Finite Group Databasebeta

← #35317918

Subgroups — #35317918

Order 21248.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909712C211yesmaximal, characteristic
3#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—21no—
9C2×#14581733—22no—
10#19128086—21no—
11#19128078C2211yescharacteristic
12#19127919—22no—
13#19127901—21no—
14#19127898—21no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19127783—21no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127445—21no—
20C2×SD32×C83—21no—
21#493×C83C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#357×C83—21no—
25C2×#13050578—41no—
26C2×#13050577—22no—
27C2×D664—21no—
28C2×D664D412yes—
29#14581789—21no—
30#14581781—22no—
31#14581780—41no—
32#14581777—42no—
33C4×Dic166D411yescharacteristic
34C4×D332—41no—
35#14581754—22no—
36#14581733—44no—
37C2×C83⋊C16—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic83⋊C8—21no—
41#14581713—41no—
42#14581712—22no—
43C8×Dic83—21no—
44C2×Q16×C83D411yescharacteristic
45C2×D8×C83—21no—
46C2×D8×C83—21no—
47#127×C83—21no—
48C4×Q8×C83—21no—
49SD32×C83—42no—
50C2×C16×C83—21no—
51#107×C83D411yescharacteristic
52#103×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55C2×D332—22no—
56C2×D332—41no—
57C2×D332—41no—
58C2×C4×D83—42no—
59#13050578—82no—
60#13050577—82no—
61D664—42no—
62D664—41no—
63D664—41no—
64C2×C83⋊C8—21no—
65C2×C83⋊C8—41no—
66C4⋊Dic83D811yescharacteristic
67Dic83⋊C4—21no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69(C2×D83)⋊C4—42no—
70(C2×D83)⋊C4—42no—
71C4×Dic83—21no—
72C83⋊C16—22no—
73C2×Q8×C83—21no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83—41no—
77Q16×C83—21no—
78Q16×C83—21no—
79D8×C83—42no—
80D8×C83—41no—
81D8×C83—41no—
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C83—21no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C42×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—41no—
89C23×C83—81no—
90C22×D83—42no—
91Q8×C83—41no—
92Q8×C83—41no—
93D4×C83—81no—
94D4×C83—81no—
95D4×C83—81no—
96D4×C83—81no—
97D4×C83—161no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83#12011yescharacteristic
101C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic83—21no—
104C2×Dic83—21no—
105D332—42no—
106D332—42no—
107D332—81no—
108D332—81no—
109D332—161no—
110C4×D83—162no—
111Dic166—21no—
112Dic166—21no—
113C8×C83—21no—
114C8×C83#13511yescharacteristic
115C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C83⋊C8—41no—
117C83⋊C8—81no—
118C22×C83—161no—
119C22×C83—161no—
120C22×C83—161no—
121C22×C83#44711yescharacteristic
122C2×D83—82no—
123C2×D83—82no—
124C2×D83—82no—
125C4×C83—21no—
126C4×C83—81no—
127C4×C83—81no—
128C4×C83#44911yescharacteristic
129C4×C83#45311yescharacteristic
130C4×C83#50811yescharacteristic
131C4×C83#50911yescharacteristic
132Dic83—41no—
133Dic83—41no—
134#12329—831nomaximal, Sylow
135C2×C83—321no—
136C2×C83#162111yescharacteristic
137C2×C83#218611yescharacteristic
138C2×C83#219211yescharacteristic
139D83—162no—
140#3396—831no—
141#2246—831no—
142#2207D8311yescharacteristic, complemented
143#1668—831no—
144#1361—831no—
145Q8⋊C16—831no—
146#1332—831no—
147C83#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—1661no—
149C2×SD32—21no—
150C2×D16—1662no—
151#495—1661no—
152#493—831no—
153#493C2×D8311yescharacteristic
154#463—1662no—
155#460—1661no—
156#460—1661no—
157C8×Q8—831no—
158C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
159C4×D8—1661no—
160C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
161#357—21no—
162C4×C16—831no—
163#335—831no—
164#331—1661no—
165C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
166C2×SD16—3321no—
167C2×SD16—1662no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—832no—
171C2×D8—1661no—
172#127—21no—
173#127—1661no—
174#124—3321no—
175#124—1662no—
176#123—3322no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—831no—
179C4×D4—3321no—
180C4×D4—1662no—
181SD32—42no—
182D16—3324no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1661no—
185#107C22⋊D8311yescharacteristic
186C4⋊C8—831no—
187C4⋊C8—1661no—
188C4⋊C8—1661no—
189#103—21no—
190#102—3321no—
191#102—1662no—
192C4×C8—1661no—
193C4×C8C22×D8311yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—831no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—3321no—
200C2×D4—3321no—
201C2×D4—1662no—
202C22×C4—3322no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—6642no—
206SD16—6642no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—3322no—
211D8—3321no—
212D8—3321no—
213C2×C8—3321no—
214C2×C8—1661no—
215C2×C8D4×D8311yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—831no—
220C4⋊C4—1661no—
221C22⋊C4—3322no—
222C22⋊C4—3322no—
223C22⋊C4—3322no—
224C42—41no—
225C42—1661no—
226C42D4×D8311yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1662no—
229C23—81no—
230C23—3322no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—1661no—
234Q8—1661no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—13281no—
241D4—3322no—
242D4—3322no—
243D4—6641no—
244D4—6641no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—13282no—
248C2×C4—1661no—
249C2×C4—1661no—
250C2×C4#1458176011yescharacteristic
251C2×C4D8×D8311yescharacteristic
252C2×C4#1458181611yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—3321no—
255C8—6641no—
256C8#1458181211yescharacteristic
257C8#1458181811yescharacteristic
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—6642no—
262C22—6642no—
263C22—6642no—
264C22#1912783311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—3321no—
269C4—3321no—
270C4#1912784411yescharacteristic
271C4#1912786711yescharacteristic
272C4#1912813211yescharacteristic
273C4#1912813811yescharacteristic
274C2—321no—
275C2—13282no—
276C2#2490652711yescharacteristic
277C2#2490938511yescharacteristic
278C2#2490941711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2207C2
socleC22×C83#447
prime radical#24909712C2
hypercenter#2207D83
hypocenterC83#12329
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920473C2semidirect
3. #24906820C2semidirect
4. #24905510C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
6. #24905427C2semidirect
7. C83×#2207C2semidirect
142. #2207D83semidirect
147. C83#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204732
#249097122
#249068202
#249055102
#249054412
#249054272
C83×#22072
#1232983