Finite Group Databasebeta

← #35317913

Subgroups — #35317913

Order 21248.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128371—21no—
9C2×D1328—21no—
10C2×#14581733—22no—
11#19128078C2211yescharacteristic
12#19128076—21no—
13#19127902—21no—
14#19127894—22no—
15#19127893—21no—
16C8×Dic166C2211yescharacteristic
17C4×D664C2211yescharacteristic
18D8×Dic83—21no—
19#19127503—21no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127444—21no—
22#493×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050589—41no—
26C2×#13050579—41no—
27C2×D664—21no—
28C2×D664—21no—
29C2×D664D411yescharacteristic
30C2×#13050575—22no—
31#14581789—21no—
32#14581788—22no—
33#14581764—42no—
34#14581763—41no—
35C4×Dic166D411yescharacteristic
36C4×D332—21no—
37D4×Dic83—22no—
38D1328—42no—
39#14581733—44no—
40C2×C83⋊C16—21no—
41#14581726D411yescharacteristic
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic83⋊C8—21no—
44#14581714—21no—
45#14581714—41no—
46#14581713—22no—
47C8×Dic83—21no—
48C2×D8×C83—21no—
49C2×D8×C83D412yes—
50#127×C83—21no—
51C2×C16×C83—21no—
52C4⋊C8×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54#13050589—82no—
55#13050589—82no—
56C2×Dic166D811yescharacteristic
57C2×D332—21no—
58C2×D332—41no—
59C2×D332—41no—
60C2×D332—41no—
61C2×C22⋊D83—42no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C22×Dic83—42no—
64C2×C4×D83—41no—
65#13050579—82no—
66D664—21no—
67D664—21no—
68D664—42no—
69D664—41no—
70D664—41no—
71#13050575—82no—
72C2×C83⋊C8—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83D811yescharacteristic
75Dic83⋊C4—21no—
76C22⋊Dic83—42no—
77(C2×D83)⋊C4—41no—
78C4×Dic83—21no—
79C83⋊C16—22no—
80C2×D4×C83—22no—
81C2×D4×C83—41no—
82C2×D4×C83—41no—
83D8×C83—42no—
84D8×C83—41no—
85D8×C83—41no—
86C2×C8×C83—41no—
87C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
89C42×C83C2×D411yescharacteristic
90C16×C83—41no—
91C23×C83—42no—
92C22×D83—41no—
93C22×D83—81no—
94D4×C83—42no—
95D4×C83—42no—
96D4×C83—81no—
97D4×C83—81no—
98D4×C83—161no—
99C2×C4×C83#12011yescharacteristic
100C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D83—84no—
103C22⋊D83—162no—
104C2×Dic83—21no—
105C2×Dic83—21no—
106C2×Dic83—41no—
107C2×Dic83—84no—
108D332—41no—
109D332—41no—
110D332—81no—
111D332—81no—
112D332—81no—
113D332—81no—
114D332—161no—
115C4×D83—81no—
116C4×D83—81no—
117Dic166—21no—
118Dic166D1612yescomplemented
119C8×C83—21no—
120C8×C83—81no—
121C8×C83#13511yescharacteristic
122C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C83⋊C8—41no—
124C22×C83—82no—
125C22×C83—82no—
126C22×C83—82no—
127C22×C83#44711yescharacteristic
128C2×D83—81no—
129C2×D83—81no—
130C2×D83—81no—
131C2×D83—161no—
132C2×D83—161no—
133C2×D83—161no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83#44911yescharacteristic
136C4×C83#45311yescharacteristic
137C4×C83C2×D1611yescharacteristic
138C4×C83#50911yescharacteristic
139Dic83—22no—
140Dic83—41no—
141Dic83—81no—
142#12328—831nomaximal, Sylow
143C2×C83—162no—
144C2×C83#162111yescharacteristic
145C2×C83#218411yescharacteristic
146C2×C83#219211yescharacteristic
147D83—161no—
148D83—321no—
149#3391—831no—
150#2246—831no—
151#2206—831no—
152#1668—831no—
153#1361D8311yescharacteristic, complemented
154Q8⋊C16—831no—
155#1331—831no—
