Finite Group Databasebeta

← #35317753

Subgroups — #35317753

Order 21248.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918358C211yesmaximal, characteristic
2#24909683C212yesmaximal, complemented
3#24909016C211yesmaximal, characteristic
4#24905452C212yesmaximal, complemented
5C83×#1321C211yesmaximal, characteristic
6#19128272—21no—
7#19128043—22no—
8#19127959C2212yes—
9#19127942—21no—
10#19127859—22no—
11#19127750C2211yescharacteristic
12#19127727—21no—
13#19127718—21no—
14#19127524—22no—
15#19127518—22no—
16#19127458C2211yescharacteristic
17#408×C83C2211yescharacteristic
18#349×C83C2212yes—
19C22×Dic166—21no—
20C2×Dic332—21no—
21C2×Dic332D412yes—
22C2×#13050574—21no—
23#14581790—41no—
24#14581779—41no—
25#14581773—41no—
26#14581773—41no—
27#14581771—22no—
28#14581771—22no—
29#14581751—21no—
30#14581751—21no—
31#14581728—22no—
32#14581726—21no—
33#14581724D412yes—
34Dic83⋊C8—42no—
35#14581719—42no—
36#14581717—22no—
37#14581717—22no—
38C2×#41×C83D411yescharacteristic
39C2×M16×C83C2311yescharacteristic
40C22×C8×C83D411yescharacteristic
41M32×C83—22no—
42C22⋊C8×C83—22no—
43C2×Dic166—22no—
44C2×Dic166—41no—
45C2×Dic166—81no—
46C2×Dic166—81no—
47C22×Dic83—41no—
48Dic332—42no—
49Dic332—81no—
50#13050574—41no—
51#13050574—41no—
52C2×C83⋊C8—41no—
53C4⋊Dic83—22no—
54C4⋊Dic83—41no—
55Dic83⋊C4—42no—
56Dic83⋊C4—42no—
57C22⋊Dic83—42no—
58C22⋊Dic83—41no—
59C22⋊Dic83—42no—
60C22⋊Dic83—41no—
61C4×Dic83—22no—
62C4×Dic83—41no—
63#41×C83—41no—
64#41×C83—41no—
65C2×Q8×C83SD1611yescharacteristic
66C2×D4×C83—21no—
67C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
68C22×C4×C83—21no—
69C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70M16×C83—41no—
71C2×C8×C83—21no—
72C2×C8×C83—41no—
73C2×C8×C83C2×D412yes—
74C16×C83—42no—
75C23×C83—21no—
76C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C83—41no—
78D4×C83—41no—
79D4×C83—81no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—21no—
83C2×C4×C83—41no—
84C2×C4×C83—41no—
85C2×C4×C83#12011yescharacteristic
86C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
87C2×Dic83—42no—
88C2×Dic83—42no—
89C2×Dic83—42no—
90C2×Dic83—82no—
91Dic166—42no—
92Dic166—42no—
93Dic166—82no—
94C8×C83—22no—
95C8×C83—41no—
96C83⋊C8—81no—
97C22×C83—21no—
98C22×C83—41no—
99C22×C83—42no—
100C22×C83—41no—
101C22×C83#45011yescharacteristic
102C4×C83—21no—
103C4×C83—41no—
104C4×C83#45311yescharacteristic
105C4×C83#45811yescharacteristic
106Dic83—82no—
107Dic83—82no—
108Dic83—82no—
109#12302—831nomaximal, Sylow
110C2×C83—21no—
111C2×C83—41no—
112C2×C83—81no—
113C2×C83#161311yescharacteristic
114#3202—831no—
115#2239—832no—
116#2098—831no—
117#1340—832no—
118#1321D8311yescharacteristic
119C83#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
120#536—1661no—
121#485—1662no—
122#470—832no—
123#467—1661no—
124#451—1662no—
125#430—831no—
126#424—1661no—
127#421—1661no—
128#408C2×D8311yescharacteristic
129#365—1662no—
130#362—1662no—
131#349C2×D8312yes—
132H(3,ℤ/4)—831no—
133C2×#41D33211yescharacteristic
134C22×Q8—1661no—
135C2×Q16—832no—
136C2×Q16—1661no—
137C2×M16—1661no—
138C2×M16C22×D8311yescharacteristic
139C22×C8D33211yescharacteristic
140C4⋊Q8—3321no—
141#124—3321no—
142#123—3321no—
143#123—3321no—
144C22⋊Q8—1662no—
145C22⋊Q8—1662no—
146#117—1661no—
147#117—1661no—
148M32—22no—
149#108—1662no—
150#107—1661no—
151#106—832no—
152C4⋊C8—3322no—
153#104—3322no—
154#103—1662no—
155#103—1662no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—3321no—
160C2×Q8—6641no—
161C2×Q8—6641no—
162C2×Q8—1662no—
163C2×Q8#1305057911yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1305057911yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—3321no—
168C22×C4C2×D33211yescharacteristic
169Q16—3322no—
170Q16—6641no—
171M16—41no—
172M16—3321no—
173M16—3321no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—3321no—
177C2×C8D4×D8312yes—
178C4⋊C4—3321no—
179C4⋊C4—3322no—
180C4⋊C4—3322no—
181C4⋊C4—1662no—
182C22⋊C4—3321no—
183C22⋊C4—3322no—
184C22⋊C4—3321no—
185C22⋊C4—3322no—
186C42—3321no—
187C42—1662no—
188C16—42no—
189C23—21no—
190C23#1458182011yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—3322no—
193Q8—3322no—
194Q8—6642no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—3322no—
203C2×C4—3322no—
204C2×C4—3322no—
205C2×C4—6642no—
206C2×C4#1458176211yescharacteristic
207C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—6641no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1912785411yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—6642no—
219C4—6642no—
220C4—6642no—
221C4#1912787111yescharacteristic
222C4#1912789211yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2490648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906485
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1321C2
socleC2×C83#1613
prime radicalC2×#41×C83D4
hypercenter#1321D83
hypocenterC83#12302
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909683C2semidirect
4. #24905452C2semidirect
119. C83#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183582
#249096832
#249090162
#249054522
C83×#13212
#1230283