Finite Group Databasebeta

← #35317852

Subgroups — #35317852

Order 21248.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581811—21no—
9#19128355—21no—
10C2×#14581737—22no—
11C2×#14581733—21no—
12#19128081C2211yescharacteristic
13#19128078C2211yescharacteristic
14#19127943—21no—
15#19127906—21no—
16#19127897—21no—
17#19127864—22no—
18C8×D332C2211yescharacteristic
19C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127501—21no—
21#19127444—21no—
22C4×D8×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050589—22no—
26#14581811—42no—
27#14581811—42no—
28C2×Dic332—21no—
29C2×Dic332D412yes—
30C2×#13050578—22no—
31C2×D664—21no—
32C2×D664—21no—
33C2×D664—41no—
34C2×C8×D83—21no—
35#14581792—21no—
36#14581789—21no—
37#14581776—42no—
38#14581772—22no—
39#14581766—41no—
40C4×D332D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic83—41no—
42#14581737—44no—
43#14581733—42no—
44C2×C83⋊C16—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
46#14581715—22no—
47#14581714—41no—
48(C2×D83)⋊C8—21no—
49C2×D8×C83D411yescharacteristic
50C4×D4×C83—21no—
51C2×C16×C83—21no—
52#107×C83D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C83—21no—
54#102×C83—21no—
55C4×C8×C83C2311yescharacteristic
56#13050589—44no—
57#13050589—82no—
58C2×Dic166—22no—
59C2×D332—41no—
60C2×D332—41no—
61C2×D332—41no—
62C2×D332D811yescharacteristic
63C2×C22⋊D83—42no—
64C22×Dic83—42no—
65C2×C4×D83—21no—
66Dic332—42no—
67Dic332—41no—
68Dic332—41no—
69#13050578—44no—
70D664—42no—
71D664—41no—
72D664—41no—
73D664—82no—
74C2×C83⋊C8—21no—
75C8×D83—41no—
76C8×D83—41no—
77C4⋊Dic83—42no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83D811yescharacteristic
81(C2×D83)⋊C4—21no—
82(C2×D83)⋊C4—42no—
83C83⋊C16—41no—
84C2×D4×C83—21no—
85C22×C4×C83—41no—
86D8×C83—21no—
87D8×C83D812yescomplemented
88C2×C8×C83—41no—
89C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C83—21no—
92C22⋊C4×C83—41no—
93C42×C83C2×D411yescharacteristic
94C16×C83—22no—
95C23×C83—41no—
96C22×D83—21no—
97C22×D83—81no—
98D4×C83—22no—
99D4×C83—41no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—81no—
102C2×C4×C83—81no—
103C2×C4×C83#12011yescharacteristic
104C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D83—84no—
107C2×Dic83—21no—
108C2×Dic83—42no—
109C2×Dic83—84no—
110D332—21no—
111D332—21no—
112D332—81no—
113D332—81no—
114D332—81no—
115D332—81no—
116D332—161no—
117C4×D83—41no—
118C4×D83—41no—
119Dic166—42no—
120Dic166—42no—
121C8×C83—21no—
122C8×C83—81no—
123C8×C83C2×D811yescharacteristic
124C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C83⋊C8—41no—
126C22×C83—42no—
127C22×C83—81no—
128C22×C83—81no—
129C22×C83#44711yescharacteristic
130C2×D83—41no—
131C2×D83—41no—
132C2×D83—41no—
133C2×D83—161no—
134C2×D83—161no—
135C2×D83—161no—
136C4×C83—21no—
137C4×C83—81no—
138C4×C83#44711yescharacteristic
139C4×C83#45311yescharacteristic
140C4×C83#50811yescharacteristic
141C4×C83#50911yescharacteristic
142Dic83—41no—
143Dic83—82no—
144#12319—831nomaximal, Sylow
145C2×C83—82no—
146C2×C83#161911yescharacteristic
147C2×C83#218611yescharacteristic
148C2×C83#219311yescharacteristic
149D83—81no—
150D83—321no—
151#3283—831no—
152#2248—831no—
153#2206—831no—
154#1667—831no—
155#1362—831no—
156#1331D8311yescharacteristic, complemented
157D4⋊C16—831no—
158C83#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#135—1661no—
160#547—1661no—
