Finite Group Databasebeta

← #35317749

Subgroups — #35317749

Order 21248.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918355C211yesmaximal, characteristic
2#24909682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909015C211yesmaximal, characteristic
4#24905452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905400C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128274—21no—
9#19128045—21no—
10#19128040—21no—
11#19127959C2211yescharacteristic
12#19127940—21no—
13#19127858—21no—
14#19127855—21no—
15#19127729—21no—
16#19127717—21no—
17#19127669C2211yescharacteristic
18#19127525—21no—
19#19127516—21no—
20#19127483C2211yescharacteristic
21#19127458C2211yescharacteristic
22#470×C83C2211yescharacteristic
23#430×C83C2211yescharacteristic
24#365×C83—21no—
25#362×C83—21no—
26#349×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590D411yescharacteristic
28C2×Q8×D83—21no—
29C2×Dic332D411yescharacteristic
30C2×#13050580—21no—
31C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
32#14581791—41no—
33#14581778—41no—
34#14581777—41no—
35#14581774—41no—
36#14581772—21no—
37#14581771—21no—
38#14581768—21no—
39#14581751—21no—
40#14581750—21no—
41#14581732—21no—
42#14581725—21no—
43#14581724D411yescharacteristic
44Dic83⋊C8—42no—
45#14581718—42no—
46#14581717—21no—
47#14581716—21no—
48#14581715—21no—
49(C2×D83)⋊C8—21no—
50(C2×D83)⋊C8—21no—
51C2×Q16×C83D411yescharacteristic
52C2×M16×C83—21no—
53C2×M16×C83C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C83—21no—
55M32×C83—21no—
56#108×C83—21no—
57#108×C83—21no—
58#106×C83D411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60#13050590—41no—
61#13050590—41no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166SD1611yescharacteristic
65Q8×D83—81no—
66Q8×D83—81no—
67C2×D332SD1611yescharacteristic
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C4×D83—21no—
70C2×C4×D83—41no—
71Dic332—41no—
72#13050580—81no—
73C2×C83⋊C8—21no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C22⋊Dic83—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85C4×Dic83—22no—
86C4×Dic83—41no—
87C83⋊C16—41no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90Q16×C83—41no—
91M16×C83—41no—
92M16×C83—41no—
93M16×C83—41no—
94C2×C8×C83—41no—
95C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C16×C83—41no—
101C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D83—21no—
103Q8×C83—41no—
104Q8×C83—41no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83#12011yescharacteristic
110C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
111C22⋊D83—81no—
112C2×Dic83—21no—
113C2×Dic83—42no—
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—41no—
116D332—41no—
117C4×D83—41no—
118C4×D83—41no—
119C4×D83—82no—
120Dic166—41no—
121Dic166—41no—
122Dic166—41no—
123Dic166—82no—
124C8×C83—21no—
125C8×C83—21no—
126C8×C83—81no—
127C83⋊C8—41no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83—41no—
130C22×C83#45011yescharacteristic
131C2×D83—42no—
132C2×D83—41no—
133C4×C83—21no—
134C4×C83—81no—
135C4×C83—81no—
136C4×C83#45311yescharacteristic
137C4×C83#45811yescharacteristic
138Dic83—41no—
139Dic83—81no—
140Dic83—82no—
141Dic83—81no—
142#12302—831nomaximal, Sylow
143C2×C83—21no—
144C2×C83—41no—
145C2×C83#161311yescharacteristic
146D83—81no—
147#3202—831no—
148#2239—831no—
149#2239D8311yescharacteristic, complemented
150#2098—831no—
151#1340—831no—
152#1340—831no—
153#1321—831no—
154C83#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
155#536—1661no—
156#485—1661no—
157#485—1661no—
158#470—831no—
159#470C2×D8311yescharacteristic
160#467—1661no—
161#451—1661no—
162#451—1661no—
163#430C2×D8311yescharacteristic
164#424—1661no—
165#421—1661no—
166#408—831no—
167#365—21no—
168#365—1661no—
169#362—21no—
170#362—1661no—
171#349—831no—
172#349C2×D8311yescharacteristic
173H(3,ℤ/4)—831no—
174C2×#41—831no—
175C22×Q8—1661no—
176C2×Q16—831no—
177C2×Q16—1661no—
178C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16C22×D8311yescharacteristic
181C22×C8—831no—
182C4⋊Q8—3321no—
183#124—3321no—
184#123—3321no—
185#123—3321no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—1661no—
188C22⋊Q8—1661no—
189C22⋊Q8—1661no—
190#117—1661no—
191#117—1661no—
192M32—21no—
193M32—1661no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#107—1661no—
197#106—831no—
198#106C22⋊D8311yescharacteristic
199C4⋊C8—3322no—
200#104—3322no—
201#103—21no—
202#103—1661no—
203#103—1661no—
204#103—1661no—
205C22⋊C8—1661no—
206C22⋊C8—1661no—
207#41—3321no—
208#41—3321no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—3321no—
211C2×Q8—831no—
212C2×Q8—6641no—
213C2×Q8—6641no—
214C2×Q8—1661no—
215C2×D4—831no—
216C2×D4—1661no—
217C22×C4—3321no—
218C22×C4—1661no—
219C22×C4D4×D8311yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—3321no—
222Q16—6641no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—3321no—
228C2×C8—1661no—
229C2×C8D4×D8311yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—3321no—
234C4⋊C4—3321no—
235C4⋊C4—3321no—
236C4⋊C4—3321no—
237C4⋊C4—1661no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—3321no—
240C22⋊C4—3321no—
241C22⋊C4—3321no—
242C22⋊C4—3321no—
243C22⋊C4—3321no—
244C42—3321no—
245C42—1662no—
246C16—41no—
247C16—3321no—
248C23—1661no—
249C23#1458181911yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—3321no—
253Q8—3321no—
254Q8—3321no—
255Q8—6642no—
256D4—3321no—
257D4—6641no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—3321no—
263C2×C4—3321no—
264C2×C4—3322no—
265C2×C4—3321no—
266C2×C4—3321no—
267C2×C4—6642no—
268C2×C4—1661no—
269C2×C4#1458176011yescharacteristic
270C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—3321no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—3322no—
278C22—3321no—
279C22#1912785011yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—3321no—
284C4—6641no—
285C4—6642no—
286C4—6641no—
287C4#1912786711yescharacteristic
288C4#1912789011yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—6641no—
292C2#2490648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906481
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#2239C2
socleC2×C83#1613
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#2239D83
hypocenterC83#12302
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909682C2semidirect
4. #24905452C2semidirect
5. #24905451C2semidirect
7. C83×#2239C2semidirect
149. #2239D83semidirect
154. C83#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183552
#249096822
#249090152
#249054522
#249054512
#249054002
C83×#22392
#1230283