Finite Group Databasebeta

← #35317813

Subgroups — #35317813

Order 21248.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919267C211yesmaximal, characteristic
2#24909545C212yesmaximal, complemented
3#24907079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905435C212yesmaximal, complemented
5C83×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128514—22no—
7#19128144—22no—
8#19128104—22no—
9#19128081C2211yescharacteristic
10#19127973—22no—
11#19127883—22no—
12#19127819C2212yes—
13#19127518—22no—
14C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
15#494×C83C2211yescharacteristic
16#364×C83C2212yes—
17#14581840—22no—
18#14581824—44no—
19#14581823—24no—
20#14581815—42no—
21#14581814D412yes—
22C2×Dic332—22no—
23Q16×D83—42no—
24#14581798—22no—
25#14581792—21no—
26Dic664—42no—
27#14581737—42no—
28#14581728D412yes—
29#14581725—44no—
30#14581720—22no—
31#14581711—22no—
32C4×C83⋊C8—21no—
33C2×Q16×C83—22no—
34C4⋊Q8×C83D412yes—
35M32×C83—22no—
36C4×C8×C83C2311yescharacteristic
37#13050591—44no—
38#13050590—22no—
39#13050590—82no—
40C2×Dic166—41no—
41Q8×D83—44no—
42Dic332—42no—
43Dic332—42no—
44Dic332D812yes—
45#13050580—44no—
46#13050579—22no—
47#13050577—44no—
48D664D812yes—
49#13050574—22no—
50#13050573—42no—
51C2×C83⋊C8—22no—
52C8×D83—42no—
53C4⋊Dic83—42no—
54C2×Q8×C83—22no—
55Q16×C83—42no—
56Q16×C83—42no—
57C2×C8×C83C2×D412yes—
58C4⋊C4×C83—42no—
59C42×C83C2×D411yescharacteristic
60C16×C83—42no—
61Q8×C83—44no—
62C2×C4×C83—21no—
63C2×C4×C83—42no—
64C2×C4×C83#12011yescharacteristic
65C22⋊D83—42no—
66C2×Dic83—81no—
67D332—22no—
68D332—82no—
69C4×D83—42no—
70C4×D83—84no—
71Dic166—22no—
72Dic166—82no—
73Dic166—82no—
74C8×C83C2×D812yes—
75C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
76C83⋊C8—24no—
77C83⋊C8—42no—
78C22×C83#45311yescharacteristic
79C2×D83—42no—
80C4×C83—22no—
81C4×C83—82no—
82C4×C83#44712yes—
83Dic83—42no—
84Dic83—161no—
85#12313—831nomaximal, Sylow
86C2×C83—21no—
87C2×C83#161911yescharacteristic
88D83—82no—
89#3293—831no—
90#2214—832no—
91#1713—831no—
92#1358D8311yescharacteristic, complemented
93#1335—832no—
94C83#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
95#578—1662no—
96#510—1662no—
97#500—1662no—
98#494—831no—
99#494C2×D8311yescharacteristic
100#473—1662no—
101#456—1662no—
102#443—832no—
103#364C2×D8312yes—
104#362—1662no—
105C82—831no—
1062−1+4—1662no—
107#137—3324no—
108#137—1664no—
109#135—3322no—
110#135—832no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—3322no—
113C2×Q16—1662no—
114#131—1662no—
115C4⋊Q8—1661no—
116C4⋊Q8D33212yes—
117Q32—3322no—
118SD32—3322no—
119M32—22no—
120#108—832no—
121#107—3324no—
122#104—1662no—
123#101—1662no—
124C4×C8—1661no—
125C4×C8C22×D8311yescharacteristic
126#41—3324no—
127#41—6642no—
128#41—1662no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—3324no—
131C2×Q8—3321no—
132Q16—42no—
133Q16—42no—
134Q16—3324no—
135Q16—3322no—
136Q16—3322no—
137Q16—832no—
138SD16—3324no—
139SD16—1662no—
140D8—832no—
141M16—3322no—
142M16—1662no—
143C2×C8—3322no—
144C2×C8—1662no—
145C2×C8D4×D8312yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—3322no—
148C42C2×D33211yescharacteristic
149C16—42no—
150Q8—44no—
151Q8—6642no—
152Q8—6642no—
153Q8—1662no—
154D4—3322no—
155D4—6642no—
156D4—1662no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—3322no—
160C2×C4—6644no—
161C2×C4—6641no—
162C2×C4#1458176211yescharacteristic
163C8—3322no—
164C8—1664no—
165C8D8×D8312yes—
166C8#1458181912yes—
167C22—3322no—
168C22#1912787111yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—13281no—
172C4—3322no—
173C4#1912783612yes—
174C2—21no—
175C2—6642no—
176C2#2490651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906518
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1358C2
socleC2×C83#1619
prime radical#24919267C2
hypercenter#1358D83
hypocenterC83#12313
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909545C2semidirect
3. #24907079C2semidirect
4. #24905435C2semidirect
5. C83×#1358C2semidirect
92. #1358D83semidirect
94. C83#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192672
#249095452
#249070792
#249054352
C83×#13582
#1231383