Finite Group Databasebeta

← #35317905

Subgroups — #35317905

Order 21248.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3277C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581738—21no—
9C2×#14581738—21no—
10C2×#14581736—21no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19127981—21no—
13C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
14#19127504—21no—
15#19127477C2211yescharacteristic
16#19127452C2211yescharacteristic
17#19127448—21no—
18C2×#137×C83—21no—
19#548×C83—21no—
20#495×C83C2211yescharacteristic
21#468×C83—21no—
22#464×C83—21no—
23#451×C83—21no—
24#449×C83—21no—
25C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
26#436×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332—21no—
28C2×Dic332—21no—
29#14581792—21no—
30#14581738—42no—
31#14581738—42no—
32#14581736—42no—
33C2×C83⋊C16—21no—
34C2×C83⋊C16—21no—
35#14581725—41no—
36C4⋊(C83⋊C8)—21no—
37#14581713—41no—
38C2×#41×C83—21no—
39C22×Q8×C83—21no—
40#137×C83—42no—
41#137×C83—42no—
42C2×Q16×C83—21no—
43C2×Q16×C83D411yescharacteristic
44C2×Q16×C83D411yescharacteristic
45C2×SD16×C83—21no—
46C2×SD16×C83—21no—
47C2×D8×C83D411yescharacteristic
48C2×M16×C83—21no—
49#124×C83—21no—
50#124×C83—41no—
51C22⋊Q8×C83—21no—
52C22⋊Q8×C83—41no—
53#121×C83—21no—
54#121×C83—41no—
55C4×Q8×C83—21no—
56C4×D4×C83—41no—
57C4×D4×C83D411yescharacteristic
58#107×C83D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
60#103×C83—21no—
61#103×C83—21no—
62#102×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64C4×C8×C83C2311yescharacteristic
65C2×Dic166—41no—
66Dic332—41no—
67Dic332—41no—
68Dic332—41no—
69Dic332—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C83⋊C16—22no—
74C83⋊C16—41no—
75#41×C83—42no—
76#41×C83—81no—
77C2×Q8×C83—21no—
78C2×Q8×C83—21no—
79C2×Q8×C83—41no—
80C2×Q8×C83—42no—
81C2×Q8×C83—81no—
82C2×D4×C83—21no—
83C2×D4×C83—41no—
84C2×D4×C83—41no—
85C2×D4×C83D811yescharacteristic
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—41no—
88C22×C4×C83—41no—
89Q16×C83—21no—
90Q16×C83—41no—
91Q16×C83—42no—
92Q16×C83D812yes—
93SD16×C83—42no—
94SD16×C83—41no—
95SD16×C83—41no—
96D8×C83—41no—
97M16×C83—41no—
98M16×C83—41no—
99C2×C8×C83—21no—
100C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
106C22⋊C4×C83—21no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C42×C83—41no—
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C23×C83—21no—
114C23×C83—41no—
115Q8×C83—22no—
116Q8×C83—41no—
117Q8×C83—41no—
118Q8×C83—41no—
119Q8×C83—82no—
120D4×C83—41no—
121D4×C83—41no—
122D4×C83—41no—
123D4×C83—82no—
124D4×C83—82no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—82no—
132C2×C4×C83—82no—
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic83—81no—
137Dic166—81no—
138Dic166—81no—
139C8×C83—21no—
140C8×C83—41no—
141C8×C83C2×D811yescharacteristic
142C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C83⋊C8—81no—
144C22×C83—41no—
145C22×C83—41no—
146C22×C83—41no—
147C22×C83—81no—
148C22×C83—81no—
149C22×C83—81no—
150C22×C83#44711yescharacteristic
151C4×C83—21no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—41no—
154C4×C83—42no—
155C4×C83—81no—
156C4×C83—81no—
157C4×C83#44711yescharacteristic
158C4×C83#45311yescharacteristic
159Dic83—161no—
160#12327—831nomaximal, Sylow
161C2×C83—81no—
162C2×C83—161no—
163C2×C83#161911yescharacteristic
164C2×C83#219111yescharacteristic
165C2×C83#219511yescharacteristic
166#3277D8311yescharacteristic
167#2251—831no—
168#2209—831no—
169#1689—831no—
170#1360—831no—
171#1334—831no—
172#1330—831no—
173C83#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—21no—
175#548—21no—
176C2×Q32—1661no—
177C2×Q32—1661no—
178C2×SD32—1661no—
179#495C2×D8311yescharacteristic
180#494—831no—
181#474—1661no—
182#468—21no—
183#464—21no—
184#451—21no—
185#449—21no—
186C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
187#436C2×D8311yescharacteristic
188C4⋊C16—831no—
189#358—1661no—
190#346—831no—
191#334—831no—
192#332—1661no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—1661no—
199C2×Q16—1661no—
200C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
201C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1661no—
207#124—21no—
208#124—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
216Q32—3322no—
217Q32—3322no—
218SD32—3322no—
219C2×C16—1661no—
220C2×C16—1661no—
221#107—3321no—
222#107C22⋊D8311yescharacteristic
223C4⋊C8—1661no—
224C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—21no—
227#102—21no—
228#102—3321no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D8311yescharacteristic
231#41—42no—
232#41—81no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—3321no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4#1305057511yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246Q16—21no—
247Q16—41no—
248Q16—42no—
249Q16—3321no—
250Q16—3321no—
251Q16—3321no—
252Q16—3321no—
253Q16#1305057512yes—
254SD16—42no—
255SD16—41no—
256SD16—41no—
257D8—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—3321no—
269C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—41no—
276C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
277C16—3321no—
278C16—1662no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—82no—
286Q8—6641no—
287Q8—6641no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—6641no—
302C2×C4#1458176111yescharacteristic
303C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
304C2×C4#1458181811yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—6641no—
308C8C2×#1305057511yescharacteristic
309C8#1458181811yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1912783511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—13281no—
324C4#1912783511yescharacteristic
325C4#1912786911yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—161no—
328C2#2490651711yescharacteristic
329C2#2490941411yescharacteristic
330C2#2490944111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127835
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3277C2
socleC22×C83#447
hypercenter#3277D83
hypocenterC83#12327
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #3277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909735C2semidirect
2. #24909513C2semidirect
3. #24906952C2semidirect
4. #24905506C2semidirect
5. #24905433C2semidirect
6. #24905421C2semidirect
173. C83#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249097352
#249095132
#249069522
#249055062
#249054332
#249054212
C83×#32772
#1232783