Finite Group Databasebeta

← #35317866

Subgroups — #35317866

Order 21248.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919222C211yesmaximal, characteristic
2#24909719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581815—21no—
9#19128373—21no—
10C2×#14581738—21no—
11C2×#14581737—22no—
12#19128081C2211yescharacteristic
13#19128078C2211yescharacteristic
14#19127982—21no—
15#19127938—21no—
16#19127901—21no—
17#19127849—22no—
18C8×D332C2211yescharacteristic
19C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127504—21no—
21#19127446—21no—
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050591—22no—
26#14581815—42no—
27#14581815—42no—
28C2×Dic332—21no—
29C2×Dic332—21no—
30C2×#13050577—22no—
31C2×D664—21no—
32C2×D664D412yes—
33C2×C8×D83—21no—
34#14581792—21no—
35#14581789—21no—
36#14581789—41no—
37#14581767—22no—
38#14581767—42no—
39C4×D332—41no—
40C4×D332D411yescharacteristic
41#14581738—42no—
42#14581737—44no—
43C2×C83⋊C16—21no—
44#14581726—41no—
45C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
46#14581714—41no—
47#14581712—22no—
48(C2×D83)⋊C8—21no—
49C2×Q16×C83D411yescharacteristic
50C4×Q8×C83—21no—
51C2×C16×C83—21no—
52#107×C83D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C83—21no—
54#103×C83—21no—
55C4×C8×C83C2311yescharacteristic
56#13050591—44no—
57#13050591—82no—
58C2×Dic166—41no—
59C2×D332—22no—
60C2×D332—42no—
61C2×D332—41no—
62C2×D332—42no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332D811yescharacteristic
65C2×C4×D83—21no—
66C2×C4×D83—42no—
67Dic332—42no—
68Dic332—41no—
69Dic332—41no—
70#13050577—44no—
71D664—42no—
72D664—41no—
73D664—41no—
74C2×C83⋊C8—21no—
75C8×D83—41no—
76C8×D83—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83D811yescharacteristic
80(C2×D83)⋊C4—21no—
81(C2×D83)⋊C4—42no—
82C83⋊C16—41no—
83C2×Q8×C83—21no—
84Q16×C83—21no—
85Q16×C83D812yes—
86C2×C8×C83—41no—
87C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C83—21no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C42×C83—41no—
92C42×C83C2×D411yescharacteristic
93C16×C83—22no—
94C22×D83—21no—
95C22×D83—42no—
96Q8×C83—22no—
97Q8×C83—41no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83#12011yescharacteristic
101C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic83—21no—
104C2×Dic83—81no—
105D332—21no—
106D332—21no—
107D332—42no—
108D332—42no—
109D332—84no—
110D332—81no—
111D332—81no—
112D332—161no—
113D332—162no—
114C4×D83—41no—
115C4×D83—41no—
116C4×D83—84no—
117Dic166—81no—
118Dic166—81no—
119C8×C83—21no—
120C8×C83—81no—
121C8×C83C2×D811yescharacteristic
122C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C83⋊C8—41no—
124C22×C83#44711yescharacteristic
125C2×D83—41no—
126C2×D83—41no—
127C2×D83—41no—
128C2×D83—82no—
129C2×D83—82no—
130C2×D83—82no—
131C4×C83—21no—
132C4×C83—42no—
133C4×C83—81no—
134C4×C83#44711yescharacteristic
135C4×C83#45311yescharacteristic
136C4×C83#50811yescharacteristic
137C4×C83#51011yescharacteristic
138Dic83—41no—
139Dic83—161no—
140#12321—831nomaximal, Sylow
141C2×C83#161911yescharacteristic
142C2×C83#218911yescharacteristic
143C2×C83#219411yescharacteristic
144D83—81no—
145D83—162no—
146#3287—831no—
147#2248—831no—
148#2209—831no—
149#1669—831no—
150#1361—831no—
151#1332D8311yescharacteristic, complemented
152D4⋊C16—831no—
153C83#1232111yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#135—1661no—
155#550—1661no—
156C2×Q32—1661no—
157C2×SD32—1662no—
158#494—831no—
159#493—831no—
160#474—1661no—
161#466—1661no—
162#460—1661no—
163#449—1662no—
164C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
165C8×D4—831no—
166C4⋊C16—831no—
167#358—1661no—
168C4×C16C2×D8311yescharacteristic
169#335C2×D8311yescharacteristic
170#332—1661no—
171C2×#41—1662no—
172#135—3322no—
173#135—3322no—
174C2×Q16—1661no—
175C2×Q16—1661no—
176C2×Q16D33211yescharacteristic
177C2×SD16—1662no—
178C2×D8—832no—
179C2×D8—1661no—
180C22×C8—1661no—
181C4⋊Q8—1661no—
182#127—3321no—
183#127—1661no—
184#121—3322no—
185#121—1662no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—3321no—
188C4×D4—831no—
189Q32—3322no—
190SD32—3324no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—1661no—
193#107—3321no—
194#107D33211yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—831no—
197#103—21no—
198#102—3321no—
199#102—1662no—
200C22⋊C8—1661no—
201C4×C8C22×D8311yescharacteristic
202#41—3324no—
203#41—6642no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—3321no—
206C2×D4—3322no—
207C2×D4—3322no—
208C2×D4—3321no—
209C2×D4—3321no—
210C2×D4—831no—
211C2×D4—1662no—
212C22×C4—3322no—
213C22×C4—1661no—
214Q16—21no—
215Q16—3322no—
216Q16—3321no—
217Q16—3321no—
218Q16D66412yes—
219SD16—3324no—
220D8—3322no—
221D8—3321no—
222D8—3321no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—3321no—
225C2×C8—3321no—
226C2×C8—1661no—
227C2×C8D4×D8311yescharacteristic
228C2×C8C2×D33211yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—3321no—
232C4⋊C4—3321no—
233C4⋊C4—831no—
234C22⋊C4—3322no—
235C22⋊C4—1661no—
236C42—41no—
237C42D4×D8311yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—3321no—
240C23—3322no—
241C23—1661no—
242Q8—22no—
243Q8—41no—
244Q8—6641no—
245Q8—6641no—
246D4—13281no—
247D4—13282no—
248D4—3322no—
249D4—3322no—
250D4—6644no—
251D4—6641no—
252D4—6641no—
253D4—1661no—
254D4—1661no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—3321no—
258C2×C4—3321no—
259C2×C4—6644no—
260C2×C4—6641no—
261C2×C4—1661no—
262C2×C4#1458176211yescharacteristic
263C2×C4D8×D8311yescharacteristic
264C2×C4#1458181911yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—3321no—
268C8C2×D66411yescharacteristic
269C8#1458182011yescharacteristic
270C22—3321no—
271C22—3321no—
272C22—3321no—
273C22—6642no—
274C22—6642no—
275C22—6642no—
276C22#1912783611yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—13281no—
281C4—3321no—
282C4#1912783711yescharacteristic
283C4#1912787011yescharacteristic
284C4#1912813211yescharacteristic
285C4#1912814311yescharacteristic
286C2—13282no—
287C2—6641no—
288C2#2490651911yescharacteristic
289C2#2490940611yescharacteristic
290C2#2490943511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1332C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919222C2
hypercenter#1332D83
hypocenterC83#12321
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909719C2semidirect
3. #24909513C2semidirect
4. #24906829C2semidirect
5. #24905508C2semidirect
6. #24905419C2semidirect
7. C83×#1332C2semidirect
151. #1332D83semidirect
153. C83#12321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192222
#249097192
#249095132
#249068292
#249055082
#249054192
C83×#13322
#1232183