Finite Group Databasebeta

← #35317922

Subgroups — #35317922

Order 21248.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909713C211yesmaximal, characteristic
3#24909503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—21no—
9C2×#14581735—21no—
10C2×D1328—22no—
11#19128086—21no—
12#19128078C2211yescharacteristic
13#19128078C2211yescharacteristic
14#19127919—22no—
15#19127902—21no—
16#19127901—21no—
17C8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19127783—21no—
19C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127501—21no—
21#19127444—21no—
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×#13050579—41no—
26C2×#13050577—22no—
27C2×D664—21no—
28C2×D664—21no—
29C2×D664—21no—
30C2×D664D412yes—
31#14581789—21no—
32#14581789—21no—
33#14581781—22no—
34#14581780—41no—
35#14581777—42no—
36C4×Dic166D411yescharacteristic
37C4×D332—41no—
38#14581754—22no—
39#14581735—42no—
40D1328—44no—
41C2×C83⋊C16—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic83⋊C8—21no—
44#14581714—41no—
45#14581712—22no—
46C8×Dic83—21no—
47C2×Q16×C83D411yescharacteristic
48C4×Q8×C83—21no—
49C2×C16×C83—21no—
50#107×C83D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C83—21no—
52#103×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55C2×D332—22no—
56C2×D332—41no—
57C2×D332—41no—
58C2×D332—41no—
59C2×D332—41no—
60C2×D332—41no—
61C2×C4×D83—42no—
62#13050579—82no—
63#13050577—82no—
64D664—42no—
65D664—42no—
66D664—41no—
67D664—41no—
68D664—41no—
69D664—41no—
70C2×C83⋊C8—21no—
71C4⋊Dic83D811yescharacteristic
72Dic83⋊C4—21no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76C4×Dic83—21no—
77C83⋊C16—41no—
78C2×Q8×C83—21no—
79Q16×C83—21no—
80Q16×C83—21no—
81C2×C8×C83—41no—
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C83—21no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C42×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—22no—
89C22×D83—42no—
90C22×D83—81no—
91Q8×C83—41no—
92Q8×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83#12011yescharacteristic
96C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—21no—
100D332—42no—
101D332—42no—
102D332—81no—
103D332—81no—
104D332—81no—
105D332—81no—
106D332—81no—
107D332—81no—
108D332—161no—
109D332—161no—
110C4×D83—162no—
111Dic166—21no—
112Dic166—21no—
113C8×C83—21no—
114C8×C83—81no—
115C8×C83#13511yescharacteristic
116C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C83⋊C8—41no—
118C22×C83#44711yescharacteristic
119C2×D83—82no—
120C2×D83—82no—
121C2×D83—82no—
122C2×D83—161no—
123C2×D83—161no—
124C2×D83—161no—
125C4×C83—21no—
126C4×C83—81no—
127C4×C83—81no—
128C4×C83#44911yescharacteristic
129C4×C83#45311yescharacteristic
130C4×C83#50811yescharacteristic
131C4×C83#50911yescharacteristic
132Dic83—41no—
133Dic83—41no—
134#12329—831nomaximal, Sylow
135C2×C83#162111yescharacteristic
136C2×C83#218611yescharacteristic
137C2×C83#219211yescharacteristic
138D83—162no—
139D83—321no—
140#3396—831no—
141#2246—831no—
142#2207—831no—
143#1668—831no—
144#1361—831no—
145Q8⋊C16—831no—
146#1332D8311yescharacteristic, complemented
147C83#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—1661no—
149C2×SD32—1661no—
150C2×D16—1662no—
151#495—1661no—
152#493—831no—
153#493—831no—
154#463—1662no—
155#460—1661no—
156#460—1661no—
157C8×Q8—831no—
158C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
159C4×D8—1661no—
160C4⋊C16—831no—
161#357—1661no—
162C4×C16C2×D8311yescharacteristic
163#335C2×D8311yescharacteristic
164#331—1661no—
165C2×Q16D33211yescharacteristic
166C2×SD16—3321no—
167C2×SD16—1662no—
168C2×D8—832no—
169C2×D8—1661no—
170C2×D8—1661no—
171C2×D8—1661no—
172#127—1661no—
173#127—1661no—
174#124—3321no—
175#124—1662no—
176#123—3322no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—831no—
179C4×D4—3321no—
180C4×D4—1662no—
181SD32—3322no—
182D16—3324no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1661no—
185#107D33211yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—831no—
188C4⋊C8—1661no—
189#103—21no—
190#102—3321no—
191#102—1662no—
192C4×C8—1661no—
193C4×C8C22×D8311yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—831no—
196C2×D4—3321no—
197C2×D4—3321no—
198C2×D4—3321no—
199C2×D4—3321no—
200C2×D4—3321no—
201C2×D4—1662no—
202C22×C4—3322no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—6642no—
206SD16—6642no—
207D8—3322no—
208D8—3322no—
209D8—3321no—
210D8—3321no—
211D8—3321no—
212D8—3321no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1661no—
215C2×C8D4×D8311yescharacteristic
216C2×C8C2×D33211yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—831no—
220C4⋊C4—1661no—
221C22⋊C4—3322no—
222C22⋊C4—3322no—
223C22⋊C4—3322no—
224C42—41no—
225C42—1661no—
226C42D4×D8311yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—3321no—
229C23—3322no—
230C23—6641no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—1661no—
234Q8—1661no—
235D4—13281no—
236D4—13281no—
237D4—3322no—
238D4—3322no—
239D4—6641no—
240D4—6641no—
241D4—6641no—
242D4—6641no—
243D4—6641no—
244D4—6641no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—13282no—
248C2×C4—1661no—
249C2×C4—1661no—
250C2×C4#1458176211yescharacteristic
251C2×C4D8×D8311yescharacteristic
252C2×C4#1458181911yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—3321no—
256C8#1458181411yescharacteristic
257C8#1458182011yescharacteristic
258C22—13281no—
259C22—13281no—
260C22—13281no—
261C22—6642no—
262C22—6642no—
263C22—6642no—
264C22#1912783611yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—3321no—
269C4—3321no—
270C4#1912784811yescharacteristic
271C4#1912787011yescharacteristic
272C4#1912813411yescharacteristic
273C4#1912813811yescharacteristic
274C2—13282no—
275C2—26561no—
276C2#2490653111yescharacteristic
277C2#2490938911yescharacteristic
278C2#2490942111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1332C2
socleC22×C83#447
prime radical#24909713C2
hypercenter#1332D83
hypocenterC83#12329
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920473C2semidirect
3. #24909503C2semidirect
4. #24906824C2semidirect
5. #24905508C2semidirect
6. #24905443C2semidirect
7. C83×#1332C2semidirect
146. #1332D83semidirect
147. C83#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204732
#249097132
#249095032
#249068242
#249055082
#249054432
C83×#13322
#1232983