Finite Group Databasebeta

← #35317746

Subgroups — #35317746

Order 21248.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909675C212yesmaximal, complemented
2#24909016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905448C212yesmaximal, complemented
4#24905401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3199C211yesmaximal, characteristic
6#19127750C2211yescharacteristic, complemented
7#19127727—21no—
8#19127718—21no—
9#19127523—22no—
10#19127514—22no—
11#19127483C2212yescomplemented
12#19127458C2211yescharacteristic, complemented
13#535×C83—21no—
14#482×C83—22no—
15#469×C83C2212yes—
16#466×C83—21no—
17#447×C83—22no—
18#408×C83C2211yescharacteristic
19C2×#13050574—21no—
20#14581751—21no—
21#14581732—22no—
22#14581728—22no—
23Dic83⋊C8—42no—
24#14581719—42no—
25C2×#41×C83D411yescharacteristic
26C22×D4×C83—21no—
27C2×D8×C83—21no—
28C2×D8×C83D412yes—
29C2×M16×C83C2311yescharacteristic
30C22×C8×C83D411yescharacteristic
31#127×C83—41no—
32#124×C83—41no—
33#121×C83—22no—
34#121×C83—22no—
35#120×C83—41no—
36#120×C83—41no—
37#117×C83—21no—
38#107×C83—21no—
39#106×C83D412yes—
40#102×C83—22no—
41#102×C83—22no—
42C22⋊C8×C83—22no—
43#13050574—41no—
44#13050574—41no—
45C2×C83⋊C8—41no—
46C4⋊Dic83—41no—
47C22⋊Dic83—41no—
48C4×Dic83—22no—
49C83⋊C16—42no—
50C24×C83—41no—
51#41×C83—41no—
52#41×C83—41no—
53C2×Q8×C83SD1611yescharacteristic
54C2×D4×C83—21no—
55C2×D4×C83—22no—
56C2×D4×C83—41no—
57C2×D4×C83—42no—
58C2×D4×C83—42no—
59C2×D4×C83—81no—
60C2×D4×C83—81no—
61C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
62C22×C4×C83—21no—
63C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
64D8×C83—42no—
65D8×C83—81no—
66M16×C83—41no—
67C2×C8×C83—21no—
68C2×C8×C83—41no—
69C2×C8×C83C2×D412yes—
70C4⋊C4×C83—22no—
71C22⋊C4×C83—42no—
72C22⋊C4×C83—41no—
73C22⋊C4×C83—42no—
74C42×C83—41no—
75C23×C83—21no—
76C23×C83—42no—
77C23×C83—82no—
78C23×C83—162no—
79C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80Q8×C83—41no—
81D4×C83—41no—
82D4×C83—42no—
83D4×C83—42no—
84D4×C83—81no—
85D4×C83—82no—
86D4×C83—162no—
87D4×C83—162no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—21no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—42no—
94C2×C4×C83#12011yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
96C2×Dic83—42no—
97C8×C83—22no—
98C8×C83—41no—
99C83⋊C8—81no—
100C22×C83—21no—
101C22×C83—41no—
102C22×C83—42no—
103C22×C83—41no—
104C22×C83—82no—
105C22×C83—82no—
106C22×C83—82no—
107C22×C83—164no—
108C22×C83#45011yescharacteristic
109C4×C83—21no—
110C4×C83—41no—
111C4×C83—82no—
112C4×C83#45311yescharacteristic
113C4×C83#45811yescharacteristic
114Dic83—82no—
115#12301—831nomaximal, Sylow
116C2×C83—21no—
117C2×C83—41no—
118C2×C83—81no—
119C2×C83—162no—
120C2×C83#161311yescharacteristic
121#3199D8311yescharacteristic
122#2238—832no—
123#2098—831no—
124#1339—832no—
125#1321—831no—
126C83#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#535—21no—
128#482—22no—
129#469C2×D8312yes—
130#466—21no—
131#447—22no—
132#430—831no—
133#424—1661no—
134#421—1661no—
135#408C2×D8311yescharacteristic
136#365—1662no—
137#361—1662no—
138#349—832no—
139H(3,ℤ/4)—831no—
140C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8C22⋊D8312yes—
144C2×M16—1661no—
145C2×M16C22×D8311yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
147#127—41no—
148#124—41no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#120—41no—
152#120—41no—
153#117—21no—
154#117—1661no—
155M32—1662no—
156#108—1662no—
157#107—21no—
158#106C22⋊D8312yes—
159C4⋊C8—3322no—
160#104—3322no—
161#102—22no—
162#102—22no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—41no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1305057811yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4#1305057811yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
178D8—42no—
179D8—81no—
180M16—41no—
181M16—3321no—
182M16—3321no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—3321no—
186C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—3321no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—3321no—
193C42—41no—
194C42—1662no—
195C16—3322no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23—82no—
199C23—162no—
200C23#1458181811yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—81no—
206D4—82no—
207D4—162no—
208D4—162no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—3322no—
216C2×C4#1458176111yescharacteristic
217C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—6641no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—82no—
226C22—82no—
227C22—82no—
228C22—164no—
229C22#1912785211yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—82no—
233C4—6642no—
234C4#1912786911yescharacteristic
235C4#1912789111yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—162no—
240C2#2490648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906483
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3199C2
socleC2×C83#1613
hypercenter#3199D83
hypocenterC83#12301
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909675C2semidirect
2. #24909016C2semidirect
3. #24905448C2semidirect
4. #24905401C2semidirect
6. #19127750C22semidirect
11. #19127483C22semidirect
12. #19127458C22semidirect
126. C83#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249096752
#249090162
#249054482
#249054012
C83×#31992
#1230183