Finite Group Databasebeta

← #35317752

Subgroups — #35317752

Order 21248.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918355C211yesmaximal, characteristic
2#24909683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909017C211yesmaximal, characteristic
5#24905450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905400C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128274—21no—
9#19128045—21no—
10#19128040—21no—
11#19127959C2211yescharacteristic
12#19127940—21no—
13#19127858—21no—
14#19127855—21no—
15#19127750C2211yescharacteristic
16#19127728—21no—
17#19127719—21no—
18#19127669C2211yescharacteristic
19#19127524—21no—
20#19127523—21no—
21#19127518—21no—
22#19127517—21no—
23#19127483C2211yescharacteristic
24#470×C83C2211yescharacteristic
25#349×C83C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590D411yescharacteristic
28C2×Q8×D83—21no—
29C2×Dic332D411yescharacteristic
30C2×#13050580—21no—
31C2×#13050574—21no—
32C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
33#14581791—41no—
34#14581778—41no—
35#14581777—41no—
36#14581774—41no—
37#14581772—21no—
38#14581771—21no—
39#14581768—21no—
40#14581750—21no—
41#14581732—21no—
42#14581728—21no—
43#14581728—21no—
44#14581725—21no—
45#14581724D411yescharacteristic
46C4⋊(C83⋊C8)—42no—
47#14581720—42no—
48#14581717—21no—
49#14581716—21no—
50#14581715—21no—
51(C2×D83)⋊C8—21no—
52(C2×D83)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C83D411yescharacteristic
54C2×M16×C83C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C83—21no—
56#117×C83—21no—
57M32×C83—21no—
58#106×C83D411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60#13050590—41no—
61#13050590—41no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166SD1611yescharacteristic
65Q8×D83—81no—
66Q8×D83—81no—
67C2×D332SD1611yescharacteristic
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C4×D83—21no—
70C2×C4×D83—41no—
71Dic332—41no—
72#13050580—81no—
73#13050574—41no—
74#13050574—41no—
75C2×C83⋊C8—21no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86C4×Dic83—41no—
87C83⋊C16—41no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90Q16×C83—41no—
91M16×C83—41no—
92C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C22⋊C4×C83—41no—
98C22⋊C4×C83—41no—
99C42×C83—22no—
100C16×C83—41no—
101C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D83—21no—
103Q8×C83—41no—
104Q8×C83—41no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—42no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83#12011yescharacteristic
111C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
112C22⋊D83—81no—
113C2×Dic83—21no—
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—41no—
116D332—41no—
117C4×D83—41no—
118C4×D83—41no—
119C4×D83—82no—
120Dic166—41no—
121Dic166—41no—
122Dic166—41no—
123Dic166—82no—
124C8×C83—21no—
125C8×C83—21no—
126C83⋊C8—41no—
127C83⋊C8—81no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83—41no—
130C22×C83#45011yescharacteristic
131C2×D83—42no—
132C2×D83—41no—
133C4×C83—21no—
134C4×C83—81no—
135C4×C83—82no—
136C4×C83—81no—
137C4×C83#45311yescharacteristic
138C4×C83#45811yescharacteristic
139Dic83—41no—
140Dic83—81no—
141Dic83—81no—
142#12302—831nomaximal, Sylow
143C2×C83—21no—
144C2×C83—41no—
145C2×C83#161311yescharacteristic
146D83—81no—
147#3202—831no—
148#2239—831no—
149#2239—831no—
150#2098—831no—
151#1340—831no—
152#1340D8311yescharacteristic, complemented
153#1321—831no—
154C83#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
155#536—1661no—
156#485—1661no—
157#485—1661no—
158#470—831no—
159#470C2×D8311yescharacteristic
160#467—1661no—
161#451—1661no—
162#451—1661no—
163#430—831no—
164#424—1661no—
165#421—1661no—
166#408—831no—
167#365—1661no—
168#365—1661no—
169#362—1661no—
170#362—1661no—
171#349—831no—
172#349C2×D8311yescharacteristic
173H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic
174C2×#41—831no—
175C22×Q8—1661no—
176C2×Q16—831no—
177C2×Q16—1661no—
178C2×Q16D33211yescharacteristic
179C2×M16—1661no—
180C2×M16C22×D8311yescharacteristic
181C22×C8—831no—
182C4⋊Q8—3321no—
183#124—3321no—
184#123—3321no—
185#123—3321no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—1661no—
188C22⋊Q8—1661no—
189C22⋊Q8—1661no—
190#117—21no—
191#117—1661no—
192M32—21no—
193M32—1661no—
194#108—1661no—
195#108—1661no—
196#107—1661no—
197#106—831no—
198#106D33211yescharacteristic
199C4⋊C8—3322no—
200#104—3322no—
201#103—21no—
202#103—1661no—
203#103—1661no—
204#103—1661no—
205C22⋊C8—1661no—
206C22⋊C8—1661no—
207#41—3321no—
208#41—3321no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—3321no—
211C2×Q8—831no—
212C2×Q8—6641no—
213C2×Q8—6641no—
214C2×Q8—1661no—
215C2×D4—831no—
216C2×D4—1661no—
217C22×C4—3321no—
218C22×C4—1661no—
219C22×C4D4×D8311yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—3321no—
222Q16—6641no—
223M16—41no—
224M16—3321no—
225M16—3321no—
226C2×C8—3321no—
227C2×C8—3321no—
228C2×C8—1661no—
229C2×C8D4×D8311yescharacteristic
230C2×C8C2×D33211yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—3321no—
235C4⋊C4—3321no—
236C4⋊C4—3321no—
237C4⋊C4—1661no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—3321no—
241C22⋊C4—3321no—
242C22⋊C4—3321no—
243C22⋊C4—3321no—
244C42—22no—
245C42—3321no—
246C16—41no—
247C16—3321no—
248C23—1661no—
249C23#1458181611yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—3321no—
253Q8—3321no—
254Q8—3321no—
255Q8—6642no—
256D4—3321no—
257D4—6641no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—3321no—
264C2×C4—3321no—
265C2×C4—3321no—
266C2×C4—3321no—
267C2×C4—6642no—
268C2×C4—1661no—
269C2×C4#1458176211yescharacteristic
270C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—3321no—
274C8—6641no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—3322no—
278C22—3321no—
279C22#1912785311yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—3321no—
285C4—6641no—
286C4—6641no—
287C4#1912787011yescharacteristic
288C4#1912789211yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—6641no—
292C2#2490648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906484
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1340C2
socleC2×C83#1613
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1340D83
hypocenterC83#12302
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909683C2semidirect
3. #24909680C2semidirect
5. #24905450C2semidirect
7. C83×#1340C2semidirect
152. #1340D83semidirect
154. C83#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183552
#249096832
#249096802
#249090172
#249054502
#249054002
C83×#13402
#1230283