Finite Group Databasebeta

← #35317745

Subgroups — #35317745

Order 21248.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918328C211yesmaximal, characteristic
2#24909677C212yesmaximal, complemented
3#24905447C212yesmaximal, complemented
4#24905401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128265—21no—
7#19128026—22no—
8#19127954C2212yes—
9#19127937—21no—
10#19127837—22no—
11#19127525—22no—
12#19127513—22no—
13#19127483C2212yescomplemented
14#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
15#424×C83—21no—
16#421×C83—21no—
17#408×C83C2211yescharacteristic
18H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D332—21no—
20C2×D664—21no—
21C2×D664D412yes—
22#14581788—41no—
23#14581781—41no—
24#14581766—22no—
25#14581766—22no—
26#14581760—41no—
27#14581760—41no—
28#14581751—21no—
29#14581732—22no—
30#14581726—21no—
31#14581724D412yes—
32#14581714—22no—
33#14581714—22no—
34C2×#41×C83D411yescharacteristic
35C2×M16×C83—21no—
36C2×M16×C83C2311yescharacteristic
37C22×C8×C83D411yescharacteristic
38#117×C83—21no—
39#108×C83—22no—
40C4⋊C8×C83—42no—
41#104×C83—42no—
42C22⋊C8×C83—22no—
43C23×D83—41no—
44C2×D332—22no—
45C2×D332—41no—
46C2×D332—81no—
47C2×D332—81no—
48C2×C22⋊D83—42no—
49C2×C22⋊D83—42no—
50D664—42no—
51D664—81no—
52C4⋊Dic83—22no—
53C22⋊Dic83—41no—
54(C2×D83)⋊C4—42no—
55(C2×D83)⋊C4—42no—
56C4×Dic83—41no—
57C83⋊C16—42no—
58#41×C83—41no—
59#41×C83—41no—
60C2×Q8×C83SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C83—21no—
62C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
63C22×C4×C83—21no—
64C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
65M16×C83—41no—
66M16×C83—41no—
67M16×C83—41no—
68C2×C8×C83—21no—
69C2×C8×C83—41no—
70C2×C8×C83—41no—
71C2×C8×C83C2×D412yes—
72C4⋊C4×C83—41no—
73C22⋊C4×C83—41no—
74C42×C83—22no—
75C23×C83—21no—
76C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D83—42no—
78C22×D83—82no—
79C22×D83—162no—
80Q8×C83—41no—
81D4×C83—41no—
82D4×C83—81no—
83C2×C4×C83—21no—
84C2×C4×C83—21no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—41no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83—42no—
89C2×C4×C83#12011yescharacteristic
90C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
91C22⋊D83—162no—
92C22⋊D83—162no—
93C2×Dic83—42no—
94D332—42no—
95D332—42no—
96D332—82no—
97C8×C83—22no—
98C8×C83—41no—
99C8×C83—81no—
100C22×C83—21no—
101C22×C83—41no—
102C22×C83—42no—
103C22×C83—41no—
104C22×C83#45011yescharacteristic
105C2×D83—82no—
106C2×D83—82no—
107C2×D83—82no—
108C2×D83—164no—
109C4×C83—21no—
110C4×C83—41no—
111C4×C83—82no—
112C4×C83#45311yescharacteristic
113C4×C83#45811yescharacteristic
114Dic83—82no—
115#12301—831nomaximal, Sylow
116C2×C83—21no—
117C2×C83—41no—
118C2×C83—81no—
119C2×C83#161311yescharacteristic
120D83—162no—
121#3199—831no—
122#2238—832no—
123#2098D8311yescharacteristic, complemented
124#1339—832no—
125#1321—831no—
126C83#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#535—1661no—
128#482—1662no—
129#469—832no—
130#466—1661no—
131#447—1662no—
132#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
133#424—21no—
134#421—21no—
135#408C2×D8311yescharacteristic
136#365—1662no—
137#361—1662no—
138#349—832no—
139H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic, complemented
140C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
141C22×D4—1661no—
142C2×D8—832no—
143C2×D8—1661no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16C22×D8311yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
147#127—3321no—
148#124—3321no—
149#121—1662no—
150#121—1662no—
151#120—3321no—
152#120—3321no—
153#117—21no—
154#117—1661no—
155M32—1662no—
156#108—22no—
157#107—1661no—
158#106—832no—
159C4⋊C8—42no—
160#104—42no—
161#102—1662no—
162#102—1662no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—3321no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1305057711yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—3321no—
170C2×D4—3322no—
171C2×D4—3322no—
172C2×D4—6641no—
173C2×D4—6641no—
174C2×D4—1662no—
175C2×D4#1305057711yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
178D8—3322no—
179D8—6641no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8D4×D8312yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—1662no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—3322no—
191C22⋊C4—3321no—
192C22⋊C4—3322no—
193C42—22no—
194C42—3321no—
195C16—3322no—
196C23—21no—
197C23—13282no—
198C23—3322no—
199C23—6642no—
200C23#1458181711yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—13282no—
205D4—13282no—
206D4—3322no—
207D4—3322no—
208D4—6642no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—3322no—
216C2×C4#1458176011yescharacteristic
217C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—81no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—13284no—
226C22—6642no—
227C22—6642no—
228C22—6642no—
229C22#1912785111yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—82no—
233C4—6642no—
234C4#1912786811yescharacteristic
235C4#1912789011yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—13282no—
240C2#2490648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906482
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#2098C2
socleC2×C83#1613
prime radical#24918328C2
hypercenter#2098D83
hypocenterC83#12301
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909677C2semidirect
3. #24905447C2semidirect
4. #24905401C2semidirect
5. C83×#2098C2semidirect
13. #19127483C22semidirect
14. #430×C83C22semidirect
18. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
123. #2098D83semidirect
126. C83#12301semidirect
132. #430C2×D83semidirect
139. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183282
#249096772
#249054472
#249054012
C83×#20982
#1230183