Finite Group Databasebeta

← #35317869

Subgroups — #35317869

Order 21248.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D332C211yesmaximal, characteristic
2#24909715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906825C211yesmaximal, characteristic
4#24905513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905417C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D83—21no—
9Q8×D332—21no—
10C2×#14581738—22no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19127978—21no—
13#19127943—21no—
14#19127911—21no—
15#19127858—22no—
16C8×D332C2211yescharacteristic
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127447—21no—
20C2×Q32×C83—21no—
21#494×C83C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—21no—
25C2×Q8×D83—22no—
26C2×Dic332—21no—
27C2×Dic332D412yes—
28C2×#13050580—22no—
29Q16×D83—42no—
30Q16×D83—42no—
31C2×C8×D83—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—41no—
34#14581772—22no—
35#14581772—42no—
36C4×D332—41no—
37C4×D332D411yescharacteristic
38#14581738—44no—
39C2×C83⋊C16—21no—
40#14581725—41no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43#14581715—22no—
44#14581712—41no—
45(C2×D83)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C83—21no—
47C2×Q16×C83—21no—
48C2×Q16×C83D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C83—21no—
50C4×Q8×C83—21no—
51Q32×C83—42no—
52C2×C16×C83—21no—
53#107×C83D411yescharacteristic
54#103×C83—21no—
55C4×C8×C83C2311yescharacteristic
56C2×Dic166—22no—
57C2×Dic166—42no—
58Q8×D83—44no—
59Q8×D83—82no—
60C2×D332D811yescharacteristic
61C2×C4×D83—21no—
62C2×C4×D83—42no—
63Dic332—42no—
64Dic332—41no—
65Dic332—41no—
66#13050580—44no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C8×D83—41no—
70C8×D83—41no—
71C4⋊Dic83—42no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83D811yescharacteristic
75(C2×D83)⋊C4—21no—
76(C2×D83)⋊C4—42no—
77C83⋊C16—22no—
78C2×Q8×C83—21no—
79C2×Q8×C83—41no—
80Q16×C83—21no—
81Q16×C83—42no—
82Q16×C83—41no—
83Q16×C83—41no—
84Q16×C83D812yes—
85C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C83—21no—
88C4⋊C4×C83—41no—
89C4⋊C4×C83—41no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C42×C83—41no—
92C42×C83C2×D411yescharacteristic
93C16×C83—41no—
94C22×D83—21no—
95Q8×C83—22no—
96Q8×C83—41no—
97Q8×C83—81no—
98Q8×C83—81no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—81no—
102C2×C4×C83#12011yescharacteristic
103C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic83—21no—
106C2×Dic83—42no—
107D332—21no—
108D332Q3212yescomplemented
109C4×D83—41no—
110C4×D83—41no—
111C4×D83—84no—
112Dic166—42no—
113Dic166—42no—
114Dic166—84no—
115C8×C83—21no—
116C8×C83C2×D811yescharacteristic
117C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C83⋊C8—41no—
119C83⋊C8—81no—
120C22×C83#44711yescharacteristic
121C2×D83—22no—
122C2×D83—41no—
123C2×D83—41no—
124C4×C83—21no—
125C4×C83—42no—
126C4×C83—81no—
127C4×C83—161no—
128C4×C83#44711yescharacteristic
129C4×C83#45311yescharacteristic
130C4×C83C2×Q3211yescharacteristic
131C4×C83#51011yescharacteristic
132Dic83—41no—
133Dic83—82no—
134#12322—831nomaximal, Sylow
135C2×C83#161911yescharacteristic
136C2×C83#218811yescharacteristic
137C2×C83#219511yescharacteristic
138D83—42no—
139D4×Q16—831no—
140#2247—831no—
141#2209D8311yescharacteristic, complemented
142#1669—831no—
143#1362—831no—
144#1332—831no—
145D4⋊C16—831no—
146C83#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×Q16—1661no—
148D4×Q8—1661no—
149C2×Q32—21no—
150C2×Q32—1662no—
151#494—831no—
152#494C2×D8311yescharacteristic
153#474—1661no—
154#467—1661no—
155#462—1661no—
156#451—1662no—
157C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
158C8×D4—831no—
159C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
160#358—21no—
161C4×C16—831no—
162#335—831no—
163#332—1661no—
164C22×Q8—1662no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—3322no—
168C2×Q16—3322no—
169C2×Q16—832no—
170C2×Q16—1662no—
171C2×Q16—1661no—
172C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
173C22×C8—1661no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—3321no—
176C4⋊Q8—1661no—
177C22⋊Q8—3322no—
178C22⋊Q8—1662no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—3321no—
181C4×D4—831no—
182Q32—42no—
183Q32—3324no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1661no—
186#107—3321no—
187#107C22⋊D8311yescharacteristic
188C4⋊C8—831no—
189C4⋊C8—1661no—
190#103—21no—
191#103—1662no—
192#102—3321no—
193C22⋊C8—1661no—
194C4×C8C22×D8311yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—3322no—
198C2×Q8—3324no—
199C2×Q8—6642no—
200C2×Q8—1662no—
201C2×D4—831no—
202C22×C4—3322no—
203C22×C4—1661no—
204Q16—21no—
205Q16—42no—
206Q16—41no—
207Q16—41no—
208Q16—3322no—
209Q16—3324no—
210Q16—3321no—
211Q16—3321no—
212Q16#1305057512yes—
213C2×C8—3321no—
214C2×C8—3321no—
215C2×C8—3321no—
216C2×C8—1661no—
217C2×C8D4×D8311yescharacteristic
218C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—3322no—
224C4⋊C4—3321no—
225C4⋊C4—3321no—
226C4⋊C4—831no—
227C22⋊C4—3322no—
228C22⋊C4—1661no—
229C42—41no—
230C42D4×D8311yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—1662no—
233C23—1661no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—3322no—
239Q8—3322no—
240Q8—6644no—
241D4—832no—
242D4—1661no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—3321no—
247C2×C4—3321no—
248C2×C4—3322no—
249C2×C4—6644no—
250C2×C4—1661no—
251C2×C4#1458176011yescharacteristic
252C2×C4D8×D8311yescharacteristic
253C2×C4#1458181611yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—3321no—
256C8—6641no—
257C8C2×#1305057511yescharacteristic
258C8#1458181711yescharacteristic
259C22—3321no—
260C22—3321no—
261C22—1662no—
262C22#1912783311yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—161no—
267C4—3321no—
268C4—6642no—
269C4#1912783411yescharacteristic
270C4#1912786711yescharacteristic
271C4Q32×D8311yescharacteristic
272C4#1912814311yescharacteristic
273C2—3322no—
274C2#2490651611yescharacteristic
275C2#2490939511yescharacteristic
276C2#2490943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2209C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D332D8
hypercenter#2209D83
hypocenterC83#12322
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909715C2semidirect
4. #24905513C2semidirect
5. #24905427C2semidirect
7. C83×#2209C2semidirect
108. D332Q32semidirect
141. #2209D83semidirect
146. C83#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D3322
#249097152
#249068252
#249055132
#249054272
#249054172
C83×#22092
#1232283