Finite Group Databasebeta

← #35317907

Subgroups — #35317907

Order 21248.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919121C211yesmaximal, characteristic
2#24909734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581825—21no—
9#19128360—21no—
10C2×Dic664—21no—
11C2×Dic664—21no—
12C2×#14581737—21no—
13#19128085C2211yescharacteristic
14#19128081C2211yescharacteristic
15#19127981—21no—
16#19127947—21no—
17#19127924—21no—
18#19127859—21no—
19#19127848—21no—
20C4×Dic332C2211yescharacteristic
21#19127506—21no—
22#19127452C2211yescharacteristic
23#19127448—21no—
24#436×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#346×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C22×Dic166—21no—
29#14581825—42no—
30#14581825—42no—
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332—21no—
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332D411yescharacteristic
35C2×Dic332D411yescharacteristic
36C2×#13050579—21no—
37C2×#13050579—21no—
38C2×D664D411yescharacteristic
39#14581792—21no—
40#14581780—21no—
41#14581778—41no—
42#14581771—21no—
43#14581770—41no—
44#14581766—21no—
45#14581764—41no—
46C4×Dic166—21no—
47(C22⋊D83)⋊C4—41no—
48Dic664—42no—
49Dic664—42no—
50#14581737—42no—
51#14581726D411yescharacteristic
52#14581725—41no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54#14581717—21no—
55#14581717—21no—
56#14581714—21no—
57#14581713—41no—
58C2×M16×C83—21no—
59C4×D4×C83D411yescharacteristic
60C2×C16×C83—21no—
61C2×C16×C83—21no—
62C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64C4×C8×C83C2311yescharacteristic
65#13050590—42no—
66#13050590—81no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—42no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×Dic166—81no—
73C2×D332—21no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C22×Dic83—41no—
77C2×C4×D83—41no—
78Dic332—21no—
79Dic332—41no—
80Dic332—41no—
81Dic332—41no—
82Dic332—42no—
83Dic332—41no—
84Dic332—41no—
85Dic332D812yes—
86#13050579—42no—
87#13050579—41no—
88#13050579—41no—
89D664—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C2×D4×C83D811yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103M16×C83—41no—
104M16×C83—41no—
105C2×C8×C83—21no—
106C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
109C22⋊C4×C83—21no—
110C42×C83C2×D411yescharacteristic
111C16×C83—22no—
112C16×C83—41no—
113C23×C83—21no—
114C22×D83—41no—
115D4×C83—41no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83#12011yescharacteristic
120C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D83—82no—
123C22⋊D83—82no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—82no—
128C2×Dic83—81no—
129D332—41no—
130D332—41no—
131C4×D83—82no—
132Dic166—22no—
133Dic166—41no—
134Dic166—41no—
135Dic166—41no—
136Dic166—82no—
137Dic166—81no—
138Dic166—81no—
139C8×C83—21no—
140C8×C83—41no—
141C8×C83C2×D811yescharacteristic
142C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C83⋊C8—81no—
144C22×C83—41no—
145C22×C83—41no—
146C22×C83—41no—
147C22×C83#44711yescharacteristic
148C2×D83—81no—
149C2×D83—81no—
150C2×D83—81no—
151C4×C83—21no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—41no—
154C4×C83#44711yescharacteristic
155C4×C83#45311yescharacteristic
156Dic83—42no—
157Dic83—81no—
158Dic83—81no—
159Dic83—161no—
160#12327—831nomaximal, Sylow
161C2×C83—81no—
162C2×C83#161911yescharacteristic
163C2×C83#219111yescharacteristic
164C2×C83#219511yescharacteristic
165D83—161no—
166#3277—831no—
167#2251—831no—
168#2209—831no—
169#1689—831no—
170#1360—831no—
171#1334—831no—
