Finite Group Databasebeta

← #35317923

Subgroups — #35317923

Order 21248.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909500C211yesmaximal, characteristic
3#24906820C211yesmaximal, characteristic
4#24905512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2248C211yesmaximal, characteristic
8#19128426—21no—
9C2×#14581736—21no—
10#19128079—21no—
11#19127909—22no—
12#19127908—21no—
13#19127898—21no—
14C8×Dic166C2211yescharacteristic
15C4×Dic332C2211yescharacteristic
16Q16×Dic83—21no—
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127502—21no—
19#19127454C2211yescharacteristic
20#19127445—21no—
21C2×SD32×C83—22no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23#493×C83C2211yescharacteristic
24C4×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332D411yescharacteristic
26C2×#13050580—22no—
27C2×#13050578—41no—
28#14581790—22no—
29#14581783—41no—
30#14581782—42no—
31Q8×Dic83—22no—
32C4×Dic166—21no—
33C4×Dic166D411yescharacteristic
34#14581757—41no—
35#14581736—42no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37#14581726D411yescharacteristic
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic83⋊C8—21no—
41#14581717—21no—
42#14581716—22no—
43#14581713—41no—
44C8×Dic83—21no—
45C2×Q16×C83—21no—
46C2×Q16×C83D412yes—
47C2×D8×C83—21no—
48C2×D8×C83—21no—
49C4⋊Q8×C83—21no—
50#127×C83—21no—
51SD32×C83—44no—
52C2×C16×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—21no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56Dic332—21no—
57Dic332—21no—
58#13050580—82no—
59#13050578—82no—
60C2×C83⋊C8—21no—
61C2×C83⋊C8—41no—
62C4⋊Dic83—21no—
63C4⋊Dic83—42no—
64C4⋊Dic83D811yescharacteristic
65Dic83⋊C4—21no—
66Dic83⋊C4—42no—
67Dic83⋊C4—42no—
68Dic83⋊C4—41no—
69C4×Dic83—21no—
70C4×Dic83—42no—
71C4×Dic83—41no—
72C83⋊C16—41no—
73C2×Q8×C83—22no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83—41no—
77Q16×C83—42no—
78Q16×C83—41no—
79Q16×C83—41no—
80D8×C83—42no—
81D8×C83—41no—
82D8×C83—41no—
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—22no—
89C23×C83—81no—
90Q8×C83—42no—
91Q8×C83—42no—
92D4×C83—81no—
93D4×C83—81no—
94D4×C83—81no—
95D4×C83—81no—
96D4×C83—161no—
97C2×C4×C83—42no—
98C2×C4×C83#12011yescharacteristic
99C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic83—21no—
102C2×Dic83—21no—
103C2×Dic83—41no—
104C2×Dic83—41no—
105Dic166—21no—
106Dic166—41no—
107Dic166—41no—
108Dic166SD3212yescomplemented
109C8×C83—21no—
110C8×C83#13511yescharacteristic
111C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C83⋊C8—41no—
113C83⋊C8—81no—
114C22×C83—161no—
115C22×C83—161no—
116C22×C83—161no—
117C22×C83#44711yescharacteristic
118C4×C83—21no—
119C4×C83—82no—
120C4×C83#44911yescharacteristic
121C4×C83#45311yescharacteristic
122C4×C83C2×SD3211yescharacteristic
123C4×C83#51011yescharacteristic
124Dic83—22no—
125Dic83—41no—
126Dic83—81no—
127Dic83—81no—
128#12330—831nomaximal, Sylow
129C2×C83—321no—
130C2×C83#162111yescharacteristic
131C2×C83#218511yescharacteristic
132C2×C83#219311yescharacteristic
133#3395—831no—
134#2248D8311yescharacteristic
135#2207—831no—
136#1668—831no—
137#1362—831no—
138Q8⋊C16—831no—
139#1332—831no—
140C83#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#557—1661no—
142C2×SD32—22no—
143C2×SD32—1661no—
144#494—1661no—
145#494C2×D8311yescharacteristic
146#493C2×D8311yescharacteristic
147#462—1661no—
148#462—1662no—
149#460—1661no—
150C8×Q8—831no—
151C4×Q16—831no—
152C4×Q16—1661no—
153C4⋊C16—831no—
154#357—1661no—
155C4×C16C2×D8311yescharacteristic
156#335—831no—
157#331—1661no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—831no—
160C2×Q16—1662no—
161C2×Q16C22⋊D8312yes—
162C2×SD16—3321no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—1662no—
167#127—21no—
168#125—3321no—
169#125—3322no—
170C4×Q8—3321no—
171C4×Q8—831no—
172C4×Q8—1662no—
173C4×Q8—1661no—
174SD32—44no—
175SD32—3322no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1661no—
178#107—831no—
179C4⋊C8—831no—
180C4⋊C8—1661no—
181C4⋊C8—1661no—
182#103—1662no—
183#103—1661no—
184#102—3321no—
185C4×C8—1661no—
186C4×C8C22×D8311yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—831no—
189C2×Q8—1661no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193Q16—42no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196Q16—6642no—
197Q16—1661no—
198Q16—1661no—
199SD16—6642no—
200D8—42no—
201D8—41no—
202D8—41no—
203C2×C8—3321no—
204C2×C8—1661no—
205C2×C8D4×D8311yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—3322no—
210C4⋊C4—3322no—
211C4⋊C4—3322no—
212C4⋊C4—3321no—
213C4⋊C4—831no—
214C4⋊C4—1661no—
215C4⋊C4—1661no—
216C42—3322no—
217C42—3321no—
218C42—1661no—
219C42D4×D8311yescharacteristic
220C16—22no—
221C16—3321no—
222C23—81no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—3321no—
226Q8—3321no—
227Q8—832no—
228Q8—1661no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—161no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—3321no—
236C2×C4—3321no—
237C2×C4—1661no—
238C2×C4—1661no—
239C2×C4#1458176011yescharacteristic
240C2×C4D8×D8311yescharacteristic
241C2×C4#1458181611yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—3321no—
244C8—6641no—
245C8#1458181111yescharacteristic
246C8#1458181611yescharacteristic
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22#1912783311yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—3321no—
254C4—6641no—
255C4—6641no—
256C4—1662no—
257C4#1912784311yescharacteristic
258C4#1912786811yescharacteristic
259C4SD32×D8311yescharacteristic
260C4#1912814011yescharacteristic
261C2—321no—
262C2#2490652511yescharacteristic
263C2#2490937811yescharacteristic
264C2#2490942611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2248C2
socleC22×C83#447
prime radical#493×C83C22
hypercenter#2248D83
hypocenterC83#12330
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920467C2semidirect
4. #24905512C2semidirect
5. #24905443C2semidirect
6. #24905428C2semidirect
108. Dic166SD32semidirect
140. C83#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204672
#249095002
#249068202
#249055122
#249054432
#249054282
C83×#22482
#1233083