Finite Group Databasebeta

← #35317790

Subgroups — #35317790

Order 21248.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918865C211yesmaximal, characteristic
2#24909677C211yesmaximal, characteristic
3#24909037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905449C211yesmaximal, characteristic
6#24905413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128237—21no—
9#19128006—21no—
10#19128000—21no—
11#19127954C2211yescharacteristic
12#19127949—21no—
13#19127925—21no—
14#19127919—21no—
15#19127724C2211yescharacteristic
16#19127525—21no—
17#19127513—21no—
18#19127483C2211yescharacteristic
19#19127472—21no—
20#19127462—21no—
21#19127458C2211yescharacteristic
22#470×C83C2211yescharacteristic
23#430×C83C2211yescharacteristic
24#365×C83—21no—
25#362×C83—21no—
26#349×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050577—21no—
28C2×D664D411yescharacteristic
29C2×#13050574D411yescharacteristic
30#14581787—41no—
31#14581783—21no—
32#14581781—21no—
33#14581776—41no—
34#14581766—21no—
35Q8×Dic83—21no—
36#14581754—21no—
37(C22⋊D83)⋊C4—41no—
38#14581751—21no—
39#14581750—41no—
40C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
41#14581732—21no—
42#14581725—21no—
43#14581724D411yescharacteristic
44Dic83⋊C8—21no—
45Dic83⋊C8—21no—
46#14581716—21no—
47#14581714—21no—
48#14581712—21no—
49C2×Q16×C83D411yescharacteristic
50C2×M16×C83—21no—
51C2×M16×C83C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C83—21no—
53M32×C83—21no—
54#108×C83—21no—
55#108×C83—21no—
56#106×C83D411yescharacteristic
57#103×C83—21no—
58C2×D332—21no—
59C2×C22⋊D83—41no—
60C22×Dic83—21no—
61C2×C4×D83—41no—
62#13050577—81no—
63D664—41no—
64#13050574—41no—
65C2×C83⋊C8—21no—
66C4⋊Dic83—21no—
67C4⋊Dic83—41no—
68C4⋊Dic83—41no—
69C4⋊Dic83—41no—
70Dic83⋊C4—41no—
71C22⋊Dic83—41no—
72(C2×D83)⋊C4—41no—
73(C2×D83)⋊C4—41no—
74(C2×D83)⋊C4—41no—
75(C2×D83)⋊C4—41no—
76C4×Dic83—21no—
77C4×Dic83—41no—
78C4×Dic83—41no—
79C4×Dic83SD1611yescharacteristic
80C4×Dic83SD1611yescharacteristic
81C83⋊C16—41no—
82C2×Q8×C83—21no—
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84Q16×C83—41no—
85M16×C83—41no—
86M16×C83—41no—
87M16×C83—41no—
88C2×C8×C83—41no—
89C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C83—21no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C22⋊C4×C83—41no—
94C16×C83—41no—
95C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D83—41no—
97Q8×C83—41no—
98Q8×C83—41no—
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83—41no—
103C2×C4×C83#12011yescharacteristic
104C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D83—82no—
106C2×Dic83—21no—
107C2×Dic83—21no—
108C2×Dic83—41no—
109C2×Dic83—81no—
110C2×Dic83—81no—
111D332—41no—
112D332—41no—
113C4×D83—82no—
114C8×C83—21no—
115C8×C83—21no—
116C8×C83—81no—
117C83⋊C8—41no—
118C22×C83—21no—
119C22×C83—41no—
120C22×C83#45011yescharacteristic
121C2×D83—81no—
122C2×D83—81no—
123C2×D83—81no—
124C4×C83—21no—
125C4×C83—81no—
126C4×C83—81no—
127C4×C83#45411yescharacteristic
128C4×C83#45811yescharacteristic
129Dic83—41no—
130Dic83—41no—
131Dic83—81no—
132Dic83—161no—
133#12309—831nomaximal, Sylow
134C2×C83—21no—
135C2×C83—41no—
136C2×C83#161611yescharacteristic
137D83—161no—
138#3256—831no—
139#2239D8311yescharacteristic, complemented
140#2238—831no—
141#2102—831no—
142#1340—831no—
143#1339—831no—
144#1327—831no—
145C83#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1661no—
147#479—1661no—
148#478—1661no—
149#470C2×D8311yescharacteristic
150#469—831no—
151#468—1661no—
152#464—1661no—
153#463—1661no—
154#430C2×D8311yescharacteristic
155#423—831no—
156#365—21no—
157#365—1661no—
158#362—21no—
159#361—1661no—
160#349—831no—
161#349C2×D8311yescharacteristic
162#344—1661no—
163#339—1661no—
164H(3,ℤ/4)—831no—
165C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
166C2×SD16—1661no—
167C2×D8—831no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—831no—
170C2×M16C22×D8311yescharacteristic
171#126—3321no—
172#125—1661no—
173#124—1661no—
174#123—3321no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—1661no—
177C4×Q8—1661no—
178C4×D4—3321no—
179C4×D4—1661no—
180#117—3321no—
181#117—1661no—
182C2×C42—831no—
183M32—21no—
184M32—1661no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1661no—
188#106—831no—
189#106C22⋊D8311yescharacteristic
190C4⋊C8—1661no—
191C4⋊C8—1661no—
192#103—21no—
193#103—1661no—
194#102—1661no—
195#102—1661no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—3321no—
198C2×D4—1661no—
199C22×C4—3321no—
200C22×C4—1661no—
201C22×C4D4×D8311yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—6641no—
204D8—3321no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—3321no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1661no—
211C2×C8D4×D8311yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—3321no—
218C4⋊C4—3321no—
219C4⋊C4—1661no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—3321no—
222C22⋊C4—3321no—
223C22⋊C4—3321no—
224C22⋊C4—3321no—
225C22⋊C4—3321no—
226C42—3321no—
227C42—3321no—
228C42—831no—
229C42—831no—
230C42—1661no—
231C16—41no—
232C16—3321no—
233C23—3321no—
234C23#1458181911yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—3321no—
238D4—3321no—
239D4—6642no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—3321no—
245C2×C4—6642no—
246C2×C4—6641no—
247C2×C4—6641no—
248C2×C4—1661no—
249C2×C4—1661no—
250C2×C4#1458176011yescharacteristic
251C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—3321no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—6641no—
259C22—6641no—
260C22—6641no—
261C22#1912785011yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—13281no—
266C4—3321no—
267C4—3321no—
268C4—6641no—
269C4#1912787211yescharacteristic
270C4#1912789011yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—13281no—
274C2#2490649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906498
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#2239C2
socleC2×C83#1616
prime radical#19127954C22
hypercenter#2239D83
hypocenterC83#12309
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909037C2semidirect
4. #24905451C2semidirect
6. #24905413C2semidirect
7. C83×#2239C2semidirect
139. #2239D83semidirect
145. C83#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188652
#249096772
#249090372
#249054512
#249054492
#249054132
C83×#22392
#1230983