172#1330D8311yescharacteristic, complemented
173C83#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1661no—
175#548—1661no—
176C2×Q32—1661no—
177C2×Q32—1661no—
178C2×SD32—1661no—
179#495—831no—
180#494—831no—
181#474—1661no—
182#468—1661no—
183#464—1661no—
184#451—1661no—
185#449—1661no—
186C4×Q16—831no—
187#436C2×D8311yescharacteristic
188C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
189#358—1661no—
190#346C2×D8311yescharacteristic
191#334—831no—
192#332—1661no—
193C2×#41—1661no—
194C22×Q8—1661no—
195#137—3322no—
196#137—3322no—
197C2×Q16—831no—
198C2×Q16—831no—
199C2×Q16—1661no—
200C2×Q16—1661no—
201C2×Q16—1661no—
202C2×SD16—1661no—
203C2×SD16—1661no—
204C2×D8—831no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1661no—
207#124—3321no—
208#124—1661no—
209C22⋊Q8—3321no—
210C22⋊Q8—1661no—
211#121—3321no—
212#121—1661no—
213C4×Q8—1661no—
214C4×D4—3321no—
215C4×D4D33211yescharacteristic
216Q32—3322no—
217Q32—3322no—
218SD32—3322no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#107—3321no—
222#107—831no—
223C4⋊C8—1661no—
224C4⋊C8D33211yescharacteristic
225#103—1661no—
226#103—1661no—
227#102—3321no—
228#102—1661no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D8311yescharacteristic
231#41—3322no—
232#41—6641no—
233C2×Q8—3321no—
234C2×Q8—3322no—
235C2×Q8—3321no—
236C2×Q8—6641no—
237C2×Q8—1661no—
238C2×Q8—1661no—
239C2×D4—3321no—
240C2×D4—3321no—
241C2×D4—1661no—
242C2×D4D66411yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—3321no—
245C22×C4—3321no—
246Q16—3321no—
247Q16—3321no—
248Q16—3321no—
249Q16—3322no—
250Q16—3321no—
251Q16—3321no—
252Q16—832no—
253Q16—1661no—
254SD16—3322no—
255SD16—3321no—
256SD16—3321no—
257D8—3321no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8D4×D8311yescharacteristic
263C2×C8D4×D8311yescharacteristic
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—3321no—
267C4⋊C4—3321no—
268C4⋊C4—1661no—
269C4⋊C4D66411yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—3321no—
272C22⋊C4—3321no—
273C22⋊C4—3321no—
274C22⋊C4—3321no—
275C42—3321no—
276C42C2×D33211yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—41no—
279C23—21no—
280C23—3321no—
281Q8—3321no—
282Q8—3321no—
283Q8—3321no—
284Q8—6642no—
285Q8—6641no—
286Q8—6641no—
287Q8—1662no—
288D4—41no—
289D4—3321no—
290D4—3321no—
291D4—6642no—
292D4—6642no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—6642no—
300C2×C4—6641no—
301C2×C4—6642no—
302C2×C4#1458176211yescharacteristic
303C2×C4C2×D66411yescharacteristic
304C2×C4#1458182011yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—6641no—
308C8D8×D8311yescharacteristic
309C8#1458181911yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—6641no—
314C22—6641no—
315C22—6641no—
316C22#1912783711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—13281no—
321C4—3322no—
322C4—6641no—
323C4—6641no—
324C4#1912783611yescharacteristic
325C4#1912787011yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—13281no—
328C2#2490651911yescharacteristic
329C2#2490941611yescharacteristic
330C2#2490944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1330C2
socleC22×C83#447
prime radical#24919121C2
hypercenter#1330D83
hypocenterC83#12327
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909734C2semidirect
3. #24909514C2semidirect
4. #24906952C2semidirect
5. #24905507C2semidirect
6. #24905434C2semidirect
7. C83×#1330C2semidirect
172. #1330D83semidirect
173. C83#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249191212
#249097342
#249095142
#249069522
#249055072
#249054342
C83×#13302
#1232783