Finite Group Databasebeta

← #35317756

Subgroups — #35317756

Order 21248.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918370C211yesmaximal, characteristic
2#24909677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128281—21no—
9#19128030—21no—
10#19128021—21no—
11#19127954C2211yescharacteristic
12#19127932—21no—
13#19127862—21no—
14#19127849—21no—
15#19127729—21no—
16#19127717—21no—
17#19127669C2211yescharacteristic
18#19127525—21no—
19#19127513—21no—
20#19127483C2211yescharacteristic
21#19127458C2211yescharacteristic
22#470×C83C2211yescharacteristic
23#430×C83C2211yescharacteristic
24#365×C83—21no—
25#362×C83—21no—
26#349×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050591—21no—
28C2×#13050590D411yescharacteristic
29C2×#13050577—21no—
30C2×D664D411yescharacteristic
31C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
32#14581770—41no—
33#14581768—21no—
34#14581767—21no—
35#14581767—41no—
36#14581766—21no—
37#14581765—41no—
38#14581765—41no—
39#14581751—21no—
40C4⋊C4×D83—21no—
41#14581732—21no—
42#14581724D411yescharacteristic
43#14581723—21no—
44Dic83⋊C8—42no—
45#14581718—42no—
46#14581716—21no—
47#14581714—21no—
48#14581712—21no—
49(C2×D83)⋊C8—21no—
50(C2×D83)⋊C8—21no—
51C2×Q16×C83D411yescharacteristic
52C2×M16×C83—21no—
53C2×M16×C83C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C83—21no—
55M32×C83—21no—
56#108×C83—21no—
57#108×C83—21no—
58#106×C83D411yescharacteristic
59#103×C83—21no—
60#13050591—81no—
61#13050591—81no—
62#13050590—41no—
63#13050590—41no—
64C2×Dic166SD1611yescharacteristic
65C2×D332—21no—
66C2×D332—41no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332SD1611yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—41no—
73C2×C4×D83—41no—
74#13050577—81no—
75D664—41no—
76C2×C83⋊C8—21no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86C4×Dic83—22no—
87C83⋊C16—41no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90Q16×C83—41no—
91M16×C83—41no—
92M16×C83—41no—
93M16×C83—41no—
94C2×C8×C83—41no—
95C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C22⋊C4×C83—41no—
100C16×C83—41no—
101C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D83—21no—
103C22×D83—41no—
104Q8×C83—41no—
105Q8×C83—41no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83#12011yescharacteristic
111C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
112C22⋊D83—81no—
113C22⋊D83—161no—
114C2×Dic83—21no—
115C2×Dic83—42no—
116C2×Dic83—41no—
117D332—41no—
118D332—41no—
119D332—41no—
120D332—82no—
121D332—161no—
122C4×D83—41no—
123C4×D83—41no—
124C4×D83—82no—
125C4×D83—161no—
126Dic166—41no—
127C8×C83—21no—
128C8×C83—21no—
129C8×C83—81no—
130C83⋊C8—41no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—41no—
133C22×C83#45011yescharacteristic
134C2×D83—41no—
135C2×D83—41no—
136C2×D83—41no—
137C2×D83—81no—
138C2×D83—81no—
139C2×D83—81no—
140C4×C83—21no—
141C4×C83—81no—
142C4×C83—81no—
143C4×C83#45311yescharacteristic
144C4×C83#45811yescharacteristic
145Dic83—41no—
146Dic83—81no—
147Dic83—82no—
148#12303—831nomaximal, Sylow
149C2×C83—21no—
150C2×C83—41no—
151C2×C83#161311yescharacteristic
152D83—81no—
153D83—161no—
154#3204—831no—
155#2239D8311yescharacteristic, complemented
156#2238—831no—
157#2098—831no—
158#1340—831no—
159#1339—831no—
160#1321—831no—
161C83#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
162#537—1661no—
163#483—1661no—
164#481—1661no—
165#470C2×D8311yescharacteristic
166#469—831no—
167#465—1661no—
168#452—1661no—
169#449—1661no—
170#430C2×D8311yescharacteristic
171#424—1661no—
172#421—1661no—
173#408—831no—
174#365—21no—
175#365—1661no—
176#362—21no—
177#361—1661no—
178#349—831no—
179#349C2×D8311yescharacteristic
180H(3,ℤ/4)—831no—
181C2×#41—831no—
182C2×#41—1661no—
183C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
184C2×SD16—1661no—
185C2×D8—831no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16C22×D8311yescharacteristic
188C22×C8—831no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—3321no—
191C22⋊Q8—1661no—
192#121—3321no—
193#121—3321no—
194#121—3321no—
195#121—1661no—
196#121—1661no—
197#117—1661no—
198C2×C4⋊C4—1661no—
199M32—21no—
200M32—1661no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#106—831no—
204#106—1661no—
205#106C22⋊D8311yescharacteristic
206C4⋊C8—3322no—
207#104—3322no—
208#103—21no—
209#103—1661no—
210#102—1661no—
211#102—1661no—
212C22⋊C8—1661no—
213C22⋊C8—1661no—
214#41—3321no—
215#41—3321no—
216#41—6641no—
217#41—6641no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—831no—
220C2×D4—3321no—
221C2×D4—3321no—
222C2×D4—3321no—
223C2×D4—831no—
224C2×D4—1661no—
225C2×D4—1661no—
226C22×C4—3321no—
227C22×C4—3321no—
228C22×C4—1661no—
229C22×C4D4×D8311yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—6641no—
232D8—3321no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—3321no—
238C2×C8—1661no—
239C2×C8D4×D8311yescharacteristic
240C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—3321no—
244C4⋊C4—3321no—
245C4⋊C4—3321no—
246C4⋊C4—1661no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—3321no—
249C22⋊C4—3321no—
250C22⋊C4—3321no—
251C22⋊C4—3321no—
252C42—1662no—
253C16—41no—
254C16—3321no—
255C23—3321no—
256C23—1661no—
257C23#1458181911yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—3321no—
261D4—13281no—
262D4—13281no—
263D4—3321no—
264D4—3321no—
265D4—3321no—
266D4—6642no—
267D4—6641no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—13281no—
273C2×C4—3321no—
274C2×C4—3321no—
275C2×C4—3322no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—6642no—
278C2×C4—1661no—
279C2×C4#1458176011yescharacteristic
280C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—3321no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—3321no—
288C22—3321no—
289C22—3321no—
290C22—6641no—
291C22—6641no—
292C22—6641no—
293C22#1912785011yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—3321no—
298C4—6641no—
299C4—6642no—
300C4#1912786711yescharacteristic
301C4#1912789011yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—13281no—
305C2—6641no—
306C2#2490648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906481
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#2239C2
socleC2×C83#1613
prime radical#24918370C2
hypercenter#2239D83
hypocenterC83#12303
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909677C2semidirect
3. #24909015C2semidirect
4. #24905451C2semidirect
5. #24905449C2semidirect
6. #24905400C2semidirect
7. C83×#2239C2semidirect
155. #2239D83semidirect
161. C83#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183702
#249096772
#249090152
#249054512
#249054492
#249054002
C83×#22392
#1230383