Finite Group Databasebeta

← #35317812

Subgroups — #35317812

Order 21248.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909544C212yesmaximal, complemented
2#24907079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905436C212yesmaximal, complemented
5C83×#3293C211yesmaximal, characteristic
6#19128141—22no—
7#19128104—22no—
8#19128081C2211yescharacteristic
9#19127522C2212yes—
10#19127516—22no—
11C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
12#578×C83—22no—
13#494×C83C2211yescharacteristic
14#473×C83—22no—
15#456×C83—22no—
16#443×C83C2212yes—
17C2×Dic332—22no—
18#14581792—21no—
19#14581738—42no—
20#14581736—42no—
21#14581732—22no—
22#14581725—44no—
23C4×C83⋊C8—21no—
242−1+4×C83—22no—
25#137×C83—24no—
26#137×C83—44no—
27#135×C83—42no—
28#135×C83D412yes—
29C2×Q16×C83—22no—
30C2×Q16×C83—42no—
31#131×C83—22no—
32C4⋊Q8×C83D412yes—
33#108×C83D412yes—
34#104×C83—22no—
35#101×C83—22no—
36C4×C8×C83C2311yescharacteristic
37C2×Dic166—41no—
38Dic332—42no—
39Dic332—42no—
40C2×C83⋊C8—22no—
41C4⋊Dic83—42no—
42C83⋊C16—42no—
43#41×C83—22no—
44#41×C83—44no—
45#41×C83—82no—
46C2×Q8×C83—22no—
47C2×Q8×C83—44no—
48Q16×C83—44no—
49Q16×C83—42no—
50Q16×C83—42no—
51Q16×C83D812yes—
52SD16×C83—22no—
53SD16×C83—44no—
54D8×C83D812yes—
55M16×C83—22no—
56M16×C83—42no—
57C2×C8×C83—42no—
58C2×C8×C83C2×D412yes—
59C4⋊C4×C83—42no—
60C42×C83C2×D411yescharacteristic
61Q8×C83—22no—
62Q8×C83—44no—
63Q8×C83—82no—
64D4×C83—22no—
65D4×C83—42no—
66D4×C83—82no—
67C2×C4×C83—21no—
68C2×C4×C83—42no—
69C2×C4×C83—42no—
70C2×C4×C83—84no—
71C2×C4×C83#12011yescharacteristic
72C2×Dic83—81no—
73Dic166—82no—
74C8×C83—42no—
75C8×C83C2×D812yes—
76C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
77C83⋊C8—24no—
78C22×C83—42no—
79C22×C83#45311yescharacteristic
80C4×C83—22no—
81C4×C83—42no—
82C4×C83—82no—
83C4×C83#44712yes—
84Dic83—161no—
85#12313—831nomaximal, Sylow
86C2×C83—21no—
87C2×C83—82no—
88C2×C83#161911yescharacteristic
89#3293D8311yescharacteristic
90#2214—832no—
91#1713—831no—
92#1358—831no—
93#1335—832no—
94C83#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
95#578—22no—
96#510—1662no—
97#500—1662no—
98#494—831no—
99#494C2×D8311yescharacteristic
100#473—22no—
101#456—22no—
102#443C2×D8312yes—
103#364—832no—
104#362—1662no—
105C82—831no—
1062−1+4—22no—
107#137—24no—
108#137—44no—
109#135—42no—
110#135C22⋊D8312yes—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—42no—
113C2×Q16—1662no—
114#131—22no—
115C4⋊Q8—1661no—
116C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
117Q32—3322no—
118SD32—3322no—
119M32—1662no—
120#108C22⋊D8312yes—
121#107—3324no—
122#104—22no—
123#101—22no—
124C4×C8—1661no—
125C4×C8C22×D8311yescharacteristic
126#41—22no—
127#41—44no—
128#41—82no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—3321no—
132Q16—44no—
133Q16—42no—
134Q16—42no—
135Q16—3322no—
136Q16—3322no—
137Q16#1305057512yes—
138SD16—22no—
139SD16—44no—
140D8#1305057512yes—
141M16—22no—
142M16—42no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—1662no—
145C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—3322no—
148C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
149C16—3322no—
150Q8—22no—
151Q8—44no—
152Q8—82no—
153Q8—6642no—
154D4—22no—
155D4—42no—
156D4—82no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—84no—
161C2×C4—6641no—
162C2×C4#1458176111yescharacteristic
163C8—42no—
164C8—1664no—
165C8C2×#1305057512yes—
166C8#1458181812yes—
167C22—42no—
168C22#1912786911yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—42no—
171C4—82no—
172C4—13281no—
173C4#1912783512yes—
174C2—21no—
175C2—82no—
176C2#2490651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906517
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3293C2
socleC2×C83#1619
hypercenter#3293D83
hypocenterC83#12313
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909544C2semidirect
2. #24907079C2semidirect
3. #24905502C2semidirect
4. #24905436C2semidirect
94. C83#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249095442
#249070792
#249055022
#249054362
C83×#32932
#1231383