Finite Group Databasebeta

← #35317841

Subgroups — #35317841

Order 21248.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906815C211yesmaximal, characteristic
4#24905513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D83—21no—
9Q8×D332—21no—
10C2×#14581736—22no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19127943—21no—
13#19127911—21no—
14#19127893—21no—
15#19127858—22no—
16C8×D332C2211yescharacteristic
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127445—21no—
20C2×SD32×C83—21no—
21#493×C83C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#357×C83—21no—
25C2×Q8×D83—22no—
26C2×Dic332—21no—
27C2×Dic332D412yes—
28C2×#13050580—22no—
29Q16×D83—42no—
30Q16×D83—42no—
31C2×#13050575—41no—
32C2×C8×D83—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—41no—
35#14581772—22no—
36#14581772—42no—
37C4×D332—41no—
38C4×D332D411yescharacteristic
39#14581736—44no—
40C2×C83⋊C16—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43#14581715—22no—
44#14581713—41no—
45(C2×D83)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C83D411yescharacteristic
47C2×D8×C83—21no—
48C2×D8×C83—21no—
49#127×C83—21no—
50C4×Q8×C83—21no—
51SD32×C83—42no—
52C2×C16×C83—21no—
53#107×C83D411yescharacteristic
54#103×C83—21no—
55C4×C8×C83C2311yescharacteristic
56C2×Dic166—22no—
57C2×Dic166—42no—
58Q8×D83—44no—
59Q8×D83—82no—
60C2×D332D811yescharacteristic
61C2×C4×D83—21no—
62C2×C4×D83—42no—
63Dic332—42no—
64Dic332—41no—
65Dic332—41no—
66#13050580—44no—
67#13050575—82no—
68C2×C83⋊C8—21no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C8×D83—41no—
71C8×D83—41no—
72C4⋊Dic83—42no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83D811yescharacteristic
76(C2×D83)⋊C4—21no—
77(C2×D83)⋊C4—42no—
78C83⋊C16—22no—
79C2×Q8×C83—21no—
80C2×D4×C83—41no—
81C2×D4×C83—41no—
82C2×D4×C83—41no—
83Q16×C83—21no—
84Q16×C83D812yescomplemented
85D8×C83—42no—
86D8×C83—41no—
87D8×C83—41no—
88C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C83—21no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C42×C83—41no—
93C42×C83C2×D411yescharacteristic
94C16×C83—41no—
95C23×C83—81no—
96C22×D83—21no—
97Q8×C83—22no—
98Q8×C83—41no—
99D4×C83—81no—
100D4×C83—81no—
101D4×C83—81no—
102D4×C83—81no—
103D4×C83—161no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83#12011yescharacteristic
107C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic83—21no—
110C2×Dic83—42no—
111D332—21no—
112D332SD3212yescomplemented
113C4×D83—41no—
114C4×D83—41no—
115C4×D83—84no—
116Dic166—42no—
117Dic166—42no—
118Dic166—84no—
119C8×C83—21no—
120C8×C83C2×D811yescharacteristic
121C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C83⋊C8—41no—
123C83⋊C8—81no—
124C22×C83—161no—
125C22×C83—161no—
126C22×C83—161no—
127C22×C83#44711yescharacteristic
128C2×D83—22no—
129C2×D83—41no—
130C2×D83—41no—
131C4×C83—21no—
132C4×C83—42no—
133C4×C83—81no—
134C4×C83#44711yescharacteristic
135C4×C83#45311yescharacteristic
136C4×C83C2×SD3211yescharacteristic
137C4×C83#51011yescharacteristic
138Dic83—41no—
139Dic83—82no—
140#12318—831nomaximal, Sylow
141C2×C83—321no—
142C2×C83#161911yescharacteristic
143C2×C83#218511yescharacteristic
144C2×C83#219311yescharacteristic
145D83—42no—
146D4×Q16—831no—
147#2248—831no—
148#2207D8311yescharacteristic, complemented
149#1667—831no—
150#1362—831no—
151#1332—831no—
152D4⋊C16—831no—
153C83#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q16—1661no—
155D4×Q8—1661no—
156C2×SD32—21no—
157C2×SD32—1662no—
158#494—831no—
159#493C2×D8311yescharacteristic
160#467—1661no—
161#462—1661no—
162#459—1661no—
163#451—1662no—
164C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
165C8×D4—831no—
166C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
167#357—21no—
168C4×C16—831no—
169#335—831no—
170#331—1661no—
171C22×Q8—1662no—
172C2×Q16—3322no—
173C2×Q16—3322no—
174C2×Q16—832no—
175C2×Q16—1662no—
176C2×Q16—1661no—
177C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—3321no—
181C22×C8—1661no—
182C4⋊Q8—3321no—
183C4⋊Q8—1661no—
184#127—21no—
185C22⋊Q8—3322no—
186C22⋊Q8—1662no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—3321no—
189C4×D4—831no—
190SD32—42no—
191SD32—3324no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1661no—
194#107C22⋊D8311yescharacteristic
195C4⋊C8—831no—
196C4⋊C8—1661no—
197#103—21no—
198#103—1662no—
199#102—3321no—
200C22⋊C8—1661no—
201C4×C8C22×D8311yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—3322no—
204C2×Q8—3324no—
205C2×Q8—6642no—
206C2×Q8—1662no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—831no—
211C22×C4—3322no—
212C22×C4—1661no—
213Q16—21no—
214Q16—3322no—
215Q16—3324no—
216Q16—3321no—
217Q16—3321no—
218Q16#1305057512yescomplemented
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—6642no—
223C2×C8—3321no—
224C2×C8—3321no—
225C2×C8—3321no—
226C2×C8—1661no—
227C2×C8D4×D8311yescharacteristic
228C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—3322no—
232C4⋊C4—3321no—
233C4⋊C4—3321no—
234C4⋊C4—831no—
235C22⋊C4—3322no—
236C22⋊C4—1661no—
237C42—41no—
238C42D4×D8311yescharacteristic
239C16—41no—
240C16—1662no—
241C23—81no—
242C23—1661no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—3322no—
246Q8—3322no—
247Q8—6644no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—161no—
253D4—832no—
254D4—1661no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—3321no—
258C2×C4—3321no—
259C2×C4—3322no—
260C2×C4—6644no—
261C2×C4—1661no—
262C2×C4#1458176011yescharacteristic
263C2×C4D8×D8311yescharacteristic
264C2×C4#1458181611yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—3321no—
267C8—6641no—
268C8C2×#1305057511yescharacteristic
269C8#1458181711yescharacteristic
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—3321no—
274C22—3321no—
275C22—1662no—
276C22#1912783311yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—3321no—
281C4—6642no—
282C4#1912783411yescharacteristic
283C4#1912786711yescharacteristic
284C4SD32×D8311yescharacteristic
285C4#1912814011yescharacteristic
286C2—321no—
287C2—3322no—
288C2#2490651611yescharacteristic
289C2#2490937811yescharacteristic
290C2#2490942411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2207C2
socleC22×C83#447
prime radical#24906815C2
hypercenter#2207D83
hypocenterC83#12318
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D332C2semidirect
2. #24909718C2semidirect
4. #24905513C2semidirect
5. #24905427C2semidirect
6. #24905417C2semidirect
7. C83×#2207C2semidirect
84. Q16×C83D8semidirect
112. D332SD32semidirect
148. #2207D83semidirect
153. C83#12318semidirect
218. Q16#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D3322
#249097182
#249068152
#249055132
#249054272
#249054172
C83×#22072
#1231883