Finite Group Databasebeta

← #35317783

Subgroups — #35317783

Order 21248.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918853C211yesmaximal, characteristic
2#24909682C211yesmaximal, characteristic
3#24909037C211yesmaximal, characteristic
4#24905452C211yesmaximal, characteristic
5#24905451C211yesmaximal, characteristic
6#24905413C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2239C211yesmaximal, characteristic
8#19128253—21no—
9#19127985—21no—
10#19127984—21no—
11#19127959C2211yescharacteristic
12#19127957—21no—
13#19127910—21no—
14#19127909—21no—
15#19127724C2211yescharacteristic
16#19127525—21no—
17#19127516—21no—
18#19127483C2211yescharacteristic
19#19127472—21no—
20#19127462—21no—
21#19127458C2211yescharacteristic
22#470×C83C2211yescharacteristic
23#430×C83C2211yescharacteristic
24#365×C83—21no—
25#362×C83—21no—
26#349×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050580—21no—
29C2×#13050574D411yescharacteristic
30#14581791—21no—
31#14581790—21no—
32#14581782—41no—
33#14581771—21no—
34#14581769—41no—
35Q8×Dic83—21no—
36#14581757—21no—
37#14581757—41no—
38#14581751—21no—
39#14581748—41no—
40C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
41#14581732—21no—
42#14581724D411yescharacteristic
43#14581723—21no—
44Dic83⋊C8—21no—
45Dic83⋊C8—21no—
46#14581717—21no—
47#14581716—21no—
48#14581715—21no—
49C2×Q16×C83D411yescharacteristic
50C2×M16×C83—21no—
51C2×M16×C83C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C83—21no—
53M32×C83—21no—
54#108×C83—21no—
55#108×C83—21no—
56#106×C83D411yescharacteristic
57#103×C83—21no—
58C2×Dic166—21no—
59C2×Dic166—41no—
60C22×Dic83—21no—
61Dic332—41no—
62#13050580—81no—
63#13050574—41no—
64C2×C83⋊C8—21no—
65C4⋊Dic83—21no—
66C4⋊Dic83—41no—
67C4⋊Dic83—41no—
68Dic83⋊C4—41no—
69Dic83⋊C4—41no—
70Dic83⋊C4—41no—
71Dic83⋊C4—41no—
72Dic83⋊C4—41no—
73C22⋊Dic83—41no—
74C22⋊Dic83—41no—
75C4×Dic83—21no—
76C4×Dic83—41no—
77C4×Dic83—41no—
78C4×Dic83—41no—
79C4×Dic83SD1611yescharacteristic
80C4×Dic83SD1611yescharacteristic
81C83⋊C16—41no—
82C2×Q8×C83—21no—
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84Q16×C83—41no—
85M16×C83—41no—
86M16×C83—41no—
87M16×C83—41no—
88C2×C8×C83—41no—
89C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C22⋊C4×C83—41no—
94C16×C83—41no—
95C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C83—41no—
97Q8×C83—41no—
98C2×C4×C83—21no—
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83#12011yescharacteristic
103C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
104C2×Dic83—21no—
105C2×Dic83—21no—
106C2×Dic83—42no—
107C2×Dic83—41no—
108C2×Dic83—41no—
109C2×Dic83—81no—
110Dic166—41no—
111Dic166—41no—
112Dic166—82no—
113C8×C83—21no—
114C8×C83—21no—
115C8×C83—81no—
116C83⋊C8—41no—
117C22×C83—21no—
118C22×C83—41no—
119C22×C83#45011yescharacteristic
120C4×C83—21no—
121C4×C83—81no—
122C4×C83—81no—
123C4×C83#45411yescharacteristic
124C4×C83#45811yescharacteristic
125Dic83—22no—
126Dic83—41no—
127Dic83—81no—
128Dic83—81no—
129Dic83—161no—
130#12308—831nomaximal, Sylow
131C2×C83—21no—
132C2×C83—41no—
133C2×C83#161611yescharacteristic
134#3255—831no—
135#2239—831no—
136#2239D8311yescharacteristic
137#2102—831no—
138#1340—831no—
139#1340—831no—
140#1327—831no—
141C83#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—1661no—
143#475—1661no—
144#475—1661no—
145#470—831no—
146#470—1661no—
147#470C2×D8311yescharacteristic
148#462—1661no—
149#462—1661no—
150#430C2×D8311yescharacteristic
151#423—831no—
152#365—21no—
153#365—1661no—
154#362—21no—
155#362—1661no—
156#349—831no—
157#349C2×D8311yescharacteristic
158#344—1661no—
159#339—1661no—
160H(3,ℤ/4)—831no—
161C2×Q16—831no—
162C2×Q16—1661no—
163C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—831no—
166C2×M16C22×D8311yescharacteristic
167C4⋊Q8—1661no—
168C4⋊Q8—1661no—
169#125—3321no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—3321no—
172C22⋊Q8—1661no—
173C4×Q8—3321no—
174C4×Q8—1661no—
175C4×Q8—1661no—
176#117—3321no—
177#117—1661no—
178C2×C42—831no—
179M32—21no—
180M32—1661no—
181#108—21no—
182#108—21no—
183#106—831no—
184#106—1661no—
185#106C22⋊D8311yescharacteristic
186C4⋊C8—1661no—
187C4⋊C8—1661no—
188#103—21no—
189#103—1661no—
190#103—1661no—
191#103—1661no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—3321no—
194C2×Q8—1661no—
195C22×C4—1661no—
196C22×C4D4×D8311yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—3321no—
199Q16—6641no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—3321no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1661no—
206C2×C8D4×D8311yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—3321no—
211C4⋊C4—3321no—
212C4⋊C4—3321no—
213C4⋊C4—3321no—
214C4⋊C4—3321no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—1661no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—3321no—
220C22⋊C4—3321no—
221C42—3321no—
222C42—3321no—
223C42—3321no—
224C42—831no—
225C42—831no—
226C42—1661no—
227C16—41no—
228C16—3321no—
229C23#1458181911yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—3321no—
233Q8—3321no—
234Q8—6642no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—3322no—
240C2×C4—3321no—
241C2×C4—3321no—
242C2×C4—6641no—
243C2×C4—1661no—
244C2×C4—1661no—
245C2×C4#1458176011yescharacteristic
246C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—3321no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1912785011yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—13281no—
258C4—3321no—
259C4—6641no—
260C4—6641no—
261C4—1662no—
262C4#1912787211yescharacteristic
263C4#1912789011yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#2490649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906498
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#2239C2
socleC2×C83#1616
prime radicalC23×C83AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2239D83
hypocenterC83#12308
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C83#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188532
#249096822
#249090372
#249054522
#249054512
#249054132
C83×#22392
#1230883