Finite Group Databasebeta

← #35317899

Subgroups — #35317899

Order 21248.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919072C211yesmaximal, characteristic
2#24909735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581819—21no—
9#19128344—21no—
10C2×#14581738—21no—
11C2×#14581737—21no—
12C2×#14581736—21no—
13#19128081C2211yescharacteristic, complemented
14#19127982—21no—
15#19127944—21no—
16#19127913—21no—
17#19127862—21no—
18#19127833—21no—
19C4×D664C2211yescharacteristic
20#19127780C2211yescharacteristic
21#19127506—21no—
22#19127477C2211yescharacteristic, complemented
23#19127446—21no—
24#495×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
26#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13050591—21no—
28C2×D4×D83—21no—
29#14581819—42no—
30#14581819—42no—
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332—21no—
33C2×#13050577—21no—
34C2×D664D411yescharacteristic
35C2×#13050575—21no—
36C2×#13050573—21no—
37#14581792—21no—
38#14581774—41no—
39#14581768—21no—
40#14581765—41no—
41#14581763—21no—
42#14581762—41no—
43C4×D332—21no—
44C4×D332D411yescharacteristic
45C22⋊C4×D83—41no—
46#14581738—42no—
47#14581737—42no—
48#14581736—42no—
49C2×C83⋊C16—21no—
50#14581726—41no—
51#14581726D411yescharacteristic
52C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
53#14581716—21no—
54#14581714—21no—
55#14581714—41no—
56#14581713—21no—
57(C2×D83)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C83D411yescharacteristic
59C2×SD16×C83—21no—
60C2×D8×C83D411yescharacteristic
61#124×C83—21no—
62C2×C16×C83—21no—
63C4⋊C8×C83—21no—
64C4×C8×C83C2311yescharacteristic
65C23×D83—41no—
66#13050591—42no—
67#13050591—81no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332D811yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74D4×D83—42no—
75D4×D83—81no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—41no—
78C2×C4×D83—41no—
79Dic332—41no—
80Dic332—41no—
81Dic332—41no—
82Dic332—41no—
83#13050577—42no—
84D664—21no—
85D664D812yes—
86#13050575—42no—
87#13050573—41no—
88#13050573—41no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83D811yescharacteristic
94Dic83⋊C4—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99C83⋊C16—22no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×D4×C83—21no—
102Q16×C83—41no—
103SD16×C83—41no—
104SD16×C83—41no—
105D8×C83—41no—
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C16×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C22×D83—21no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—82no—
117C22×D83—82no—
118C22×D83—161no—
119Q8×C83—41no—
120Q8×C83—41no—
121D4×C83—41no—
122D4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D83—82no—
128C22⋊D83—161no—
129C2×Dic83—21no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—81no—
132D332—22no—
133D332—41no—
134D332—41no—
135D332—82no—
136C4×D83—41no—
137C4×D83—41no—
138C4×D83—82no—
139C4×D83—161no—
140Dic166—81no—
141Dic166—81no—
142C8×C83—21no—
143C8×C83—81no—
144C8×C83C2×D811yescharacteristic
145C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C83⋊C8—41no—
147C22×C83—81no—
148C22×C83—81no—
149C22×C83—81no—
150C22×C83#44711yescharacteristic
151C2×D83—41no—
152C2×D83—42no—
153C2×D83—41no—
154C2×D83—41no—
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C2×D83—164no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—81no—
161C4×C83#44711yescharacteristic
162C4×C83#45311yescharacteristic
163Dic83—41no—
164Dic83—81no—
165Dic83—161no—
166#12326—831nomaximal, Sylow
167C2×C83—161no—
168C2×C83#161911yescharacteristic
169C2×C83#219111yescharacteristic
170C2×C83#219411yescharacteristic
171D83—81no—
172D83—82no—
173#3273—831no—
174#2251—831no—
175#2208—831no—
176#1689—831no—
177#1360D8311yescharacteristic, complemented
178#1333—831no—
179#1330—831no—
180C83#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
182#546—1661no—
183C2×Q32—1661no—
184C2×SD32—1661no—
