Finite Group Databasebeta

← #35317787

Subgroups — #35317787

Order 21248.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918857C211yesmaximal, characteristic
2#24909683C212yesmaximal
3#24909038C211yesmaximal, characteristic
4#24905452C212yesmaximal
5C83×#1327C211yesmaximal, characteristic
6#19128258—21no—
7#19127987—22no—
8#19127959—21no—
9#19127959C2212yes—
10#19127912—22no—
11#19127750C2211yescharacteristic
12#19127524—22no—
13#19127518—22no—
14#19127473—21no—
15#19127461—21no—
16#19127458C2211yescharacteristic
17#423×C83C2211yescharacteristic
18#349×C83C2212yes—
19C2×Dic332—21no—
20C2×Dic332D412yes—
21C2×#13050574—21no—
22#14581792—21no—
23#14581792—21no—
24#14581784—41no—
25#14581771—22no—
26#14581771—41no—
27C4×Dic166—22no—
28C4×Dic166—41no—
29#14581751—21no—
30#14581751—41no—
31#14581728—22no—
32#14581724—21no—
33#14581724D412yes—
34#14581717—22no—
35#14581717—22no—
36C2×M16×C83D411yescharacteristic
37C2×M16×C83C2311yescharacteristic
38C2×C42×C83D411yescharacteristic
39M32×C83—22no—
40C4⋊C8×C83—22no—
41C2×Dic166—22no—
42C2×Dic166—41no—
43Dic332—42no—
44Dic332—81no—
45#13050574—41no—
46#13050574—41no—
47C2×C83⋊C8—41no—
48C4⋊Dic83—22no—
49C4⋊Dic83—41no—
50C4⋊Dic83—41no—
51C4⋊Dic83—41no—
52C4⋊Dic83—41no—
53Dic83⋊C4—42no—
54Dic83⋊C4—42no—
55C22⋊Dic83—42no—
56C22⋊Dic83—41no—
57C4×Dic83—42no—
58C4×Dic83—41no—
59C22×C4×C83—21no—
60C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
61M16×C83—41no—
62M16×C83—41no—
63C2×C8×C83—21no—
64C2×C8×C83C2×D412yes—
65C42×C83—21no—
66C42×C83SD1611yescharacteristic
67C42×C83SD1611yescharacteristic
68C16×C83—42no—
69C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×C4×C83—21no—
71C2×C4×C83—21no—
72C2×C4×C83—21no—
73C2×C4×C83—21no—
74C2×C4×C83—42no—
75C2×C4×C83#12011yescharacteristic
76C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
77C2×Dic83—42no—
78C2×Dic83—42no—
79C2×Dic83—81no—
80Dic166—42no—
81Dic166—42no—
82Dic166—82no—
83C8×C83—22no—
84C8×C83—41no—
85C83⋊C8—81no—
86C22×C83—21no—
87C22×C83—41no—
88C22×C83#45011yescharacteristic
89C4×C83—22no—
90C4×C83—21no—
91C4×C83—41no—
92C4×C83#45411yescharacteristic
93C4×C83#45811yescharacteristic
94Dic83—82no—
95Dic83—82no—
96Dic83—161no—
97#12308—831nomaximal, Sylow
98C2×C83—21no—
99C2×C83—41no—
100C2×C83#161611yescharacteristic
101#3255—831no—
102#2239—832no—
103#2102—831no—
104#1340—832no—
105#1327D8311yescharacteristic
106C83#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
107#533—1661no—
108#475—1662no—
109#470—832no—
110#470—1661no—
111#462—1662no—
112#430—831no—
113#423C2×D8311yescharacteristic
114#365—1662no—
115#362—1662no—
116#349C2×D8312yes—
117#344—1661no—
118#339—1661no—
119H(3,ℤ/4)—831no—
120C2×Q16—832no—
121C2×Q16—1661no—
122C2×M16—1661no—
123C2×M16D33211yescharacteristic
124C2×M16C22×D8311yescharacteristic
125C4⋊Q8—1661no—
126C4⋊Q8—1661no—
127#125—3321no—
128C22⋊Q8—3321no—
129C22⋊Q8—1662no—
130C4×Q8—3321no—
131C4×Q8—1662no—
132#117—3321no—
133#117—1661no—
134C2×C42D33211yescharacteristic
135M32—22no—
136#108—1662no—
137#106—832no—
138#106—1661no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—1662no—
141#103—1662no—
142C2×Q8—3321no—
143C2×Q8—1662no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C2×D33211yescharacteristic
146Q16—3322no—
147Q16—6641no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—3321no—
151M16—3321no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—3321no—
154C2×C8D4×D8312yes—
155C4⋊C4—3321no—
156C4⋊C4—3321no—
157C4⋊C4—3321no—
158C4⋊C4—3322no—
159C4⋊C4—3321no—
160C4⋊C4—3322no—
161C4⋊C4—1662no—
162C22⋊C4—3322no—
163C22⋊C4—3321no—
164C42—21no—
165C42—3322no—
166C42—3321no—
167C42#1305057911yescharacteristic
168C42#1305057911yescharacteristic
169C16—42no—
170C23#1458182011yescharacteristic
171Q8—3322no—
172Q8—3322no—
173Q8—6642no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—3322no—
180C2×C4—3322no—
181C2×C4—6641no—
182C2×C4#1458176211yescharacteristic
183C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—6641no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1912785411yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—13281no—
194C4—6642no—
195C4—6642no—
196C4#1912787611yescharacteristic
197C4#1912789211yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#2490650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906502
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1327C2
socleC2×C83#1616
prime radicalC23×C83AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1327D83
hypocenterC83#12308
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C83#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188572
#249096832
#249090382
#249054522
C83×#13272
#1230883