Finite Group Databasebeta

← #35317807

Subgroups — #35317807

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909544C212yesmaximal, complemented
2#24907068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905436C212yesmaximal, complemented
5C83×#3292C211yesmaximal, characteristic
6#19128141—22no—
7#19128081C2211yescharacteristic, complemented
8#19128047—22no—
9#19127522C2212yescomplemented
10#19127516—22no—
11C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
12#576×C83—22no—
13#493×C83C2211yescharacteristic
14#472×C83—22no—
15#453×C83—22no—
16#443×C83C2212yes—
17C2×Dic332—22no—
18#14581792—21no—
19#14581738—42no—
20#14581736—42no—
21#14581732—22no—
22#14581713—44no—
23C4×C83⋊C8—21no—
24H(5,𝔽2)×C83—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
27#135×C83—42no—
28#135×C83D412yes—
29C2×D8×C83—22no—
30C2×D8×C83—42no—
31#131×C83—22no—
32#127×C83D412yes—
33#108×C83D412yes—
34#104×C83—22no—
35#100×C83—22no—
36C4×C8×C83C2311yescharacteristic
37C2×Dic166—41no—
38Dic332—42no—
39Dic332—42no—
40C2×C83⋊C8—22no—
41C4⋊Dic83—42no—
42C83⋊C16—42no—
43#41×C83—22no—
44#41×C83—44no—
45C2×D4×C83—22no—
46C2×D4×C83—42no—
47C2×D4×C83—44no—
48C2×D4×C83—82no—
49Q16×C83D812yes—
50SD16×C83—22no—
51SD16×C83—44no—
52D8×C83—44no—
53D8×C83—42no—
54D8×C83—42no—
55D8×C83D812yes—
56M16×C83—22no—
57M16×C83—42no—
58C2×C8×C83—42no—
59C2×C8×C83C2×D412yes—
60C42×C83C2×D411yescharacteristic
61C23×C83—42no—
62C23×C83—82no—
63Q8×C83—22no—
64D4×C83—22no—
65D4×C83—42no—
66D4×C83—44no—
67D4×C83—84no—
68D4×C83—84no—
69C2×C4×C83—21no—
70C2×C4×C83—42no—
71C2×C4×C83—82no—
72C2×C4×C83#12011yescharacteristic
73C2×Dic83—81no—
74Dic166—82no—
75C8×C83—42no—
76C8×C83C2×D812yes—
77C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C83⋊C8—42no—
79C22×C83—42no—
80C22×C83—82no—
81C22×C83—162no—
82C22×C83—322no—
83C22×C83#45311yescharacteristic
84C4×C83—22no—
85C4×C83—42no—
86C4×C83#44712yes—
87Dic83—161no—
88#12312—831nomaximal, Sylow
89C2×C83—21no—
90C2×C83—82no—
91C2×C83—162no—
92C2×C83#161911yescharacteristic
93#3292D8311yescharacteristic
94#2214—832no—
95#1709—831no—
96#1357—831no—
97#1335—832no—
98C83#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
99#576—22no—
100#510—1662no—
101#494—831no—
102#493C2×D8311yescharacteristic
103#486—1662no—
104#472—22no—
105#453—22no—
106#443C2×D8312yes—
107#364—832no—
108#362—1662no—
109C82—831no—
110H(5,𝔽2)—22no—
111AGL(1,ℤ/8)—24no—
112AGL(1,ℤ/8)—44no—
113#135—42no—
114#135C22⋊D8312yes—
115C2×Q16—1662no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—42no—
118#131—22no—
119C4⋊Q8—1661no—
120#127C22⋊D8312yes—
121Q32—3322no—
122SD32—3322no—
123M32—1662no—
124#108C22⋊D8312yes—
125#104—22no—
126#102—3324no—
127#100—22no—
128C4×C8—1661no—
129C4×C8C22×D8311yescharacteristic
130#41—22no—
131#41—44no—
132C2×Q8—3321no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—82no—
137Q16—3322no—
138Q16—3322no—
139Q16#1305057512yes—
140SD16—22no—
141SD16—44no—
142D8—44no—
143D8—42no—
144D8—42no—
145D8#1305057512yes—
146M16—22no—
147M16—42no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—1662no—
150C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
151C4⋊C4—3322no—
152C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
153C16—3322no—
154C23—42no—
155C23—82no—
156Q8—22no—
157Q8—6642no—
158D4—22no—
159D4—42no—
160D4—44no—
161D4—84no—
162D4—84no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—6641no—
167C2×C4#1458176111yescharacteristic
168C8—42no—
169C8—3322no—
170C8C2×#1305057512yes—
171C8#1458181812yes—
172C22—42no—
173C22—82no—
174C22—162no—
175C22—322no—
176C22#1912786911yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—42no—
179C4—13281no—
180C4#1912783512yes—
181C2—21no—
182C2—82no—
183C2—162no—
184C2#2490651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906517
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3292C2
socleC2×C83#1619
hypercenter#3292D83
hypocenterC83#12312
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909544C2semidirect
2. #24907068C2semidirect
3. #24905500C2semidirect
4. #24905436C2semidirect
7. #19128081C22semidirect
9. #19127522C22semidirect
11. C8×C83⋊C8C22semidirect
98. C83#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249095442
#249070682
#249055002
#249054362
C83×#32922
#1231283