Finite Group Databasebeta

← #35317876

Subgroups — #35317876

Order 21248.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919184C211yesmaximal, characteristic
2#24909715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581811—21no—
9#19128355—21no—
10C2×#14581738—22no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19127978—21no—
13#19127943—21no—
14#19127906—21no—
15#19127864—22no—
16C8×D332C2211yescharacteristic
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127447—21no—
20C2×SD32×C83—21no—
21#494×C83C2211yescharacteristic
22C4×D8×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—21no—
25C2×#13050589—22no—
26#14581811—42no—
27#14581811—42no—
28C2×Dic332—21no—
29C2×Dic332D412yes—
30C2×#13050578—22no—
31C2×C8×D83—21no—
32#14581792—21no—
33#14581776—42no—
34#14581772—22no—
35#14581766—41no—
36C4×D332D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic83—41no—
38#14581738—44no—
39C2×C83⋊C16—21no—
40#14581725—41no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43#14581715—22no—
44#14581712—41no—
45(C2×D83)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C83—21no—
47C2×Q16×C83—21no—
48C2×D8×C83D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C83—21no—
50C4×D4×C83—21no—
51SD32×C83—42no—
52C2×C16×C83—21no—
53#107×C83D411yescharacteristic
54#102×C83—21no—
55C4×C8×C83C2311yescharacteristic
56#13050589—44no—
57#13050589—82no—
58C2×Dic166—22no—
59C2×D332D811yescharacteristic
60C2×C22⋊D83—42no—
61C22×Dic83—42no—
62C2×C4×D83—21no—
63Dic332—42no—
64Dic332—41no—
65Dic332—41no—
66#13050578—44no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C8×D83—41no—
70C8×D83—41no—
71C4⋊Dic83—42no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83D811yescharacteristic
75(C2×D83)⋊C4—21no—
76(C2×D83)⋊C4—42no—
77C83⋊C16—22no—
78C2×Q8×C83—41no—
79C2×D4×C83—21no—
80C22×C4×C83—41no—
81Q16×C83—42no—
82Q16×C83—41no—
83Q16×C83—41no—
84D8×C83—21no—
85D8×C83D812yes—
86C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C83—21no—
89C4⋊C4×C83—41no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C22⋊C4×C83—41no—
92C42×C83C2×D411yescharacteristic
93C16×C83—41no—
94C23×C83—41no—
95C22×D83—21no—
96Q8×C83—81no—
97Q8×C83—81no—
98D4×C83—22no—
99D4×C83—41no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—81no—
102C2×C4×C83—81no—
103C2×C4×C83—81no—
104C2×C4×C83#12011yescharacteristic
105C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D83—84no—
108C2×Dic83—21no—
109C2×Dic83—42no—
110C2×Dic83—84no—
111D332—21no—
112D332—21no—
113C4×D83—41no—
114C4×D83—41no—
115Dic166—42no—
116Dic166—42no—
117C8×C83—21no—
118C8×C83C2×D811yescharacteristic
119C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C83⋊C8—41no—
121C83⋊C8—81no—
122C22×C83—42no—
123C22×C83—81no—
124C22×C83—81no—
125C22×C83#44711yescharacteristic
126C2×D83—41no—
127C2×D83—41no—
128C2×D83—41no—
129C4×C83—21no—
130C4×C83—81no—
131C4×C83—161no—
132C4×C83#44711yescharacteristic
133C4×C83#45311yescharacteristic
134C4×C83#50811yescharacteristic
135C4×C83#51011yescharacteristic
136Dic83—41no—
137Dic83—82no—
138#12323—831nomaximal, Sylow
139C2×C83—82no—
140C2×C83#161911yescharacteristic
141C2×C83#218911yescharacteristic
142C2×C83#219511yescharacteristic
143D83—81no—
144#3283—831no—
145#2247—831no—
146#2208D8311yescharacteristic, complemented
147#1669—831no—
148#1362—831no—
149#1331—831no—
150D4⋊C16—831no—
151C83#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#135—1661no—
153#547—1661no—
154C2×Q32—1662no—
155C2×SD32—21no—
156#494—831no—
157#494C2×D8311yescharacteristic
158#474—1661no—
159#467—1661no—
160#461—1661no—
161#452—1662no—
162C4×D8C2×D8311yescharacteristic
163C8×D4—831no—
164C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
165#358—21no—
166C4×C16—831no—
167#335—831no—
168#332—1661no—
169C2×#41—1662no—
170#135—3322no—
171#135—3322no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—832no—
175C2×Q16—1661no—
176C2×SD16—1662no—
177C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
178C22×C8—1661no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—1661no—
181#123—3322no—
182C22⋊Q8—1662no—
183#121—3321no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—831no—
186C2×C4⋊C4—3321no—
187Q32—3324no—
188SD32—42no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1661no—
191#107—3321no—
192#107C22⋊D8311yescharacteristic
193C4⋊C8—831no—
194C4⋊C8—1661no—
195#103—1662no—
196#102—21no—
197#102—3321no—
198C22⋊C8—1661no—
199C4×C8C22×D8311yescharacteristic
200#41—3324no—
201#41—6642no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—1662no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—3322no—
206C2×D4—831no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—3322no—
209C22×C4—1661no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—3322no—
214Q16—3321no—
215Q16—3321no—
216SD16—3324no—
217D8—21no—
218D8#1305057512yes—
219C2×C8—3321no—
220C2×C8—3321no—
221C2×C8—3321no—
222C2×C8—1661no—
223C2×C8D4×D8311yescharacteristic
224C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—3322no—
229C4⋊C4—3321no—
230C4⋊C4—3321no—
231C4⋊C4—831no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—3322no—
234C22⋊C4—1661no—
235C42D4×D8311yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—1662no—
238C23—41no—
239C23—1661no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—3322no—
243Q8—3322no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—6644no—
247D4—1661no—
248D4—1661no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—3321no—
254C2×C4—3321no—
255C2×C4—3322no—
256C2×C4—6644no—
257C2×C4—1661no—
258C2×C4#1458176011yescharacteristic
259C2×C4D8×D8311yescharacteristic
260C2×C4#1458181611yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—3321no—
263C8—6641no—
264C8C2×#1305057511yescharacteristic
265C8#1458181711yescharacteristic
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—3321no—
270C22—3321no—
271C22—3321no—
272C22#1912783311yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—3321no—
277C4—6642no—
278C4#1912783411yescharacteristic
279C4#1912786711yescharacteristic
280C4#1912813211yescharacteristic
281C4#1912814011yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—6641no—
284C2#2490651611yescharacteristic
285C2#2490940011yescharacteristic
286C2#2490943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2208C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919184C2
hypercenter#2208D83
hypocenterC83#12323
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909715C2semidirect
3. #24906825C2semidirect
4. #24905513C2semidirect
5. #24905424C2semidirect
6. #24905417C2semidirect
7. C83×#2208C2semidirect
146. #2208D83semidirect
151. C83#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191842
#249097152
#249068252
#249055132
#249054242
#249054172
C83×#22082
#1232383