Finite Group Databasebeta

← #35317738

Subgroups — #35317738

Order 21248.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918305C211yesmaximal, characteristic
2#24909682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128212—21no—
9#19128043—21no—
10#19128026—21no—
11#19127959C2211yescharacteristic
12#19127954C2211yescharacteristic
13#19127947—21no—
14#19127865—21no—
15#19127848—21no—
16#19127525—21no—
17#19127525—21no—
18#19127516—21no—
19#19127513—21no—
20#19127483C2211yescharacteristic
21#19127483C2211yescharacteristic
22#430×C83—21no—
23#430×C83C2211yescharacteristic
24#407×C83—21no—
25#407×C83C2211yescharacteristic
26#338×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C2×Dic332D411yescharacteristic
29C2×#13050579—21no—
30C2×D664D411yescharacteristic
31#14581775—41no—
32#14581771—21no—
33#14581771—21no—
34#14581766—21no—
35#14581766—21no—
36#14581761—41no—
37C4×C22⋊D83—41no—
38C4×C22⋊D83—41no—
39#14581751—21no—
40#14581732—21no—
41#14581732—21no—
42#14581726—21no—
43#14581724D411yescharacteristic
44#14581724D411yescharacteristic
45#14581717—21no—
46#14581717—21no—
47#14581714—21no—
48#14581714—21no—
49C23×C4×C83D411yescharacteristic
50C2×M16×C83—21no—
51C2×M16×C83—21no—
52C2×M16×C83D411yescharacteristic
53C2×M16×C83C2311yescharacteristic
54#108×C83—21no—
55#108×C83—21no—
56#108×C83—42no—
57C22⋊C8×C83—21no—
58C22⋊C8×C83—21no—
59C22⋊C8×C83—42no—
60#13050590—81no—
61#13050590—81no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×D332—21no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C2×C22⋊D83—41no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C4×D83—41no—
68Dic332—41no—
69#13050579—81no—
70D664—41no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73Dic83⋊C4—41no—
74Dic83⋊C4—41no—
75C22⋊Dic83—41no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C22⋊Dic83—41no—
78(C2×D83)⋊C4—41no—
79(C2×D83)⋊C4—41no—
80C4×Dic83—41no—
81C83⋊C16—41no—
82C83⋊C16—41no—
83C24×C83SD1611yescharacteristic
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—41no—
87C22×C4×C83—41no—
88C22×C4×C83SD1611yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90M16×C83—41no—
91M16×C83—41no—
92M16×C83—41no—
93M16×C83—41no—
94M16×C83—41no—
95M16×C83—41no—
96C2×C8×C83—22no—
97C2×C8×C83—21no—
98C2×C8×C83—41no—
99C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
101C23×C83—21no—
102C23×C83—41no—
103C23×C83—81no—
104C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D83—41no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—81no—
113C2×C4×C83#12011yescharacteristic
114C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D83—82no—
116C22⋊D83—82no—
117C22⋊D83—82no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121D332—41no—
122D332—41no—
123C4×D83—82no—
124Dic166—41no—
125Dic166—41no—
126C8×C83—21no—
127C8×C83—21no—
128C8×C83—42no—
129C8×C83—41no—
130C8×C83—81no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—41no—
133C22×C83—41no—
134C22×C83—41no—
135C22×C83—42no—
136C22×C83—41no—
137C22×C83—81no—
138C22×C83#45011yescharacteristic
139C2×D83—81no—
140C2×D83—81no—
141C2×D83—81no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—41no—
144C4×C83#45311yescharacteristic
145C4×C83#45811yescharacteristic
146Dic83—81no—
147Dic83—81no—
148Dic83—81no—
149#12300—831nomaximal, Sylow
150C2×C83—21no—
151C2×C83—41no—
152C2×C83—81no—
153C2×C83#161311yescharacteristic
154D83—161no—
155#3197—831no—
156#2239—831no—
157#2238—831no—
158#2091D8311yescharacteristic, complemented
159#1342—831no—
160#1341—831no—
161#1320—831no—
162C83#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1661no—
164#485—1661no—
165#482—1661no—
166#470—831no—
167#469—831no—
168#468—1661no—
169#452—1661no—
170#449—1661no—
171#430—21no—
172#430C2×D8311yescharacteristic
173#407—21no—
174#407C2×D8311yescharacteristic
175#365—1661no—
176#365—1661no—
177#362—1661no—
178#361—1661no—
179#349—831no—
180#349—831no—
181#338C2×D8311yescharacteristic
182C2×#41—1661no—
183C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
184C2×Q16—831no—
185C2×SD16—1661no—
186C2×D8—831no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
190C2×M16C22×D8311yescharacteristic
191#123—3321no—
192C22⋊Q8—1661no—
193C22⋊Q8—1661no—
194#121—1661no—
195#121—1661no—
196#120—3321no—
197C4×D4—3321no—
198C4×D4—3321no—
199#117—1661no—
200M32—1661no—
201M32—1661no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—42no—
205#107—1661no—
206#106—831no—
207#106—831no—
208#103—1661no—
209#103—1661no—
210#102—1661no—
211#102—1661no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—42no—
215C24#1305057711yescharacteristic
216#41—6641no—
217#41—6641no—
218C2×Q8—1661no—
219C2×D4—3321no—
220C2×D4—3321no—
221C2×D4—3321no—
222C2×D4—1661no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—3321no—
228C22×C4#1305057711yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
230Q16—3321no—
231SD16—6641no—
232D8—3321no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—41no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8D4×D8311yescharacteristic
243C2×C8D4×D8311yescharacteristic
244C4⋊C4—3321no—
245C4⋊C4—3321no—
246C4⋊C4—1661no—
247C4⋊C4—1661no—
248C22⋊C4—3321no—
249C22⋊C4—3321no—
250C22⋊C4—3321no—
251C22⋊C4—3321no—
252C22⋊C4—3321no—
253C42—3321no—
254C16—3321no—
255C16—3321no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—3321no—
260C23C2×#1305057711yescharacteristic
261Q8—3321no—
262Q8—3321no—
263D4—3321no—
264D4—3321no—
265D4—6642no—
266D4—6642no—
267D4—6642no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—3321no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—6642no—
279C2×C4#1458176011yescharacteristic
280C2×C4#1458181711yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—6641no—
294C22—6641no—
295C22—6641no—
296C22#1912785111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—6641no—
300C4—6641no—
301C4—6641no—
302C4#1912786811yescharacteristic
303C4#1912789011yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—13281no—
308C2#2490648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906482
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#2091C2
socleC2×C83#1613
prime radical#24918305C2
hypercenter#2091D83
hypocenterC83#12300
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909682C2semidirect
3. #24909677C2semidirect
4. #24905456C2semidirect
5. #24905453C2semidirect
6. #24905399C2semidirect
7. C83×#2091C2semidirect
158. #2091D83semidirect
162. C83#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183052
#249096822
#249096772
#249054562
#249054532
#249053992
C83×#20912
#1230083