Finite Group Databasebeta

← #35317773

Subgroups — #35317773

Order 21248.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918929C211yesmaximal, characteristic
2#24909677C211yesmaximal, characteristic
3#24909042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905455C211yesmaximal, characteristic
6#24905415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128324—21no—
9#19127990—21no—
10#19127984—21no—
11#19127954C2211yescharacteristic
12#19127932—21no—
13#19127925—21no—
14#19127919—21no—
15#19127729C2211yescharacteristic
16#19127525—21no—
17#19127513—21no—
18#19127483C2211yescharacteristic
19#19127472—21no—
20#19127465—21no—
21C83⋊#338C2211yescharacteristic
22#470×C83C2211yescharacteristic
23#430×C83C2211yescharacteristic
24#365×C83—21no—
25#362×C83—21no—
26#349×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050577—21no—
28C2×D664D411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
31#14581791—21no—
32#14581787—41no—
33#14581781—21no—
34#14581778—41no—
35#14581774—41no—
36#14581772—41no—
37#14581766—21no—
38Q8×Dic83—21no—
39#14581754—21no—
40#14581751D411yescharacteristic
41#14581732—21no—
42#14581724D411yescharacteristic
43#14581723—21no—
44Dic83⋊C8—21no—
45Dic83⋊C8—21no—
46#14581716—21no—
47#14581714—21no—
48#14581712—21no—
49C2×Q16×C83D411yescharacteristic
50C2×M16×C83—21no—
51C2×M16×C83C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C83—21no—
53M32×C83—21no—
54#108×C83—21no—
55#108×C83—21no—
56#106×C83D411yescharacteristic
57#103×C83—21no—
58C2×Dic166—41no—
59C2×D332—21no—
60C2×C22⋊D83—41no—
61C2×C4×D83—41no—
62#13050577—81no—
63D664—41no—
64#13050574—41no—
65#13050574—41no—
66C2×C83⋊C8—21no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C4⋊Dic83—21no—
70C4⋊Dic83—21no—
71C4⋊Dic83—41no—
72Dic83⋊C4—41no—
73C22⋊Dic83SD1611yescharacteristic
74C22⋊Dic83SD1611yescharacteristic
75(C2×D83)⋊C4—41no—
76(C2×D83)⋊C4—41no—
77(C2×D83)⋊C4—41no—
78(C2×D83)⋊C4—41no—
79C4×Dic83—21no—
80C4×Dic83—41no—
81C83⋊C16—41no—
82C2×Q8×C83—21no—
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84Q16×C83—41no—
85M16×C83—41no—
86M16×C83—41no—
87M16×C83—41no—
88C2×C8×C83—41no—
89C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C22⋊C4×C83—41no—
94C16×C83—41no—
95C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D83—41no—
97Q8×C83—41no—
98Q8×C83—41no—
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83—41no—
103C2×C4×C83#12011yescharacteristic
104C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D83—161no—
106C2×Dic83—21no—
107C2×Dic83—21no—
108C2×Dic83—41no—
109D332—41no—
110D332—41no—
111C4×D83—161no—
112Dic166—161no—
113C8×C83—21no—
114C8×C83—21no—
115C8×C83—81no—
116C83⋊C8—41no—
117C83⋊C8—81no—
118C22×C83—21no—
119C22×C83—41no—
120C22×C83#45011yescharacteristic
121C2×D83—81no—
122C2×D83—81no—
123C2×D83—81no—
124C4×C83—21no—
125C4×C83—81no—
126C4×C83—81no—
127C4×C83#45411yescharacteristic
128C4×C83#45811yescharacteristic
129Dic83—41no—
130Dic83—41no—
131Dic83—81no—
132#12306—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—21no—
134C2×C83—41no—
135C2×C83#161611yescharacteristic
136D83—161no—
137#3263—831no—
138#2239D8311yescharacteristic, complemented
139#2238—831no—
140#2103—831no—
141#1342—831no—
142#1341—831no—
143#1328—831no—
144C83#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1661no—
146#476—1661no—
147#475—1661no—
148#470C2×D8311yescharacteristic
149#469—831no—
150#465—1661no—
151#464—1661no—
152#463—1661no—
153#430C2×D8311yescharacteristic
154#424—831no—
155#365—21no—
156#365—1661no—
157#362—21no—
158#361—1661no—
159#349—831no—
160#349C2×D8311yescharacteristic
161#344—1661no—
162#341—1661no—
163#338—831no—
164C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
165C2×SD16—1661no—
166C2×D8—831no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1661no—
169C2×M16C22×D8311yescharacteristic
170C22×C8—831no—
171C4⋊Q8—1661no—
172#126—3321no—
173#124—3321no—
174#124—1661no—
175#123—3321no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—3321no—
178#121—1661no—
179C4×Q8—1661no—
180C4×D4—1661no—
181#117—831no—
182M32—21no—
183M32—1661no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—831no—
187#106—1661no—
188#106C22⋊D8311yescharacteristic
189C4⋊C8—1661no—
190C4⋊C8—1661no—
191#103—21no—
192#103—1661no—
193#102—1661no—
194#102—1661no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—3321no—
197C2×D4—3321no—
198C2×D4—1661no—
199C22×C4—3321no—
200C22×C4D4×D8311yescharacteristic
201Q16—41no—
202SD16—6641no—
203D8—3321no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—3321no—
208M16—3321no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—3321no—
211C2×C8—3321no—
212C2×C8—1661no—
213C2×C8D4×D8311yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—3321no—
218C4⋊C4—3321no—
219C4⋊C4—1661no—
220C4⋊C4—1661no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—3321no—
223C22⋊C4—3321no—
224C22⋊C4—3321no—
225C22⋊C4—3321no—
226C22⋊C4—831no—
227C22⋊C4—831no—
228C42—3321no—
229C42—1661no—
230C16—41no—
231C16—3321no—
232C23—3321no—
233C23SD16×D8311yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—13281no—
237D4—13281no—
238D4—3321no—
239D4—3321no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—13281no—
245C2×C4—3321no—
246C2×C4—1661no—
247C2×C4—1661no—
248C2×C4#1458176011yescharacteristic
249C2×C4#1458181911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—3321no—
254C8—6641no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—6641no—
258C22—6641no—
259C22—6641no—
260C22#1912785011yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—3321no—
265C4—3321no—
266C4—6641no—
267C4#1912787211yescharacteristic
268C4#1912789011yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—13281no—
272C2#2490649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906498
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#2239C2
socleC2×C83#1616
prime radical#19127954C22
hypercenter#2239D83
hypocenterC83#12306
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909042C2semidirect
4. #24905457C2semidirect
6. #24905415C2semidirect
7. C83×#2239C2semidirect
138. #2239D83semidirect
144. C83#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249189292
#249096772
#249090422
#249054572
#249054552
#249054152
C83×#22392
#1230683