Finite Group Databasebeta

← #35317821

Subgroups — #35317821

Order 21248.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919257C211yesmaximal, characteristic
2#24909541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128513—21no—
9#19128508—21no—
10#19128142—21no—
11#19128104—21no—
12#19128074C2211yescharacteristic
13#19128049—21no—
14#19127965—21no—
15#19127964—21no—
16#19127885—21no—
17#19127870—21no—
18#19127819C2211yescharacteristic
19#19127522C2211yescharacteristic, complemented
20#19127517—21no—
21#19127422C2211yescharacteristic, complemented
22#510×C83—21no—
23#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
24#443×C83C2211yescharacteristic
25#364×C83C2211yescharacteristic, complemented
26#362×C83—21no—
27#14581839—21no—
28#14581838—21no—
29#14581825—21no—
30#14581825—41no—
31#14581824—41no—
32#14581822—21no—
33#14581820—21no—
34#14581820—41no—
35#14581817—21no—
36#14581816—41no—
37#14581814—41no—
38#14581814D411yescharacteristic
39#14581813—41no—
40C2×#13050579—21no—
41C2×#13050579—21no—
42C2×#13050579—41no—
43SD16×D83—41no—
44#14581798—21no—
45#14581792D411yescharacteristic
46#14581789D411yescharacteristic
47#14581738—41no—
48#14581735—41no—
49#14581732—21no—
50#14581728D411yescharacteristic
51#14581725—42no—
52#14581720—21no—
53#14581712—42no—
54#14581710—21no—
55#14581708—21no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57#135×C83D411yescharacteristic
58C2×Q16×C83—21no—
59C2×Q16×C83—21no—
60#131×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62Q32×C83—41no—
63SD32×C83—41no—
64M32×C83—21no—
65#108×C83D411yescharacteristic
66#104×C83—21no—
67C4×C8×C83C2311yescharacteristic
68#13050591—41no—
69#13050590—21no—
70#13050590—41no—
71#13050590—41no—
72#13050589—41no—
73#13050589—81no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—41no—
76Q8×D83—41no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80D4×D83—41no—
81D4×D83—81no—
82Dic332—41no—
83Dic332D811yescharacteristic
84#13050580—41no—
85#13050579—21no—
86#13050579—41no—
87#13050579—41no—
88#13050579—41no—
89#13050579—41no—
90#13050579—41no—
91#13050579—41no—
92#13050578—41no—
93#13050577—41no—
94D664—41no—
95D664D811yescharacteristic
96#13050575—41no—
97#13050574—21no—
98#13050573—41no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C8×D83—41no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C83⋊C16—41no—
103#41×C83—21no—
104C2×Q8×C83—41no—
105Q16×C83—41no—
106Q16×C83—41no—
107Q16×C83—41no—
108Q16×C83—41no—
109Q16×C83D811yescharacteristic
110SD16×C83—21no—
111D8×C83D811yescharacteristic
112M16×C83—21no—
113M16×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C16×C83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—81no—
123Q8×C83—21no—
124Q8×C83—81no—
125Q8×C83—81no—
126D4×C83—21no—
127D4×C83—41no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—81no—
131C2×C4×C83#12011yescharacteristic
132C22⋊D83—41no—
133C22⋊D83—81no—
134C22⋊D83—81no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—81no—
137D332—21no—
138D332—41no—
139D332—41no—
140D332—82no—
141D332—81no—
142C4×D83—41no—
143C4×D83—81no—
144C4×D83—81no—
145Dic166—21no—
146Dic166—41no—
147Dic166—41no—
148Dic166—81no—
149C8×C83—41no—
150C8×C83C2×D811yescharacteristic
151C8×C83C2×D811yescharacteristic
152C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C83⋊C8—42no—
155C83⋊C8—41no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83#45311yescharacteristic
158C2×D83—41no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—161no—
161C2×D83—321no—
162C4×C83—22no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—161no—
165C4×C83#44711yescharacteristic
166C4×C83#44711yescharacteristic
167Dic83—41no—
168Dic83—81no—
169#12315—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—21no—
171C2×C83—81no—
172C2×C83#161911yescharacteristic
173D83—81no—
174D83—161no—
175#3291—831no—
176#2214—831no—
177#2214D8311yescharacteristic, complemented
