Finite Group Databasebeta

← #35317873

Subgroups — #35317873

Order 21248.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D332C211yesmaximal, characteristic
2#24909716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906829C211yesmaximal, characteristic
5#24905511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905419C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D83—21no—
9Q8×D332—21no—
10C2×Dic664—22no—
11C2×#14581738—21no—
12#19128081C2211yescharacteristic
13#19128081C2211yescharacteristic
14#19127982—21no—
15#19127943—21no—
16#19127911—21no—
17#19127858—22no—
18C8×D332C2211yescharacteristic
19C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127504—21no—
21#19127446—21no—
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D83—22no—
26C2×Dic332—21no—
27C2×Dic332—21no—
28C2×Dic332—21no—
29C2×Dic332D412yes—
30C2×#13050580—22no—
31Q16×D83—42no—
32Q16×D83—42no—
33C2×C8×D83—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—41no—
37#14581772—22no—
38#14581772—42no—
39C4×D332—41no—
40C4×D332D411yescharacteristic
41Dic664—44no—
42#14581738—42no—
43C2×C83⋊C16—21no—
44#14581726—41no—
45C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
46#14581715—22no—
47#14581714—41no—
48(C2×D83)⋊C8—21no—
49C2×Q16×C83D411yescharacteristic
50C4×Q8×C83—21no—
51C2×C16×C83—21no—
52#107×C83D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C83—21no—
54#103×C83—21no—
55C4×C8×C83C2311yescharacteristic
56C2×Dic166—22no—
57C2×Dic166—42no—
58C2×Dic166—41no—
59Q8×D83—44no—
60Q8×D83—82no—
61C2×D332D811yescharacteristic
62C2×C4×D83—21no—
63C2×C4×D83—42no—
64Dic332—42no—
65Dic332—42no—
66Dic332—41no—
67Dic332—41no—
68Dic332—41no—
69Dic332—41no—
70#13050580—44no—
71C2×C83⋊C8—21no—
72C8×D83—41no—
73C8×D83—41no—
74C4⋊Dic83—42no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83D811yescharacteristic
80(C2×D83)⋊C4—21no—
81(C2×D83)⋊C4—42no—
82C83⋊C16—41no—
83C2×Q8×C83—21no—
84Q16×C83—21no—
85Q16×C83D812yes—
86C2×C8×C83—41no—
87C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C83—21no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C42×C83—41no—
92C42×C83C2×D411yescharacteristic
93C16×C83—22no—
94C22×D83—21no—
95Q8×C83—22no—
96Q8×C83—41no—
97C2×C4×C83—41no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83#12011yescharacteristic
100C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic83—21no—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—81no—
105D332—21no—
106D332Q3212yescomplemented
107C4×D83—41no—
108C4×D83—41no—
109C4×D83—84no—
110Dic166—42no—
111Dic166—42no—
112Dic166—84no—
113Dic166—81no—
114Dic166—81no—
115C8×C83—21no—
116C8×C83—81no—
117C8×C83C2×D811yescharacteristic
118C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C83⋊C8—41no—
120C22×C83#44711yescharacteristic
121C2×D83—22no—
122C2×D83—41no—
123C2×D83—41no—
124C4×C83—21no—
125C4×C83—42no—
126C4×C83—81no—
127C4×C83#44711yescharacteristic
128C4×C83#45311yescharacteristic
129C4×C83C2×Q3211yescharacteristic
130C4×C83#51011yescharacteristic
131Dic83—41no—
132Dic83—82no—
133Dic83—161no—
134#12322—831nomaximal, Sylow
135C2×C83#161911yescharacteristic
136C2×C83#218811yescharacteristic
137C2×C83#219511yescharacteristic
138D83—42no—
139D4×Q16—831no—
140#2247—831no—
141#2209—831no—
142#1669—831no—
143#1362—831no—
144#1332D8311yescharacteristic, complemented
145D4⋊C16—831no—
146C83#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×Q16—1661no—
148D4×Q8—1661no—
149C2×Q32—1662no—
150C2×Q32—1661no—
151#494—831no—
152#494—831no—
153#474—1661no—
154#467—1661no—
155#462—1661no—
156#451—1662no—
157C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
158C8×D4—831no—
159C4⋊C16—831no—
160#358—1661no—
161C4×C16C2×D8311yescharacteristic
162#335C2×D8311yescharacteristic
163#332—1661no—
164C22×Q8—1662no—
165C2×Q16—3322no—
166C2×Q16—3322no—
167C2×Q16—832no—
168C2×Q16—1662no—
169C2×Q16—1661no—
170C2×Q16—1661no—
171C2×Q16—1661no—
172C2×Q16D33211yescharacteristic
173C22×C8—1661no—
174C4⋊Q8—3321no—
175C4⋊Q8—1661no—
176C4⋊Q8—1661no—
177C22⋊Q8—3322no—
178C22⋊Q8—1662no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—3321no—
181C4×D4—831no—
182Q32—3324no—
183Q32—3322no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1661no—
186#107—3321no—
187#107D33211yescharacteristic
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—831no—
190#103—21no—
191#103—1662no—
192#102—3321no—
193C22⋊C8—1661no—
194C4×C8C22×D8311yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—3322no—
197C2×Q8—3324no—
198C2×Q8—3321no—
199C2×Q8—6642no—
200C2×Q8—1662no—
201C2×D4—831no—
202C22×C4—3322no—
203C22×C4—1661no—
204Q16—21no—
205Q16—3322no—
206Q16—3322no—
207Q16—3324no—
208Q16—3321no—
209Q16—3321no—
210Q16—3321no—
211Q16—3321no—
212Q16D66412yes—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—3321no—
215C2×C8—3321no—
216C2×C8—1661no—
217C2×C8D4×D8311yescharacteristic
218C2×C8C2×D33211yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—3322no—
222C4⋊C4—3321no—
223C4⋊C4—3321no—
224C4⋊C4—3321no—
225C4⋊C4—3321no—
226C4⋊C4—831no—
227C22⋊C4—3322no—
228C22⋊C4—1661no—
229C42—41no—
230C42D4×D8311yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—3321no—
233C23—1661no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—3322no—
237Q8—3322no—
238Q8—6644no—
239Q8—6641no—
240Q8—6641no—
241D4—832no—
242D4—1661no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—3321no—
246C2×C4—3321no—
247C2×C4—3322no—
248C2×C4—6644no—
249C2×C4—6641no—
250C2×C4—1661no—
251C2×C4#1458176211yescharacteristic
252C2×C4D8×D8311yescharacteristic
253C2×C4#1458181911yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—3321no—
257C8C2×D66411yescharacteristic
258C8#1458182011yescharacteristic
259C22—3321no—
260C22—3321no—
261C22—1662no—
262C22#1912783611yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—13281no—
267C4—3321no—
268C4—6642no—
269C4#1912783711yescharacteristic
270C4#1912787011yescharacteristic
271C4Q32×D8311yescharacteristic
272C4#1912814011yescharacteristic
273C2—3322no—
274C2#2490651911yescharacteristic
275C2#2490939811yescharacteristic
276C2#2490944211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1332C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D332D8
hypercenter#1332D83
hypocenterC83#12322
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909716C2semidirect
3. #24909513C2semidirect
5. #24905511C2semidirect
7. C83×#1332C2semidirect
106. D332Q32semidirect
144. #1332D83semidirect
146. C83#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D3322
#249097162
#249095132
#249068292
#249055112
#249054192
C83×#13322
#1232283