Finite Group Databasebeta

← #35317739

Subgroups — #35317739

Order 21248.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918306C211yesmaximal, characteristic
2#24909677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128214—21no—
9#19128040—21no—
10#19128027—21no—
11#19127954C2211yescharacteristic
12#19127949—21no—
13#19127862—21no—
14#19127849—21no—
15#19127749—21no—
16#19127664—21no—
17#19127664C2211yescharacteristic
18#19127525—21no—
19#19127513—21no—
20#19127483C2211yescharacteristic
21C83⋊#338C2211yescharacteristic
22#470×C83C2211yescharacteristic
23#430×C83C2211yescharacteristic
24#365×C83—21no—
25#362×C83—21no—
26#349×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050591—21no—
28C22×C4×D83D411yescharacteristic
29C2×#13050577—21no—
30C2×D664D411yescharacteristic
31C2×#13050574—21no—
32C2×#13050574D411yescharacteristic
33#14581777—41no—
34#14581768—21no—
35#14581767—21no—
36#14581766—21no—
37#14581762—41no—
38#14581754—41no—
39(C22⋊D83)⋊C4—41no—
40#14581750—21no—
41#14581732—21no—
42#14581727—42no—
43#14581725—21no—
44#14581724D411yescharacteristic
45#14581716—21no—
46#14581714—21no—
47#14581712—21no—
48(C2×D83)⋊C8—21no—
49(C2×D83)⋊C8—21no—
50(C2×D83)⋊C8—42no—
51C2×Q16×C83D411yescharacteristic
52C2×M16×C83—21no—
53C2×M16×C83C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C83—21no—
55M32×C83—21no—
56#108×C83—21no—
57#108×C83—21no—
58#106×C83D411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60C23×D83SD1611yescharacteristic
61#13050591—81no—
62#13050591—81no—
63C2×D332—21no—
64C2×D332—41no—
65C2×D332—41no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C22×Dic83SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D83—21no—
69C2×C4×D83—21no—
70C2×C4×D83—41no—
71C2×C4×D83—41no—
72C2×C4×D83—41no—
73#13050577—81no—
74D664—41no—
75#13050574—41no—
76#13050574—41no—
77#13050574—41no—
78C2×C83⋊C8—22no—
79C2×C83⋊C8—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81Dic83⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86C4×Dic83—41no—
87C83⋊C16—41no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90Q16×C83—41no—
91M16×C83—41no—
92M16×C83—41no—
93M16×C83—41no—
94C2×C8×C83—41no—
95C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C16×C83—41no—
101C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D83—21no—
103C22×D83—41no—
104C22×D83—41no—
105C22×D83—81no—
106Q8×C83—41no—
107Q8×C83—41no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83#12011yescharacteristic
113C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D83—82no—
115C2×Dic83—21no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—41no—
118D332—41no—
119D332—41no—
120D332—82no—
121D332—82no—
122C4×D83—41no—
123C4×D83—41no—
124C4×D83—81no—
125C4×D83—82no—
126C8×C83—21no—
127C8×C83—21no—
128C8×C83—81no—
129C83⋊C8—42no—
130C83⋊C8—41no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—41no—
133C22×C83#45011yescharacteristic
134C2×D83—41no—
135C2×D83—41no—
136C2×D83—42no—
137C2×D83—41no—
138C2×D83—81no—
139C2×D83—81no—
140C2×D83—81no—
141C2×D83—81no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—81no—
144C4×C83—81no—
145C4×C83#45311yescharacteristic
146C4×C83#45811yescharacteristic
147Dic83—41no—
148Dic83—81no—
149#12300—831nomaximal, Sylow
150C2×C83—21no—
151C2×C83—41no—
152C2×C83#161311yescharacteristic
153D83—81no—
154D83—161no—
155#3197—831no—
156#2239D8311yescharacteristic, complemented
157#2238—831no—
158#2091—831no—
159#1342—831no—
160#1341—831no—
161#1320—831no—
162C83#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1661no—
164#485—1661no—
165#482—1661no—
166#470C2×D8311yescharacteristic
167#469—831no—
168#468—1661no—
169#452—1661no—
170#449—1661no—
171#430—1661no—
172#430C2×D8311yescharacteristic
173#407—831no—
174#407—1661no—
175#365—21no—
176#365—1661no—
177#362—21no—
178#361—1661no—
179#349—831no—
180#349C2×D8311yescharacteristic
181#338—831no—
182C2×#41—1661no—
183C23×C4—831no—
184C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
185C2×SD16—1661no—
186C2×D8—831no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—831no—
189C2×M16—1661no—
190C2×M16C22×D8311yescharacteristic
191#123—3321no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—1661no—
194#121—1661no—
195#121—1661no—
196#120—3321no—
197C4×D4—3321no—
198C4×D4—3321no—
199#117—1661no—
200M32—21no—
201M32—1661no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—3322no—
205#107—1661no—
206#106—831no—
207#106C22⋊D8311yescharacteristic
208#103—21no—
209#103—1661no—
210#102—1661no—
211#102—1661no—
212C22⋊C8—3322no—
213C22⋊C8—1661no—
214C22⋊C8—1661no—
215C24—831no—
216#41—6641no—
217#41—6641no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—3321no—
220C2×D4—3321no—
221C2×D4—3321no—
222C2×D4—1661no—
223C22×C4—3321no—
224C22×C4—3321no—
225C22×C4—3321no—
226C22×C4—831no—
227C22×C4—1661no—
228C22×C4—1661no—
229C22×C4D4×D8311yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—6641no—
232D8—3321no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—3321no—
237M16—3321no—
238M16—3321no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1662no—
241C2×C8—1661no—
242C2×C8D4×D8311yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—3321no—
247C4⋊C4—1661no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—3321no—
250C22⋊C4—3321no—
251C22⋊C4—3321no—
252C22⋊C4—3321no—
253C42—3321no—
254C16—41no—
255C16—3321no—
256C23—3321no—
257C23—3321no—
258C23—6641no—
259C23—1661no—
260C23SD16×D8311yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—3321no—
264D4—3321no—
265D4—6642no—
266D4—6642no—
267D4—6642no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—3321no—
273C2×C4—3321no—
274C2×C4—3321no—
275C2×C4—3321no—
276C2×C4—6641no—
277C2×C4—6642no—
278C2×C4—1661no—
279C2×C4#1458176011yescharacteristic
280C2×C4#1458181911yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—3322no—
285C8—3321no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—3321no—
289C22—3321no—
290C22—3322no—
291C22—3321no—
292C22—6641no—
293C22—6641no—
294C22—6641no—
295C22—6641no—
296C22#1912785011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—3321no—
301C4—6641no—
302C4#1912786711yescharacteristic
303C4#1912789011yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—13281no—
307C2—6641no—
308C2#2490648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906481
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#2239C2
socleC2×C83#1613
prime radical#24918306C2
hypercenter#2239D83
hypocenterC83#12300
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909677C2semidirect
3. #24908978C2semidirect
4. #24905457C2semidirect
5. #24905455C2semidirect
6. #24905398C2semidirect
7. C83×#2239C2semidirect
156. #2239D83semidirect
162. C83#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183062
#249096772
#249089782
#249054572
#249054552
#249053982
C83×#22392
#1230083