161C2×SD32—1662no—
162C2×D16—1661no—
163#494—831no—
164#493—831no—
165#467—1661no—
166#461—1661no—
167#459—1661no—
168#452—1662no—
169C4×D8C2×D8311yescharacteristic
170C8×D4—831no—
171C4⋊C16—831no—
172#357—1661no—
173C4×C16C2×D8311yescharacteristic
174#335C2×D8311yescharacteristic
175#331—1661no—
176C2×#41—1662no—
177#135—3322no—
178#135—3322no—
179C2×Q16—832no—
180C2×Q16—1661no—
181C2×SD16—1662no—
182C2×D8—3321no—
183C2×D8—1661no—
184C2×D8—1661no—
185C2×D8D33211yescharacteristic
186C22×C8—1661no—
187C4⋊Q8—1661no—
188#127—1661no—
189#123—3322no—
190C22⋊Q8—1662no—
191#121—3321no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—831no—
194C2×C4⋊C4—3321no—
195SD32—3324no—
196D16—3322no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1661no—
199#107D33211yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—831no—
202#103—1662no—
203#102—21no—
204#102—3321no—
205C22⋊C8—1661no—
206C4×C8C22×D8311yescharacteristic
207#41—3324no—
208#41—6642no—
209C2×Q8—1662no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—3322no—
212C2×D4—3321no—
213C2×D4—3321no—
214C2×D4—3321no—
215C2×D4—831no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—3322no—
218C22×C4—1661no—
219Q16—3322no—
220Q16—3321no—
221Q16—3321no—
222SD16—3324no—
223D8—21no—
224D8—3322no—
225D8—3321no—
226D8—3321no—
227D8—6642no—
228D8D66412yescomplemented
229C2×C8—41no—
230C2×C8—3321no—
231C2×C8—3321no—
232C2×C8—1661no—
233C2×C8D4×D8311yescharacteristic
234C2×C8C2×D33211yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—3322no—
237C4⋊C4—3321no—
238C4⋊C4—3321no—
239C4⋊C4—831no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—3322no—
242C22⋊C4—1661no—
243C42D4×D8311yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—3321no—
246C23—41no—
247C23—6641no—
248C23—1661no—
249Q8—3322no—
250Q8—3322no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—13281no—
254D4—6644no—
255D4—6641no—
256D4—6641no—
257D4—6641no—
258D4—6641no—
259D4—1661no—
260D4—1661no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—3321no—
265C2×C4—3321no—
266C2×C4—3322no—
267C2×C4—6644no—
268C2×C4—1661no—
269C2×C4#1458176211yescharacteristic
270C2×C4D8×D8311yescharacteristic
271C2×C4#1458181911yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—3321no—
275C8C2×D66411yescharacteristic
276C8#1458182011yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—13281no—
281C22—13281no—
282C22—13281no—
283C22—3321no—
284C22—3321no—
285C22—3321no—
286C22#1912783611yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—3321no—
290C4—6642no—
291C4#1912783711yescharacteristic
292C4#1912787011yescharacteristic
293C4#1912813211yescharacteristic
294C4#1912813511yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—26561no—
297C2—6641no—
298C2#2490651911yescharacteristic
299C2#2490938711yescharacteristic
300C2#2490942811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1331C2
socleC22×C83#447
hypercenter#1331D83
hypocenterC83#12319
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919184C2semidirect
2. #24909719C2semidirect
3. #24909498C2semidirect
4. #24906819C2semidirect
5. #24905511C2semidirect
6. #24905419C2semidirect
7. C83×#1331C2semidirect
87. D8×C83D8semidirect
156. #1331D83semidirect
158. C83#12319semidirect
228. D8D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191842
#249097192
#249094982
#249068192
#249055112
#249054192
C83×#13312
#1231983