Finite Group Databasebeta

← #35317874

Subgroups — #35317874

Order 21248.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919183C211yesmaximal, characteristic
2#24909505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581815—21no—
9#19128354—21no—
10C2×#14581735—21no—
11#19127978—21no—
12#19127939—21no—
13#19127903—21no—
14#19127862—22no—
15C4×D664C2211yescharacteristic
16C8×D332C2211yescharacteristic
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127505—21no—
19#19127454C2211yescharacteristic
20#19127447—21no—
21C2×Q32×C83—22no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23#494×C83C2211yescharacteristic
24C4×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050591—22no—
26#14581815—42no—
27#14581815—42no—
28C2×#13050577—22no—
29C2×D664D411yescharacteristic
30C2×C8×D83—21no—
31#14581777—42no—
32#14581768—22no—
33#14581767—41no—
34C4×D332—21no—
35C4×D332D411yescharacteristic
36C4⋊C4×D83—41no—
37#14581735—42no—
38C2×C83⋊C16—21no—
39#14581726D411yescharacteristic
40#14581725—41no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43#14581716—22no—
44#14581714—21no—
45#14581712—41no—
46(C2×D83)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C83—21no—
48C2×Q16×C83—21no—
49C2×Q16×C83—21no—
50C2×Q16×C83D412yes—
51C4⋊Q8×C83—21no—
52C4⋊Q8×C83—21no—
53Q32×C83—44no—
54C2×C16×C83—21no—
55C4×C8×C83C2311yescharacteristic
56#13050591—44no—
57#13050591—82no—
58C2×D332—21no—
59C2×D332—42no—
60C2×D332D811yescharacteristic
61C2×C4×D83—21no—
62C2×C4×D83—42no—
63C2×C4×D83—41no—
64#13050577—44no—
65D664—21no—
66D664D812yes—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C8×D83—41no—
70C8×D83—41no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83D811yescharacteristic
73Dic83⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—21no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76(C2×D83)⋊C4—41no—
77C83⋊C16—41no—
78C2×Q8×C83—22no—
79C2×Q8×C83—41no—
80Q16×C83—42no—
81Q16×C83—42no—
82Q16×C83—41no—
83Q16×C83—41no—
84Q16×C83—41no—
85Q16×C83—41no—
86C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C83—41no—
89C4⋊C4×C83—41no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C4⋊C4×C83—41no—
92C42×C83C2×D411yescharacteristic
93C16×C83—22no—
94C22×D83—21no—
95C22×D83—41no—
96Q8×C83—42no—
97Q8×C83—42no—
98Q8×C83—81no—
99Q8×C83—81no—
100C2×C4×C83—42no—
101C2×C4×C83—81no—
102C2×C4×C83#12011yescharacteristic
103C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic83—21no—
106C2×Dic83—41no—
107D332—22no—
108D332—21no—
109D332—21no—
110D332—41no—
111D332—84no—
112C4×D83—41no—
113C4×D83—41no—
114C4×D83—84no—
115C4×D83—81no—
116C4×D83—81no—
117C8×C83—21no—
118C8×C83C2×D811yescharacteristic
119C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C83⋊C8—41no—
121C83⋊C8—81no—
122C22×C83#44711yescharacteristic
123C2×D83—41no—
124C2×D83—42no—
125C2×D83—41no—
126C2×D83—41no—
127C2×D83—81no—
128C2×D83—81no—
129C4×C83—21no—
130C4×C83—82no—
131C4×C83—161no—
132C4×C83#44711yescharacteristic
133C4×C83#45311yescharacteristic
134C4×C83#50811yescharacteristic
135C4×C83#51011yescharacteristic
136Dic83—41no—
137Dic83—81no—
138#12323—831nomaximal, Sylow
139C2×C83#161911yescharacteristic
140C2×C83#218911yescharacteristic
141C2×C83#219511yescharacteristic
142D83—81no—
143D83—82no—
144#3283—831no—
145#2247D8311yescharacteristic, complemented
146#2208—831no—
147#1669—831no—
148#1362—831no—
149#1331—831no—
150D4⋊C16—831no—
151C83#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#135—1661no—
153#547—1661no—
154C2×Q32—22no—
155C2×SD32—1661no—
156#494C2×D8311yescharacteristic
157#494C2×D8311yescharacteristic
158#474—1661no—
159#467—1661no—
160#461—1661no—
161#452—1662no—
162C4×D8—831no—
163C8×D4—831no—
164C4⋊C16—831no—
165#358—1661no—
166C4×C16C2×D8311yescharacteristic
167#335—831no—
168#332—1661no—
169C2×#41—1662no—
170#135—3322no—
171#135—3322no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16C22⋊D8312yes—
176C2×SD16—1662no—
177C2×D8—831no—
178C22×C8—1661no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#123—3322no—
182C22⋊Q8—1662no—
183#121—3321no—
184C4×D4—831no—
185C4×D4—1661no—
186C2×C4⋊C4—3321no—
187Q32—44no—
188SD32—3322no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1661no—
191#107—3321no—
192#107—831no—
193C4⋊C8—831no—
194C4⋊C8—1661no—
195#103—1662no—
196#102—3321no—
197#102—1661no—
198C22⋊C8—1661no—
199C4×C8C22×D8311yescharacteristic
200#41—3324no—
201#41—6642no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×D4—3322no—
205C2×D4—831no—
206C2×D4—1661no—
207C22×C4—3322no—
208C22×C4—3321no—
209C22×C4—1661no—
210Q16—42no—
211Q16—42no—
212Q16—41no—
213Q16—41no—
214Q16—41no—
215Q16—41no—
216SD16—3324no—
217D8—832no—
218D8—1661no—
219C2×C8—3321no—
220C2×C8—3321no—
221C2×C8—3321no—
222C2×C8—1661no—
223C2×C8D4×D8311yescharacteristic
224C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—3322no—
230C4⋊C4—831no—
231C4⋊C4—1661no—
232C22⋊C4—3322no—
233C22⋊C4—3321no—
234C22⋊C4—1661no—
235C42D4×D8311yescharacteristic
236C16—22no—
237C16—3321no—
238C23—3321no—
239C23—1661no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244D4—3321no—
245D4—6644no—
246D4—1662no—
247D4—1661no—
248D4—1661no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—3321no—
252C2×C4—3321no—
253C2×C4—3321no—
254C2×C4—6644no—
255C2×C4—6641no—
256C2×C4—6641no—
257C2×C4—1661no—
258C2×C4#1458176011yescharacteristic
259C2×C4D8×D8311yescharacteristic
260C2×C4#1458181611yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—3321no—
263C8—6641no—
264C8D8×D8311yescharacteristic
265C8#1458181611yescharacteristic
266C22—3321no—
267C22—3322no—
268C22—3321no—
269C22—3321no—
270C22—6641no—
271C22—6641no—
272C22#1912783311yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—161no—
276C4—3321no—
277C4—6641no—
278C4#1912783311yescharacteristic
279C4#1912786811yescharacteristic
280C4#1912813411yescharacteristic
281C4#1912814311yescharacteristic
282C2—6641no—
283C2—6642no—
284C2#2490651511yescharacteristic
285C2#2490940211yescharacteristic
286C2#2490944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2247C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919183C2
hypercenter#2247D83
hypocenterC83#12323
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909505C2semidirect
3. #24906825C2semidirect
4. #24905512C2semidirect
5. #24905425C2semidirect
6. #24905419C2semidirect
7. C83×#2247C2semidirect
145. #2247D83semidirect
151. C83#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191832
#249095052
#249068252
#249055122
#249054252
#249054192
C83×#22472
#1232383