185C2×SD32—1661no—
186#495C2×D8311yescharacteristic
187#494—831no—
188#474—1661no—
189#468—1661no—
190#463—1661no—
191#452—1661no—
192#447—1661no—
193C4×D8—831no—
194#436—831no—
195C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
196#358—1661no—
197#346—831no—
198#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
199#332—1661no—
200C2×#41—1661no—
201C22×D4—1661no—
202AGL(1,ℤ/8)—3322no—
203AGL(1,ℤ/8)—3322no—
204C2×Q16—1661no—
205C2×Q16—1661no—
206C2×Q16D33211yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—1661no—
209C2×D8—831no—
210C2×D8—1661no—
211C2×D8D33211yescharacteristic
212C2×M16—1661no—
213C4⋊Q8—1661no—
214#124—21no—
215#123—3321no—
216C22⋊Q8—1661no—
217#121—3321no—
218#121—1661no—
219#120—3321no—
220C4×D4—831no—
221C4×D4—1661no—
222C2×C22⋊C4—3321no—
223Q32—3322no—
224SD32—3322no—
225SD32—3322no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1661no—
228#107—3321no—
229#107—831no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—831no—
232#103—1661no—
233#102—3321no—
234#102—1661no—
235#102—1661no—
236C22⋊C8—1661no—
237C4×C8C22×D8311yescharacteristic
238C24—3321no—
239#41—3322no—
240#41—6641no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—3321no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—3321no—
245C2×D4—3322no—
246C2×D4—3321no—
247C2×D4—3321no—
248C2×D4—831no—
249C2×D4—6641no—
250C2×D4—1661no—
251C22×C4—3321no—
252C22×C4—3321no—
253C22×C4—1661no—
254Q16—41no—
255Q16—3321no—
256Q16—3321no—
257Q16—3321no—
258Q16—3321no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—3322no—
262D8—41no—
263D8—3322no—
264D8—832no—
265D8—1661no—
266M16—3321no—
267M16—3321no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1661no—
270C2×C8D4×D8311yescharacteristic
271C2×C8C2×D33211yescharacteristic
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—831no—
276C4⋊C4—1661no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—3321no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—1661no—
283C42D4×D8311yescharacteristic
284C16—41no—
285C16—1662no—
286C23—41no—
287C23—13281no—
288C23—3321no—
289C23—6642no—
290C23—6642no—
291C23—1661no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—6641no—
295Q8—6641no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—13281no—
299D4—3321no—
300D4—3321no—
301D4—6642no—
302D4—6642no—
303D4—1662no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—13281no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—6642no—
310C2×C4—6641no—
311C2×C4—1661no—
312C2×C4#1458176211yescharacteristic
313C2×C4D8×D8311yescharacteristic
314C2×C4#1458181911yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—81no—
317C8—3321no—
318C8D8×D8311yescharacteristic
319C8#1458181911yescharacteristic
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—13284no—
324C22—3321no—
325C22—3322no—
326C22—3321no—
327C22—3321no—
328C22—6641no—
329C22—6641no—
330C22#1912783611yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—13281no—
335C4—3321no—
336C4—6641no—
337C4#1912783611yescharacteristic
338C4#1912787111yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—6641no—
341C2—6642no—
342C2#2490651811yescharacteristic
343C2#2490941511yescharacteristic
344C2#2490943511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1360C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919072C2
hypercenter#1360D83
hypocenterC83#12326
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909735C2semidirect
3. #24909509C2semidirect
4. #24906953C2semidirect
5. #24905429C2semidirect
6. #24905420C2semidirect
7. C83×#1360C2semidirect
13. #19128081C22semidirect
22. #19127477C22semidirect
25. C4⋊C16×C83C22semidirect
26. #334×C83C22semidirect
177. #1360D83semidirect
180. C83#12326semidirect
195. C4⋊C16C2×D83semidirect
198. #334C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249190722
#249097352
#249095092
#249069532
#249054292
#249054202
C83×#13602
#1232683