Finite Group Databasebeta

← #35317748

Subgroups — #35317748

Order 21248.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918328C211yesmaximal, characteristic
2#24909678C212yesmaximal, complemented
3#24909016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905449C212yesmaximal, complemented
5C83×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128265—21no—
7#19128026—22no—
8#19127954C2212yes—
9#19127937—21no—
10#19127837—22no—
11#19127750C2211yescharacteristic, complemented
12#19127727—21no—
13#19127718—21no—
14#19127524—22no—
15#19127515—22no—
16#19127458C2211yescharacteristic, complemented
17#408×C83C2211yescharacteristic
18#349×C83C2212yescomplemented
19C22×D332—21no—
20C2×D664—21no—
21C2×D664D412yes—
22C2×#13050574—21no—
23#14581788—41no—
24#14581781—41no—
25#14581766—22no—
26#14581766—22no—
27#14581760—41no—
28#14581760—41no—
29#14581751—21no—
30#14581751—21no—
31#14581728—22no—
32#14581726—21no—
33#14581724D412yes—
34Dic83⋊C8—42no—
35#14581719—42no—
36#14581714—22no—
37#14581714—22no—
38C2×#41×C83D411yescharacteristic
39C2×M16×C83C2311yescharacteristic
40C22×C8×C83D411yescharacteristic
41M32×C83—22no—
42C22⋊C8×C83—22no—
43C23×D83—41no—
44C2×D332—22no—
45C2×D332—41no—
46C2×D332—81no—
47C2×D332—81no—
48C2×C22⋊D83—42no—
49C2×C22⋊D83—42no—
50D664—42no—
51D664—81no—
52#13050574—41no—
53#13050574—41no—
54C2×C83⋊C8—41no—
55C4⋊Dic83—22no—
56C4⋊Dic83—41no—
57C22⋊Dic83—41no—
58C22⋊Dic83—41no—
59(C2×D83)⋊C4—42no—
60(C2×D83)⋊C4—42no—
61C4×Dic83—22no—
62C4×Dic83—41no—
63#41×C83—41no—
64#41×C83—41no—
65C2×Q8×C83SD1611yescharacteristic
66C2×D4×C83—21no—
67C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
68C22×C4×C83—21no—
69C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70M16×C83—41no—
71C2×C8×C83—21no—
72C2×C8×C83—41no—
73C2×C8×C83C2×D412yes—
74C16×C83—42no—
75C23×C83—21no—
76C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D83—42no—
78C22×D83—82no—
79C22×D83—162no—
80Q8×C83—41no—
81D4×C83—41no—
82D4×C83—81no—
83C2×C4×C83—21no—
84C2×C4×C83—21no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—41no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83#12011yescharacteristic
89C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
90C22⋊D83—162no—
91C22⋊D83—162no—
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—42no—
94D332—42no—
95D332—42no—
96D332—82no—
97C8×C83—22no—
98C8×C83—41no—
99C83⋊C8—81no—
100C22×C83—21no—
101C22×C83—41no—
102C22×C83—42no—
103C22×C83—41no—
104C22×C83#45011yescharacteristic
105C2×D83—82no—
106C2×D83—82no—
107C2×D83—82no—
108C2×D83—164no—
109C4×C83—21no—
110C4×C83—41no—
111C4×C83#45311yescharacteristic
112C4×C83#45811yescharacteristic
113Dic83—82no—
114Dic83—82no—
115#12301—831nomaximal, Sylow
116C2×C83—21no—
117C2×C83—41no—
118C2×C83—81no—
119C2×C83#161311yescharacteristic
120D83—162no—
121#3199—831no—
122#2238—832no—
123#2098—831no—
124#1339—832no—
125#1321D8311yescharacteristic, complemented
126C83#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#535—1661no—
128#482—1662no—
129#469—832no—
130#466—1661no—
131#447—1662no—
132#430—831no—
133#424—1661no—
134#421—1661no—
135#408C2×D8311yescharacteristic
136#365—1662no—
137#361—1662no—
138#349C2×D8312yescomplemented
139H(3,ℤ/4)—831no—
140C2×#41D33211yescharacteristic
141C22×D4—1661no—
142C2×D8—832no—
143C2×D8—1661no—
144C2×M16—1661no—
145C2×M16C22×D8311yescharacteristic
146C22×C8D33211yescharacteristic
147#127—3321no—
148#124—3321no—
149#121—1662no—
150#121—1662no—
151#120—3321no—
152#120—3321no—
153#117—1661no—
154#117—1661no—
155M32—22no—
156#108—1662no—
157#107—1661no—
158#106—832no—
159C4⋊C8—3322no—
160#104—3322no—
161#102—1662no—
162#102—1662no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—3321no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1305057911yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—3321no—
170C2×D4—3322no—
171C2×D4—3322no—
172C2×D4—6641no—
173C2×D4—6641no—
174C2×D4—1662no—
175C2×D4#1305057911yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×D33211yescharacteristic
178D8—3322no—
179D8—6641no—
180M16—41no—
181M16—3321no—
182M16—3321no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—3321no—
186C2×C8D4×D8312yes—
187C4⋊C4—3321no—
188C4⋊C4—1662no—
189C22⋊C4—3322no—
190C22⋊C4—3321no—
191C22⋊C4—3321no—
192C22⋊C4—3322no—
193C42—3321no—
194C42—1662no—
195C16—42no—
196C23—21no—
197C23—13282no—
198C23—3322no—
199C23—6642no—
200C23#1458182011yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—13282no—
205D4—13282no—
206D4—3322no—
207D4—3322no—
208D4—6642no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—3322no—
215C2×C4—3322no—
216C2×C4#1458176211yescharacteristic
217C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—6641no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—13284no—
226C22—6642no—
227C22—6642no—
228C22—6642no—
229C22#1912785411yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—6642no—
233C4—6642no—
234C4#1912787111yescharacteristic
235C4#1912789211yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—13282no—
240C2#2490648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906485
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1321C2
socleC2×C83#1613
prime radical#24918328C2
hypercenter#1321D83
hypocenterC83#12301
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909678C2semidirect
3. #24909016C2semidirect
4. #24905449C2semidirect
5. C83×#1321C2semidirect
11. #19127750C22semidirect
16. #19127458C22semidirect
18. #349×C83C22semidirect
125. #1321D83semidirect
126. C83#12301semidirect
138. #349C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183282
#249096782
#249090162
#249054492
C83×#13212
#1230183