Finite Group Databasebeta

← #35317927

Subgroups — #35317927

Order 21248.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909720C211yesmaximal, characteristic
3#24909504C211yesmaximal, characteristic
4#24906824C211yesmaximal, characteristic
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128426—21no—
9C2×#14581737—21no—
10C2×#14581735—22no—
11#19128079—21no—
12#19128078C2211yescharacteristic
13#19127909—22no—
14#19127908—21no—
15#19127902—21no—
16C8×Dic166C2211yescharacteristic
17C4×Dic332C2211yescharacteristic
18Q16×Dic83—21no—
19#19127503—21no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127444—21no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332D411yescharacteristic
26C2×#13050580—22no—
27C2×#13050579—41no—
28C2×D664—21no—
29C2×D664—21no—
30#14581790—22no—
31#14581789—21no—
32#14581783—41no—
33#14581782—42no—
34Q8×Dic83—22no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166D411yescharacteristic
37#14581757—41no—
38#14581737—42no—
39#14581735—44no—
40C2×C83⋊C16—21no—
41#14581726D411yescharacteristic
42C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic83⋊C8—21no—
44#14581717—21no—
45#14581716—22no—
46#14581714—41no—
47C8×Dic83—21no—
48C2×Q16×C83—21no—
49C2×Q16×C83D412yes—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51C2×C16×C83—21no—
52C4⋊C8×C83—21no—
53C4×C8×C83C2311yescharacteristic
54C2×Dic166—21no—
55C2×Dic166D811yescharacteristic
56C2×D332—41no—
57C2×D332—41no—
58C2×D332—41no—
59Dic332—21no—
60Dic332—21no—
61#13050580—82no—
62#13050579—82no—
63D664—42no—
64D664—41no—
65D664—41no—
66C2×C83⋊C8—21no—
67C4⋊Dic83—21no—
68C4⋊Dic83—42no—
69C4⋊Dic83D811yescharacteristic
70Dic83⋊C4—21no—
71Dic83⋊C4—42no—
72Dic83⋊C4—42no—
73Dic83⋊C4—41no—
74C4×Dic83—21no—
75C4×Dic83—42no—
76C4×Dic83—41no—
77C83⋊C16—22no—
78C2×Q8×C83—22no—
79Q16×C83—42no—
80Q16×C83—41no—
81Q16×C83—41no—
82C2×C8×C83—41no—
83C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C42×C83C2×D411yescharacteristic
88C16×C83—41no—
89C22×D83—81no—
90Q8×C83—42no—
91Q8×C83—42no—
92C2×C4×C83—42no—
93C2×C4×C83#12011yescharacteristic
94C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic83—21no—
97C2×Dic83—21no—
98C2×Dic83—41no—
99C2×Dic83—41no—
100D332—81no—
101D332—81no—
102D332—81no—
103D332—81no—
104D332—161no—
105Dic166—21no—
106Dic166—41no—
107Dic166—41no—
108Dic166SD3212yescomplemented
109C8×C83—21no—
110C8×C83—81no—
111C8×C83#13511yescharacteristic
112C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C83⋊C8—41no—
114C22×C83#44711yescharacteristic
115C2×D83—161no—
116C2×D83—161no—
117C2×D83—161no—
118C4×C83—21no—
119C4×C83—82no—
120C4×C83#44911yescharacteristic
121C4×C83#45311yescharacteristic
122C4×C83C2×SD3211yescharacteristic
123C4×C83#51011yescharacteristic
124Dic83—22no—
125Dic83—41no—
126Dic83—81no—
127Dic83—81no—
128#12330—831nomaximal, Sylow
129C2×C83#162111yescharacteristic
130C2×C83#218511yescharacteristic
131C2×C83#219311yescharacteristic
132D83—321no—
133#3395—831no—
134#2248—831no—
135#2207—831no—
136#1668—831no—
137#1362D8311yescharacteristic, complemented
138Q8⋊C16—831no—
139#1332—831no—
140C83#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#557—1661no—
142C2×SD32—1661no—
143C2×SD32—1662no—
144#494—1661no—
145#494C2×D8311yescharacteristic
146#493—831no—
147#462—1661no—
148#462—1662no—
149#460—1661no—
150C8×Q8—831no—
151C4×Q16—831no—
152C4×Q16—1661no—
153C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
154#357—1661no—
155C4×C16—831no—
156#335C2×D8311yescharacteristic
157#331—1661no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—831no—
160C2×Q16—1662no—
161C2×Q16D33212yes—
162C2×SD16—3321no—
163C2×D8—1661no—
164C2×D8—1661no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—1662no—
167#127—1661no—
168#125—3321no—
169#125—3322no—
170C4×Q8—3321no—
171C4×Q8—831no—
172C4×Q8—1662no—
173C4×Q8—1661no—
174SD32—3322no—
175SD32—3324no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1661no—
178#107—831no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—831no—
181C4⋊C8—1661no—
182#103—1662no—
183#103—1661no—
184#102—3321no—
185C4×C8—1661no—
186C4×C8C22×D8311yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—831no—
189C2×Q8—1661no—
190C2×D4—3321no—
191C2×D4—3321no—
192C2×D4—3321no—
193Q16—42no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196Q16—6642no—
197Q16—1661no—
198Q16—1661no—
199SD16—6642no—
200D8—3322no—
201D8—3321no—
202D8—3321no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1661no—
205C2×C8D4×D8311yescharacteristic
206C2×C8C2×D33211yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—3322no—
210C4⋊C4—3322no—
211C4⋊C4—3322no—
212C4⋊C4—3321no—
213C4⋊C4—831no—
214C4⋊C4—1661no—
215C4⋊C4—1661no—
216C42—3322no—
217C42—3321no—
218C42—1661no—
219C42D4×D8311yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—1662no—
222C23—6641no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—3321no—
226Q8—3321no—
227Q8—832no—
228Q8—1661no—
229D4—13281no—
230D4—6641no—
231D4—6641no—
232D4—6641no—
233D4—6641no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—3321no—
236C2×C4—3321no—
237C2×C4—1661no—
238C2×C4—1661no—
239C2×C4#1458176211yescharacteristic
240C2×C4D8×D8311yescharacteristic
241C2×C4#1458181911yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—3321no—
245C8#1458181311yescharacteristic
246C8#1458181611yescharacteristic
247C22—13281no—
248C22—13281no—
249C22—13281no—
250C22#1912783611yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—3321no—
254C4—6641no—
255C4—6641no—
256C4—1662no—
257C4#1912784711yescharacteristic
258C4#1912787111yescharacteristic
259C4SD32×D8311yescharacteristic
260C4#1912814311yescharacteristic
261C2—26561no—
262C2#2490652911yescharacteristic
263C2#2490938111yescharacteristic
264C2#2490943011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1362C2
socleC22×C83#447
prime radical#19128078C22
hypercenter#1362D83
hypocenterC83#12330
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920467C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
6. #24905426C2semidirect
7. C83×#1362C2semidirect
108. Dic166SD32semidirect
137. #1362D83semidirect
140. C83#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204672
#249097202
#249095042
#249068242
#249054412
#249054262
C83×#13622
#1233083