178#1722—831no—
179#1359—831no—
180#1336—831no—
181#1336—831no—
182C83#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
183#577—1661no—
184#577—1661no—
185#510—21no—
186#510—1661no—
187#500—1661no—
188#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
189#492—831no—
190#486—1661no—
191#471—1661no—
192#471—1661no—
193#456—1661no—
194#453—1661no—
195#443—831no—
196#443C2×D8311yescharacteristic
197#364—831no—
198#364C2×D8311yescharacteristic, complemented
199#362—21no—
200#362—1661no—
201#322—831no—
2022−1+4—1661no—
203H(5,𝔽2)—1661no—
204#137—3321no—
205#137—3321no—
206#137—1661no—
207#137—1661no—
208AGL(1,ℤ/8)—3321no—
209AGL(1,ℤ/8)—3321no—
210AGL(1,ℤ/8)—1661no—
211AGL(1,ℤ/8)—1661no—
212#135—3321no—
213#135—3321no—
214#135—831no—
215#135C22⋊D8311yescharacteristic
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×SD16—3321no—
219C2×SD16—3321no—
220C2×SD16—1661no—
221C2×SD16—1661no—
222#131—21no—
223#131—1661no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—831no—
226#127—831no—
227Q32—41no—
228Q32—3321no—
229SD32—41no—
230SD32—3321no—
231M32—21no—
232M32—1661no—
233#108—831no—
234#108C22⋊D8311yescharacteristic
235#107—3322no—
236#104—21no—
237#104—1661no—
238#102—3322no—
239#101—1661no—
240#100—1661no—
241C4×C8—1661no—
242C4×C8C22×D8311yescharacteristic
243#41—21no—
244#41—3321no—
245#41—3321no—
246#41—3321no—
247#41—3321no—
248#41—6641no—
249#41—1661no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—3321no—
252C2×Q8—3321no—
253C2×Q8—1661no—
254C2×D4—3321no—
255C2×D4—3321no—
256C2×D4—3321no—
257C2×D4—6641no—
258C2×D4—1661no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—3321no—
264Q16—3321no—
265Q16—831no—
266Q16#1305057511yescharacteristic
267SD16—21no—
268SD16—3321no—
269SD16—3321no—
270SD16—3321no—
271SD16—3321no—
272SD16—3321no—
273SD16—3321no—
274SD16—3321no—
275SD16—3321no—
276SD16—1661no—
277D8—3321no—
278D8—3321no—
279D8—831no—
280D8#1305057511yescharacteristic
281M16—21no—
282M16—41no—
283M16—3321no—
284M16—1661no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3321no—
287C2×C8—1662no—
288C2×C8D4×D8311yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—3321no—
293C42D4×D8311yescharacteristic
294C16—41no—
295C16—3321no—
296C23—3321no—
297C23—6641no—
298Q8—21no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—3321no—
302Q8—3321no—
303Q8—6641no—
304Q8—1661no—
305D4—21no—
306D4—41no—
307D4—3321no—
308D4—3321no—
309D4—3321no—
310D4—6642no—
311D4—6641no—
312D4—6641no—
313D4—6641no—
314D4—1661no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—6641no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4#1458176011yescharacteristic
324C8—41no—
325C8—3322no—
326C8—3321no—
327C8D8×D8311yescharacteristic
328C8C2×#1305057511yescharacteristic
329C8#1458181611yescharacteristic
330C8#1458181711yescharacteristic
331C22—41no—
332C22—13281no—
333C22—3321no—
334C22—26561no—
335C22—6641no—
336C22#1912786711yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—161no—
340C4—3321no—
341C4—6641no—
342C4#1912783311yescharacteristic
343C4#1912783411yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—81no—
346C2—13281no—
347C2—6641no—
348C2#2490651611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906516
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2214C2
socleC2×C83#1619
prime radical#24919257C2
hypercenter#2214D83
hypocenterC83#12315
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909541C2semidirect
3. #24907135C2semidirect
4. #24905503C2semidirect
5. #24905439C2semidirect
6. #24905438C2semidirect
7. C83×#2214C2semidirect
19. #19127522C22semidirect
21. #19127422C22semidirect
23. #494×C83C22semidirect
25. #364×C83C22semidirect
177. #2214D83semidirect
182. C83#12315semidirect
188. #494C2×D83semidirect
198. #364C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192572
#249095412
#249071352
#249055032
#249054392
#249054382
C83×#22142
#1231583