156C83#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
157#550—1661no—
158C2×D16—1661no—
159C2×D16—1662no—
160#493—831no—
161#493—1661no—
162#493C2×D8311yescharacteristic
163#460—1661no—
164#459—1661no—
165#459—1662no—
166C8×Q8—831no—
167C4×D8—831no—
168C4×D8—1661no—
169C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
170#357—1661no—
171C4×C16—831no—
172#335C2×D8311yescharacteristic
173#331—1661no—
174C2×#41—3321no—
175C2×SD16—3321no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—831no—
178C2×D8—1662no—
179C2×D8—1661no—
180C2×D8—1661no—
181C2×D8D33212yes—
182#127—21no—
183#127—1662no—
184#127—1661no—
185#121—3321no—
186#121—3322no—
187C4×Q8—831no—
188C4×D4—1662no—
189C4×D4—1661no—
190D16—3322no—
191D16—3324no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1661no—
194#107—831no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—831no—
197C4⋊C8—1661no—
198#102—3321no—
199#102—1662no—
200#102—1661no—
201C4×C8—1661no—
202C4×C8C22×D8311yescharacteristic
203#41—6642no—
204#41—6642no—
205C2×Q8—831no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—3322no—
210C2×D4—3322no—
211C2×D4—3321no—
212C2×D4—3321no—
213C2×D4—3321no—
214C2×D4—1661no—
215C22×C4—3322no—
216C22×C4—3321no—
217SD16—6642no—
218D8—42no—
219D8—41no—
220D8—41no—
221D8—3322no—
222D8—3321no—
223D8—3321no—
224D8—6642no—
225D8—1661no—
226D8—1661no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1661no—
229C2×C8D4×D8311yescharacteristic
230C2×C8C2×D33211yescharacteristic
231C4⋊C4—831no—
232C4⋊C4—1661no—
233C4⋊C4—1661no—
234C22⋊C4—3322no—
235C22⋊C4—3321no—
236C42—1661no—
237C42D4×D8311yescharacteristic
238C16—41no—
239C16—1662no—
240C23—42no—
241C23—3321no—
242C23—6641no—
243Q8—832no—
244Q8—1661no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—161no—
250D4—13281no—
251D4—13282no—
252D4—3321no—
253D4—3321no—
254D4—6644no—
255D4—6641no—
256D4—6641no—
257D4—6641no—
258D4—6641no—
259C2×C4—3321no—
260C2×C4—6644no—
261C2×C4—6641no—
262C2×C4—6641no—
263C2×C4—1661no—
264C2×C4—1661no—
265C2×C4#1458176211yescharacteristic
266C2×C4D8×D8311yescharacteristic
267C2×C4#1458181911yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—3321no—
271C8#1458181311yescharacteristic
272C8#1458181611yescharacteristic
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—13281no—
277C22—13281no—
278C22—13281no—
279C22—6641no—
280C22—6641no—
281C22—6641no—
282C22#1912783611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—3321no—
285C4—6641no—
286C4—1662no—
287C4#1912784711yescharacteristic
288C4#1912787111yescharacteristic
289C4D16×D8311yescharacteristic
290C4#1912813811yescharacteristic
291C2—162no—
292C2—13281no—
293C2—26561no—
294C2#2490652911yescharacteristic
295C2#2490937611yescharacteristic
296C2#2490942311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1361C2
socleC22×C83#447
hypercenter#1361D83
hypocenterC83#12328
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920436C2semidirect
2. #24909712C2semidirect
3. #24909499C2semidirect
4. #24906824C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
6. #24905423C2semidirect
7. C83×#1361C2semidirect
118. Dic166D16semidirect
153. #1361D83semidirect
156. C83#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204362
#249097122
#249094992
#249068242
#249054412
#249054232
C83×#13612
#1232883