661no—
160C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
161C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
162#343—1661no—
163#341—831no—
164C2×Q16—831no—
165C2×Q16—831no—
166C2×Q16—1661no—
167C2×M16—1661no—
168C2×M16D33211yescharacteristic
169C22×C8C22×D8311yescharacteristic
170C4⋊Q8—1661no—
171#126—3321no—
172#126—3321no—
173#125—3321no—
174#125—3321no—
175#125—1661no—
176C22⋊Q8—1661no—
177C22⋊Q8—1661no—
178C4×Q8—1661no—
179C4×Q8—1661no—
180#117D33211yescharacteristic
181C2×C4⋊C4—1661no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—21no—
184#107—3321no—
185#107—831no—
186#107—831no—
187#107—1661no—
188#107—1661no—
189#106—3321no—
190#106—1661no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193#103—1661no—
194#103—1661no—
195#103—1661no—
196#103—1661no—
197C2×Q8—1661no—
198C2×Q8—1661no—
199C22×C4—3321no—
200C22×C4C2×D33211yescharacteristic
201Q16—3321no—
202Q16—3321no—
203Q16—6641no—
204M16—41no—
205M16—3321no—
206M16—1662no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—3321no—
210C2×C8D4×D8311yescharacteristic
211C2×C8D4×D8311yescharacteristic
212C4⋊C4—3321no—
213C4⋊C4—3321no—
214C4⋊C4—3321no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—3321no—
218C4⋊C4—3321no—
219C4⋊C4—3321no—
220C4⋊C4—3321no—
221C4⋊C4—3321no—
222C4⋊C4—1661no—
223C4⋊C4—1661no—
224C4⋊C4D66411yescharacteristic
225C4⋊C4D66411yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—3321no—
228C22⋊C4—3321no—
229C42—21no—
230C42—3321no—
231C42—3321no—
232C16—41no—
233C16—41no—
234C23#1458182011yescharacteristic
235Q8—3321no—
236Q8—3321no—
237Q8—3321no—
238Q8—3321no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—13281no—
244C2×C4—3321no—
245C2×C4—3321no—
246C2×C4—3321no—
247C2×C4—3321no—
248C2×C4—6641no—
249C2×C4#1458176211yescharacteristic
250C2×C4C2×D66411yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—41no—
254C8—3322no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#1912783711yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—13281no—
263C4—6641no—
264C4—6641no—
265C4—6641no—
266C4—6641no—
267C4#1912788611yescharacteristic
268C4#1912789211yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#2490646811yescharacteristic
271C2#2490942911yescharacteristic
272C2#2490944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1323C2
socleC22×C83#447
prime radicalC23×C83AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D83
hypocenterC83#12296
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C83#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249189172
#249096662
#249096612
#249089682
#249054822
C83×#13232
#1229683